2021-2022年高中会考(新课程)数学试题含答案

2021-2022年高中会考（新课程）数学试题含答案

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合，，那么集合等于（ ）

（D）

（A）

（B） （C）

2．不等式的解集为（ ） （A）

（B）

（C）

3．已知向量，，那么等于（ ） （A） （B） （C）

4．如果直线与直线平行，那么的值为（ ）

（A）

（B） （C）

5．如果，那么的最小值是（ ） （A） （B） （C）

6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）

（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位

7．在等差数列中，已知，，那么等于（ ） （A） （B）

（C）

实用文档

D）或

D）

D）

D） D）

（（（（

（

精品文档

8．在函数，，，中，奇函数是（ ） （A） （B） （C）

9．的值为（ ） （A） （B） （C）

10．函数ysin2xcos2x(xR)的最小正周期是（ ） （A） （B） （C）

11．已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ） （A）

12．在中，，，，则角等于（ ） （A）

（B）或

（C）

（B）

（C）

（D）

（D）

（D）

（D）

（D）或

13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，

从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ） （A）

14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的

汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于 它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速 在区间的汽车大约有（ ）

（A）20辆

（B）40辆

（C）60辆

（D）80辆

15．已知平面、，直线、，下面的四个命题

（B）

（C）

（D）

实用文档

精品文档

aa①；②；③bab；④ba∥b中，所有正确命题的序号是（ ）

∥（A）①②

（B）②③

（C）①④

（D）②④

xy,16．当满足条件y0, 时，目标函数的最大值是（ ）

2xy30（A）

17．针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城

乡居民人均收入比年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ） （A） （B） （C）

18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）

（D）

（B）

（C）

（D）

3正(主)视图33侧(左)视图4俯视图19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于米的概率是（ ）

（A）

（B） （C） （D）

20．记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从点整开始计时，

经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ） （A）

（B）

（C）

（D）

实用文档

精品文档

第二部分 非选择题（共40分）

一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算的结果为 ．

22．已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 ．

23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 ． 24．已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，

如果，，那么的最小值为 ．

二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）

如图，在正方体中，是棱的中点．

（Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）证明：.

26．（本小题满分7分）

在平面直角坐标系中，角,(0ADBA1D1B1EC1结束i = i+1输出S开始S=1，i=1i ≤ 4是S=S+2i否C,)的顶点与原点重合，始边22与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．

27．（本小题满分7分）

已知圆，直线过点M(－m,0)且与圆相交于两点．

实用文档

精品文档

（Ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值； （Ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率．

27．（本小题满分7分）

已知函数满足：

①的一个零点为；②的最大值为；③ 对任意实数都有．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设函数是定义域为的单调增函数，且．

当时，证明：．

xx北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷

参考答案 选择题：

1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.A13.A14.D15.A16.C17.C18.B19.B20.B

填空题：

21.2 ;22. ;23.31;24.9; 解答题：

25.(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中

点，

因为E是棱CC1的中点，所以AC1∥OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1

∥平面BDE.

(II)证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.

因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.

又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.又因为AC1平面ACC1，所以AC1⊥BD. 26. (I)解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以. (II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以. 因为，所以. 由(I)得，，

实用文档

精品文档

所以=.

又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积S128. |OA||OB|sinAOB26527. (I)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.

因为|AB|=6，所以，解得.由，得.

(II)解：设A()，直线:，则点P(0, ).因为，所以或，当时，

(x1,y1km)2(m,km),所以,.

x12y125m2由方程组x12m得.

ykm1当时，(x1,y1km)2(m,km)，所以，.

x12y125m2由方程组x12m得.

y3km1综上，直线的斜率为±1，.

28. (I)解：因为的一个零点为2，所以，即. 又因为对任意都有，所以，即. 因为的最大值为1，所以,所以.

(II)证明：由(I)可知，.因为，所以. 因为，所以.

因为是单调递增函数，所以. 记，，…，，…

所以. 同理，…，，…

22由，得1xn1xn12xn1(1xn1).

所以1xn(1xn1)2(1xn2)22(1x0)2

n由于，可取自然数， 于是，即.

而且，所以.38009 9479 鑹 30503 7727 眧$' 230587 777B 睻21211 52DB 勛D34606 872E 蜮Kg28439 6F17 漗39433 9A09 騉

实用文档