广东省肇庆市中考数学真题试题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 1．3的相反数是

A.3 B. 3 C.

11 D.  33672．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是 A.80310 B.80.310 C.8.0310 D. 8.0310 3．如图1，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C =∠E．则∠C等于 A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 4．不等式组 45x12 的解集是

x1A. 1x3 B. x3 C. x1 D. x1 5．在Rt△ABC中，∠C = 90°， AC = 9 , sin∠B =

3,则AB = 5A.15 B. 12 C. 9 D. 6 6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是 A. 球 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 8． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 A.

1112 B. C. D. 62331 210．菱形的周长为4,一个内角为60，则较短的对角线长为 A. 2 B. 3 C. 1 D.

用心 爱心 专心 1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算:

127 ▲ ． 3A O •C 12．如图2,点A、B、C都在⊙O上，若∠C =35， 则∠AOB的度数是 ▲ 度．

B 图2

213．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米,甲队身高的方差是S甲=1.5, 乙队身高的方差是S乙=2.4,那么两队中身高更整齐的是 ▲ 队．(填“甲”或 “乙”) 14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 ▲ cm． 15．观察下列单项式： a，2a，4a，8a，16a，…，按此规律第n个单项式 是 ▲ ．（n是正整数）

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤．） 16．（本小题满分6分）

01计算： (8)+3tan30°3

22345

17．（本小题满分6分）

已知一次函数ykx4，当x2时，y3． （1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

18．（本小题满分6分）

我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？

用心 爱心 专心 2

19．（本小题满分7分）

如图3是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？ （2）该队队员年龄的众数和中位数 分别是多少？

（3）该队队员的平均年龄是多少？ 20．（本小题满分7分）

1x2先化简，后求值：(1x2)2x1x24，其中x5． 用心 爱心 专心 3

21．（本小题满分7分）

如图4，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1 =∠2． （1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC =120°，AB = 4cm，求四边形ABCD的面积． A D

O B ﹚1 2 ﹙ C 图4

22．（本小题满分8分）

如图5，已知∠ACB = 90°，AC=BC，B E⊥C E于E，

B

E AD⊥C E于D，C E与AB相交于F．

F D 用心 爱心 专心

C

A

图5

4

（1）求证：△CEB≌△ADC；

（2）若AD = 9cm，D E = 6cm，求B E及EF的长． 23．（本小题满分8分）

2n4的图象的一支，根据图象回答下列问题： x（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

如图6是反比例函数y（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；

（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和 点B（a2，b2）,如果a124．（本小题满分10分）

如图7， AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，

CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP 、AF． C 用心 爱心 专心

P E

5

求证： （1）AF∥BE； （2）△ACP∽△FCA； （3）CP=AE．

25．（本小题满分10分）

已知二次函数yxbxc1的图象过点P（2，1）． （1）求证：c2b4； （2）求bc的最大值；

（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是值．

参考答案和评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23，求b的4用心 爱心 专心 6

答案 A C B B A D A C D C

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

题号 答案 11 3 12 70 13 甲 14 6 15 (2)n1an

三、解答题（本大题共10小题，共75分.）

16.（本小题满分6分） 解：原式= 13 = 11 =

31 （3分） 331 （4分） 35 （6分） 317.（本小题满分6分）

解：（1）由已知得：32k4，解得 k∴一次函数的解析式为：y（2）将直线y1

（2分） 2

1x4 （3分） 211x4向上平移6个单位后得到的直线是：yx2 （4分） 22∵当y0时，x4，∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（—4，0） （6分） 18.（本小题满分6分）

解：设甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶 （1分） 依题意，得xy300 （3分）

800x1000y260000解以上方程组，得x=200，y=100 （5分） 答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶. （6分） 19.（本小题满分7分）

解:（1）由图中信息可知，田径队的人数是： 1+2+3+4=10（人） （2分） （2）该田径队队员年龄由高至低排列是 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15 ∴该队队员年龄的众数是17 （4分）

用心 爱心 专心 7

中位数是17. （6分） （3）该队队员的平均年龄是：

（15+162+174+183）10=16.9（岁） （7分）

20.（本小题满分7分）

(x1)21x22x1x21)解：(1= （3分）

x2(x2)(x2)x2x24=

x1(x2)(x2) （4分） x2(x1)2x2 （5分） x1x2521 当x5时，原式==. （7分）

x1512=

21.（本小题满分7分）

（1）∵∠1 =∠2，∴BO=CO 即2 BO=2CO （1分） ∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AO=CO，BO=OD （2分） 即AC=2CO，BD= 2 BO ∴AC= BD （3分）

B ﹚1 A O 2 ﹙ D

C 图4

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 （4分）

（2）在△BOC中，∠BOC =120°， ∴ ∠1 =∠2 =（180°—120°）2 = 30° （5分）

∴在Rt△ABC中，AC=2AB=24=8(cm)，

∴BC=824243(cm) （6分） ∴四边形ABCD的面积=434163(cm) （7分）

22.（本小题满分8分）

证明：（1）∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D， ∴∠E=∠ADC=90°（1分）

∠BCE=90°— ∠ACD，∠CAD=90°∠ACD， ∴∠BCE=∠CAD （3分） 在△BCE与△CAD 中，

D C

图5

A

2B

E F 用心 爱心 专心 8

∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD， BC = AC ∴△C E B≌△AD C （4分） （2）∵△C E B≌△AD C ∴ B E= D C， C E= AD

又AD=9 ∴C E= AD=9，D C= C E — D E= 9—6 = 3，∴B E= DC = 3( cm) （5分） ∵∠E=∠ADF=90°，∠B FE=∠AFD，∴△B FE∽△ AFD （6分） EFBEEF3 即有  （7分）

FDAD6EF93解得：EF=( cm) （8分）

2∴

23.（本小题满分8分）

解：（1）图象的另一支在第三象限. （2分） 由图象可知，2n40，解得：n2 （4分） （2）将点（3，1）代入y解得：n3 （6分）

（3）∵2n40，∴在这个函数图象的任一支上，y随x减少而增大， ∴当a124.（本小题满分10分）

（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP ，∴ ∠B =∠F （1分） ∵BO=PO，∴∠B =∠B PO （2分） ∴∠F=∠B P F，∴AF∥BE （3分） （2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径， ∴ ∠BAC=90°

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠B PA=90° （4分） ∴∠EA P =90°—∠BE A，∠B=90°—∠BE A， ∴∠EA P =∠B=∠F （5分） 又∠C=∠C，∴△ACP∽△FCA （6分）

（3）∵ ∠C PE= ∠B PO=∠B=∠EA P， ∠C=∠C ∴△P C E ∽△ACP ∴

F 图7

B · O A

P E C 2n42n4得：1， x312PCAC （7分） PEAP∵∠EA P=∠B，∠E P A =∠A P B =90° ∴△EA P ∽△A B P ∴又AC=AB，∴

AEAB （8分） PEAPAEAC （9分） PEAP用心 爱心 专心

9

于是有

PCAE ∴CP=AE． （10分） PEPE

25.（本小题满分10分）

2（1）证明：将点P（2，1）代入yxbxc1得：122bc1 （1分）

2整理得：c2b4 （2分）

（2）解：∵c2b4 ∴bc=b(2b4)2(b1)2 （4分） ∵—20 ∴当b= —1时，bc有最大值2； （5分）

213AB1， 24392∴AB=︱x2—x1︱=，即︱x2—x1︱ = （6分）

2492亦即(x1x2)4x1x2 （7分）

4（3）解：由题意得：

由根与系数关系得：x1x2b，x1x2c12b412b3 （8分） 代入(x1x2)4x1x2整理得：b8b22992得：(b)4(2b3)， 44390 （9分） 4313解得：b1,b2，经检验均合题意． （10分）

22

用心 爱心 专心 10