4、以学定教

——抓住课堂中“不期而至”的课程资源

学生在没有接触“统计与概率”这部分内容时，他们的思维一般都是固定的、明确的。而当他们一旦步入了这部分内容的学习时，他们才会感受到事物的随机性，感受到统计的价值。这正是进行“统计与概率”教学的预期目的。同时，这也正是本部分内容与其他内容的本质区别。

本部分内容的独特，就要求教学也要有独特的方式。传统的“按部就班”、“照本宣科”已不能适应课堂教学的需要。相反，教师要给学生更大的空间，要密切关注课堂动态，及时捕捉和利用课堂“生成”，让课堂真正成为学生问题探究、思维碰撞、智慧共生的“生态课堂”„„

然而，有的开放课堂，学生积极投入，活动充分，偶然间有了很有价值的“生成”，但教师面对这“不期而至”的生成，却束手无策，在慌乱中草草“收场”„„

【问题与困惑】

“袋里什么颜色的球多，摸到这种颜色球的可能性就大”吗？①

这是一节三年级的数学课——“可能性的大小”。教师通过“抛硬币”、“摸彩球”等一系列活动，帮助学生明确“可能、也可能、一定、不可能”等词的含义。学生在玩中学，学中玩，乐在其中，课堂上洋溢着和谐愉悦的气息。

为了使学生进一步体验到可能性有大有小，教师设计了“分组摸球”的活动——每个小组的袋子里都有8个球，分为黄、白两色，但黄球、白球的个数不同。小组活动完毕，各小组争相汇报活动情况，教师很满意地在黑板上作着记录„„

到第5小组汇报时，出现了颇富戏剧性的局面：他们小组的袋里有5个黄球，3个白球，结果他们摸到白球的次数反而比黄球的多了几次；并且他们组有个学生“坚决”不同意袋里边什么颜色的球多，摸到这种颜色球的可能性就大。

教师先是循循善诱地解释，在解释无效的情况下有些生气，高声说道：“你看别的小组，什么颜色的球多，摸出这种颜色球的可能性就大。你看看，一组、二组、三组、四组都是这样，少数服从多数，事实摆在面前，你还这样自以为是，对吗？”

“就是啊，我们这些小组都这样的结果，你怎么就不承认自己错了呢？”其他同学也来给教师帮腔。孩子不再争辩，好像接受了教师和同学们的看法„„

【思考与对话】

“另类”的孩子不再争论了，教师长舒了一口气。但笔者却要问：这几个孩子是真的“另类”吗？孩子停止了争论，难道他们就真的“屈服”了吗？

回答是否定的。他们的认识是完全正确的，他们由此引发的争论更是非常宝贵的资源——关于“概率”与“频率”本质区别的争论；他们尽管慑于教师和其他同学的“相互攻击”，暂时停止了争论，但他们的深度思考并没有停止。从教师的行为来看，他这样的草率处理更显得很不冷静，没有教学艺术。

1.行为过于武断

案例中的教师不给学生充分表露自己观点的机会，像“连珠炮”似的一阵“轰炸”，迫于教师的威严和同学们的压力，持不同意见的学生没有再“反攻”，而是默默“坚守”自己的阵地。教师说“事实摆在面前，你还这样自以为是”，但学生看到的事实是什么？是袋子里边黄球比白球多的时候，他们摸到白球的次数反而多。教师怎么看不到“这组学生”发现的“事实”呢？难道要让这几个孩子视自己看到的事实而不见，相信别人看到的那个事实吗？这还是实事求是的科学态度吗？

2.对“概率”与“频率”认识不够

教师之所以用武断的方式草草“了结”学生的争论也缘于他对“概率”与“频率”认识不够。实际上，孩子争论的焦点就在“概率”与“频率”的关系认识问题上。概率是研究随机现象的科学。随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。人们逐渐认识到生活中大量存在着随机现象，并且认识到这些现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但大量重复试验时，试验的每一个结果出现的频率会稳定在一个数值，这个数值就是这个结果发生的概率。

3.信手捻灭了“引发深度探究”的“导火索”

学生的争论，很有价值。此时，教师应充分利用这“不期而遇”的“宝贵资源”，机智地“引燃”他们深度探究的“导火索”。教师应放手让学生充分试验，在试验的过程中逐步认识“概率”与“频率”的关系。

本案例中，通过教师预设的情境，我们已经知道摸到白球的概率是3/8，通过做实验不是为了验证3/8，而是使学生体会到频率与概率的关系，即大量重复实验，频率虽然在变化，但会逐渐稳定在3/8上，也就是与3/8偏差很大的可能性越来越小，最终趋近于0。同时，并不是试验次数越多越接近3/8，而是越来越稳定在3/8。

【案例与场景】

在试验中，逐步澄清认识②

同是一节课，课上也出现了同样的问题：袋子里边黄球比白球多的时候，他们摸到白球的次数反而多。尽管事先已经考虑到有可能出现这种概率很小的情况，但当学生提到它时，教师还是免不了一愣。一愣之后，教师迅速调整了自己的上课思路：这是个比较棘手的问题，跳过去，不好，那怎样来引导他呢?对，先了解他是怎么想的，然后再对症下药。于是有了下面的一番对话。

师：刚才其他小组的同学已经汇报了他们的发现，你和他们之间有不同吗？

生：有。他们是袋里边什么颜色的球多，摸出这种颜色球的可能性就大，我们小组的发现和他们刚好相反。

师：那你认为你和他们的看法，谁更有理呢？ 生：我觉得我和他们都挺有理，都对了！ 师：你的看法挺有趣，为什么这么看？ 生：因为我是通过实验得出的结论，他们也是。

师：不过，他们几个小组看法一致，你们只有一个组呀。看来，在黄球比白球多时，大多数情况下摸到黄球的可能性更大一点，当然也有你们碰到的这种情况——摸到白球的可能性大的时候。你现在同意大多数同学的意见了吗？

生（声音不高，但依然坚定）：我还是不同意。 “真固执！”同学们中间一阵喧哗。

（第一步引导，没有说服他。这小家伙够“犟”的呀！）

师：该生同学能坚持自己的观点，很了不起。真理说不定掌握在少数人的手里呢！把你们小组的球拿过来，让该生同学再摸几次。

该生连续摸了8次，结果摸到黄球6次，摸到白球2次。他又主动加了4次，结果是3黄1白。

师：你现在怎么想？

生：我觉得他们对的可能性大一些，但我没全错。

师：说得非常好！在黄球多白球少时，摸出黄球的可能性不一定就比白球的大，而是大多数情况下是这样。如果像该生他们小组发现的那种情况发生了，这是什么现象？

生：很偶然的现象。

师：谁能再举几个生活中发生的很偶然现象？ 生：我们买彩票，中大奖就是一种非常偶然的现象。

生：要是我们这里也出现一个像姚明那么高的人，那一定是非常偶然的。

生：我在马路上捡了一个钱包，一看，里面有1万元钱！那一定是件非常偶然的事。 （教师和同学们都禁不住大笑起来„„） 师：你不会自己把钱藏起来吧？ 生：那是不可能发生的现象。 （活学活用，机敏善良的孩子！） 师：那你会怎么处理？

生（插嘴）：他一定会交给老师的！

生：我也可能会交给我爸爸，让我爸爸再去找丢钱的人。 师：不管会不会发生捡钱的事，大家一定能处理得非常好，是吗？ 生：一定！

【评析与感悟】

同样的问题，由于教师对课堂的驾驭能力，对教学内容的把握程度，对学生情况的了解程度等因素的不同，所收到的教学效果就截然不同。第二位教师的做法，给我们留下深深的思考。

1.面对课堂“窘态”敢于“挑战”

一般的课堂，如果遇到比较棘手的问题，教师往往急于过早“干预”，匆忙引导他们的思维和话题“书归正传”，而很少有面对“意外”却“铤而走险”的。而本案例中的教师，面对学生的争论，却在抓住实质的基础上，引发了深入的探究与试验。可见，这位教师的“胆量”和“信心”很值得我们学习。当然，教师的冷静与坦然，更多地来自于他对问题的深刻理解和扎实的课堂教学艺术功底。

2.把握时机，“对症”而“下药”

课堂中发生的任何问题，都会有它发生的原因。只要教师对问题敏感一些，冷静一些，应该都会发现其中的“秘密”。本案例中的教师，就是很典型的例子。他先弄清楚学生的真实想法，然后再对症下药。策略对头，教师便比较从容了——先是让学生毫无保留地谈出自己的看法，明确问题的症结所在，再去引导说服，但因为没有把握住学生思维的“脉搏”，未能达到目标。第二次调整，教师明确了问题的真正症结——“眼见为实”，应该让事实说话，让孩子自己说服自己。终于，该同学在自己的第二次实验之后，基本认同了其他同学的看法。 经历了这个“对话”的过程，有收获的不只是那个倔强的学生，每个学生各有所得，他们认识问题的角度会更全面，他们头脑中的认知结构会更合理。收获远不止这些，学生的情感得以洗礼，态度受到熏陶，方法论获得启迪，这对促进他们全面、持续、和谐的发展弥足珍贵。教师也不例外，他们的教育机智、教育智慧、教育艺术得到了历炼与发展。

3.在“积极面对”中“以理服人”

面对同一个问题，仁者见仁，智者见智，这是完全正常的。但关键是，当出现这样的情况时，教师该如何面对。当学生“固执己见”时，选择逃避或强制都只是下策，积极面对才是解决问题的最佳策略。怎样才算是积极面对呢？首先，教师应该尊重学生，对持不同意见的学生要给以肯定，给以鼓励。然后，分析原因，通过和他们对话，及时找到“症结”。最后，引导大家参与其中，共同展开对问题的深入探究。

引导大家深入探究的过程，就是和他们一起学习，一起成长的过程。在整个过程中，我们所收获的，将不仅仅是问题的清楚答案，还有孩子的信任与满足，一种在平等对话与交流的过程中所产生的课堂文化。

【资料链接】

以学定教，是课堂教学的一条基本原则。通过教师敏锐的视觉与听觉，及时感受学生的实际状态，并能适时调整和设计教学，这样的课堂，将是我们不断追求的理想课堂。那么，如何才能做到真正的“以学定教”，让课堂真正“活”起来呢？全国著名的特级教师钱守旺老师在他的“新课程背景下如何设计、上好一节数学课”报告中给了我们很好的阐释。

1.教学方法灵活

小学数学教学方法多种多样，每一种教学方法都有其特点和适用范围，不存在任何情况下对任何学生都有效的“万能”的教学方法。因此，要从实际出发，选择恰当的教学方法，而且随着教学改革的不断深入，还要创造新的教学方法，以适应时代的要求。教学方法是教学过程这一整体结构中的一个要素，它和其他要素如教学任务、教材、教学手段、教学对象等都是相互联系、相互影响的。小学数学教学方法的选择，必须从这些方面综合考虑。从教学任务来看，感知新教材时，以演示法、实验法为主；理解新教材时，以谈话法、讲解法为主；形成技能技巧时，以练习法为主。从教学内容来看，几何初步知识教学，以演示法、实验法为主；应用题教学，一般以谈话法辅之以讲解法。对不同的新教材，教学方法亦不同：新旧知识联系紧密的可用谈话法、引导发现法等；教学崭新的起始概念，一般用实验法、探究研讨法。从教学对象来看，低年级多用演示法、实验法；中年级多用启发谈话法或引导发现法、探究研讨法；高年级可适当用讲解法、自学辅导法。一般来讲，年级越高，教学方法也应该越开放。此外，教学方法的选择，还要视不同班级情况而定：有的班级学生思维相当活跃，可考虑采用引导发现法；有的自我评价能力较强，可以加强独立作业；有的抽象概括能力较为突出，那就可以减少直观手段；有的阅读课本习惯较强，也可适当采用自学辅导法。从教学设备来看，有电化教学设备的学校，就应充分利用幻灯、投影、录音、录像、电影、计算机辅助教学等手段。此外，教师的教学风格不同，所选用的教学方法也会有所不同。

“教学有法，但无定法，贵在得法。”教学中要注意多种方法的有机结合，坚持“一法为主，多法配合”，逐步做到教学时间用得最少，教学效果最好，达到教学方法的整体优化。但无论采用何种方法，教师都要坚持启发式教学，都要坚持在教师的指导下，通过动脑、动口、动手、动眼，让学生积极主动地参与学习活动，都要坚持面向全体、因材施教的教学原则，都要坚持让学生把学习当成是一种“乐趣”，而不是一种“负担”。

2．把教材用活

修订版大纲提出“教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用”。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中

也提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行现察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这就要求教师在实际教学中应根据学生的认知规律和现有水平，在领会教材编写意图的同时，不受教材的约束和限制，学会灵活地处理教材，创造性地使用教材。大胆改革教材中的不合理因素，适当增补、调整教学内容，使教学内容向现实、有趣和富有挑战性转变。如在“第五届全国小学我学优化课堂教学观摩课交流会”上，福建的“列方程解应用题”一课，所创设的“今天我当家”的生活情境，成功地把本节课所学的内容融入“给妈妈买生日礼物—买早餐—买葡萄酒”等各个事件中，通过录像镜头贯穿全课始终，既有效地激发了学生的学习兴趣，又使学生从中体验到数学的价值及其与现实生活的联系。

3.把学生教活

（1）要鼓励学生敢于提出问题。问题是数学的心脏。一个有价值的问题往往能成为促使学生积极思考的动力。学生具有运用数学知识去解决问题的能力固然很重要，但是提出一个问题往往比解决一个问题更有意义、更具价值。学生能够提出问题，是敢于和善于揭示自己认知上的矛盾与冲突，积极探求未知的心理需求的具体表现，是一种难能可贵的学习品质。

（2）鼓励学生用自己的方法学习数学。让学生用自己的方法去探索问题和思考问题，鼓励学生用自己认为好的方法学习数学，对学生来说，这就是创新。在解决现实问题的各种思路中，有时确实存在某种方法比较简单，在教学中，常采取先发散后集中的策略，所谓集中就是比较各种方法，并说出哪种方法简单，但不能强加于人，要让学生自己比较和选择。如比较分数的大小，方法一，先通分再比较大小；方法二，先化成同分子的分数后，再比较；方法三，与同一量比较。显然第二、三种方法要比第一种方法简单，但要让学生自己有这种体验，由他们判断何种方法简单，到底选择第二种方法还是第三种方法要由学生自己决定。另一方面我们也应该看到，有时各种方法中不一定存在孰优孰劣。如甲仓库有货物15吨，乙仓库比甲仓库多a倍，乙仓库有货物多少吨？通常有下面两种解法：方法一， 15+15a；方法二，15×（1＋a）。当然也可以分步列式解答。一般认为第二种方法比较“好”；但不

是所有的学生都觉得第二种方法好，有的认为第一种方法比较好想，更直接一些，也有的认为用分步列式比较习惯，我们在教学中就不应当让学生用统一的方法解题，而要鼓励和支持学生用不同的方法或用自己觉得方便的方法去解题。同样，教材中例题的讲解，教师应该作为一种方法介绍给学生，但绝不限制学生只能用这种方法学习。如口算 35＋ 24，教材讲解的方法是 35＋20=55，55＋4=59，但如果学生根据竖式的表象，马上口算出 59，也应得到鼓励，这恰好反映了学生思维的灵活性，是能够具体情况具体对待的体现。

（3）在教学中，教师要重视学生的思维训练，要重视教学思考方法的有机渗透，注意发展学生的潜能，精心安排好课堂练习，做到练有重点、练有层次，题型多样，针对性强。在教学中，特别要注意对中、差生的帮助，要创造机会让他们多回答一些问题，学生答错了，不应错过机会，要帮助他们学懂，把错误消灭在萌芽之中，答对了要给予肯定和表扬。就是说，对学生要有一个正确的评价。缺少评价的教学，是不容易调动起学生的积极性的，更谈不上把学生教聪明。

（4）坚持学生主体性意识，让学生生动活泼、主动地发展。小学数学教学中实施素质教育的一个十分重要的问题，就是要着眼于21世纪人才素质的要求，在课堂教学中创造条件让学生自主性得到发展，培养有扎实的数学基础和较强的适应能力，又有独立的人格和创造精神的开拓型人才。在教学中，教师一定要时时处处站在学生的角度来思考教学方案，考虑课堂结构，把学生真正当成学习的主人，充分调动学生学习的主动性与积极性，使学生生动活泼、主动、有效地进行学习。

①尊重学生，建立和谐的师生关系。在教学活动中，只有对学生热爱、尊重、理解和信任，才能发挥学生学习的主动性、积极性。教师要善于用亲切的眼神、细微的动作、和蔼的态度、热情的话语来缩短师生心灵间的差距，使学生获得精神上的满足。尤其是后进学生，对他们更要少批评多鼓励，从而建立和谐民主的教学氛围，使学生产生与教师合作的欲望。

②让学生充分参与学习。教学中，教师要尽量创设各种条件，让每个学生都有充分表现自己的机会，让他们积极参与、主动学习。这样也可以使学生敢于暴露自己学习中存在的问题，对一些疑难问题勇于发表自己的见解。

③教给学生学习方法，让他们学会学习。引导学生掌握一些基本的学习方法，让他们从小学会学习，这既是未来社会对基础教育的客观要求，也是素质教育必须完成的一项基本

任务。这就要求教师在教学中要高度重视学习方法的教学，让学生切实掌握一些基本的学习方法，如实际操作、直观感知、抽象概括、演绎推理、迁移类推、系统整理知识等方法。通过这些方法的掌握，促进他们学习能力的发展和素质的全面提高。