二次函数 h

知识点：

（一）二次函数的图象

二次函数的形式 二次函数图象特征 开口方向 a>0开口向上 a<0开口向下 对称轴 顶点坐标 yaxhk yax2bxc2a2xh h，k 4acb2b， 2a4aa>0开口向上 22 b4acba<0开口向下 ax4abx 2ayaxx1xx2 axx2x1x2a>0开口向上 2，x1x2 x1 a<0开口向下 422

（二）二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及△的符号之间的关系：

字母 a 字母的符号 a>0 a<0 b=0 ab>0（b与a同号） ab<0（b与a异号） c=0 抛物线的特征 开口向上，抛物线有最低点 开口向下，抛物线有最高点 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点 与y轴正半轴有交点 与y轴负半轴有交点 与x轴有唯一交点（顶点） 与x轴有两个交点 与x轴没有交点 b c c>0 c<0 △=0 △ △>0 △<0

当x1时，yabc

当x1时，yabc

例1. 如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象，关于系数a、b、c有下列不等式：

（1）a<0，（2）b0，（4）2a+b<0，（5）a+b+c>0

其中正确的不等式的序号是______________________。

y01x 例2.

已知，抛物线yax2bxc经过点A1，0，且经过直线yx3与坐

标轴的两个交点B、C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

yA-10FC-3ENMy=-xy=x2-2x-3B3y=x-3x 2已知抛物线y2x3xm（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段 例3.

1AB的长为。2

（1）求m值。

（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。

例4. 已知：二次函数yax2m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点

2B的左侧），与y轴交于C点，顶点为M，直线MC的解析式为y＝kx－5，且直线MC与x轴交于N，MC：NC＝4：5。

（1）求直线MC及二次函数的解析式。

（2）在二次函数的图象上是否存在点Q（不与点C重合），使得△QBN与△CBN的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

例5. 已知抛物线过A2，0、B1，0、C0，2三点。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP＝45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

例6. 如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 秒．

例7. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，

把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式

yax6h2。已

知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数a的最大值。