[基础强化]
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝( )
11A. B． 2411C.D． 68
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝( )
11A.B． 8421C.D． 52
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )
33A.B． 54C.1214D． 2525
111
4．[2022·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为，，，
234则三人独立解答仅有1人解出的概率为( )
A.C.111B． 24247
D．1 24
5．[2022·山东济南模拟]已知某种生物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
A.0.6B．0.5 C.0.4D．0.32
6．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概
1
率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为( )
A.0.56B．0.86 C.0.94D．0.96
7．[2022·山东新高考预测卷]甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人只能报一项，记事件A＝“四名同学所报比赛各不相同”，事件B＝“甲同学独报一项比赛”，则P(A|B)＝( )
54
A.B． 9912C.D． 39
8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别112
为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( ) 323
11A.B． 9617C.D． 318
9．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方．但打到10平以后，先多得2分者为胜方，在10平后，双方实行轮换发球法，12
每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，
25则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为( )
A.C.23
B． 251013D． 1025
二、填空题
10．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．
11
11．[2020·天津卷]已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒
23子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．
12．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概
2
率是________．
[能力提升]
13．[2021·全国新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
11
14．(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，
32如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是( )
1
A.2个球都是白球的概率为 62
B.2个球都不是白球的概率为 35
C.2个球不都是白球的概率为 61
D.2个球恰好有一个球是白球的概率为 2
15．[2022·全国乙卷(理)，10]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
16．(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件A＝{第一个四面体向下的一面为偶数}，事件B＝{第二个四面体向下的一面为奇数}，C＝{两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数}，则下列说法正确的是( )
A.P(A)＝P(B)＝P(C) B.P(AB)＝P(AC)＝P(BC)
3
1
C.P(ABC)＝
81
D.P(A)P(B)P(C)＝
8
专练53 条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率
11
1．A P(A)＝，P(AB)＝，
24∴P(B|A)＝
P（AB）1
＝.
P（A）2
2
2
2
C3 ＋C2 2C2 1
2．B P(A)＝＝，P(AB)＝， 22＝5C5 C5 101
P（AB）101
∴P(B|A)＝＝＝. P（A）24
5
84
3．D 由题意可知甲中靶的概率P1＝＝，
1057
乙中靶的概率P2＝，
10又两人中靶相互独立，
7414
∴他们都中靶的概率P＝P1P2＝×＝. 10525
1111114．B 由题意知，仅有1人解出的概率为P＝×1－·1－＋1－××1－＋
342342
1－11－1×1＝1＋1＋1＝11.故选B.
234481224
5．B 设“这种动物从出生起活到20岁”为事件A，“这种动物从出生起活到25岁”为事件B.
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4 由于AB＝B，则P(AB)＝P(B) 则P(B|A)＝P（AB）P（B）0.4
＝＝＝0.5.故选B.
P（A）P（A）0.8
6．C 设事件A表示“甲部门攻克该技术难题”，事件B表示“乙部门攻克该技术难题”，
P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，
则该公司攻克这项技术难题的概率为：
P＝1－(1－P(A))(1－P(B))＝1－0.2×0.3＝0.94，故选C.
4
A4 3C4 ×327
7．D 由题可得P(AB)＝4＝，P(B)＝＝，根据条件概率公式可得P(A|B)4
432464＝
413
P（AB）2
＝，故选D.
P（B）9
1
8．D 设汽车分别在甲、乙、丙三处因遇绿灯而通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)
3
12－－－1121＝，P(C)＝，停车一次即为事件ABC＋ABC＋ABC的发生，故概率P＝1－××＋233233
121127
×1－×＋××1－＝.故选D. 2332318
9．C 设双方10∶10平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k＝1，2，3，…)，则P(甲以13∶11－－－－1赢)＝P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A4)＝P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝1－
221212121
×××＋×1－××＝，故选C. 525252510
10．0.7
解析：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，
B1＝“第1天去B餐厅用餐”， A2＝“第2天去A餐厅用餐”， Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．
根据题意得
P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8.
由全概率公式得
P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)
＝0.5×0.6＋0.5×0.8 ＝0.7
故王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 1211. 63
111
解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为×＝，甲、乙两球都不落入盒子23612111
的概率为1－×1－＝，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－＝. 33233
15
12. 28
解析：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)＝
P（AB）
P（A）
5
C6 1515＝2＝.即所求事件的概率是.
28C8 28
11561
13．B P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝，
6636366
2
P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)， P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丁)P(丙)，
故选B.
14．ACD ∵2个球不都是白球的对立事件是2个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从111
乙口袋摸出白球两者是相互独立的，∴2个球都是白球的概率为×＝，∴2个球不都是白
326152
球的概率是1－＝，故A，C正确；甲口袋摸出的球不是白球的概率为，乙口袋摸出的球6631211
不是白球的概率为，故2个球都不是白球的概率为×＝，B错误；2个球恰有一个球是
232311211
白球的概率为×＋×＝，D正确．故选ACD.
32322
15．D 设第二盘与甲比赛，则p甲＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p2)p1p3]＝2p1(p2＋p3－2p2p3).设第二盘与乙比赛，则p乙＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p1)p2p3]＝2p2(p1＋p3－2p1p3).设第二盘与丙比赛，则p丙＝2[p3p1(1－p2)＋(1－p1)p2p3]＝2p3(p1＋p2－2p1p2).p甲－p乙＝2p3(p1－p2)<0，p甲
1
36
136
－p丙＝2p2(p1－p3)<0，p乙－p丙＝2p1(p2－p3)<0，故p丙>p乙>p甲．选D. 111
16．ABD 依题意P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，故AD正确；
222
P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝，P(AC)＝，P(BC)＝，故B正确；事件A，B，C不可能同
时发生，所以P(ABC)＝0，故C错误．故选ABD.
1122141414
6
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