鲁教版(五四制)(2012)八年级数学下册-8.2 用配方法解一元二次方程-教案设计

【课时安排】

3课时

【第一课时】

一、知识与技能 认识形如x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。 二、过程与方法 教学目标 培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。 三、情感、态度与价值观 通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。 教学重点 教学难点 用直接开平方法解一元二次方程。 认清具有(ax＋b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。 教学过程 教学环节 一、创设问题情景 教学内容及教师活动 市区内有一块边长为15米的正方形学生活动 解：设这块绿地的边长增加绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，了x米。根据题意得： 预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ (15+x)2=300 二、复习与诊断 （一）填空 1．如果有x2=a，则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。 2．将下列各数的平方根写在旁边的括号里。 （1）9( )；5( )； x2-9=0 解：移项得：x2=9 根据平方根的意义，得 x=±3 x1=3，x2=-3 生答：求平方根的过程。 49（2）25( )；8( )； 3（3）24( )；16( )； （4）1.2( ) 3．x2=4，则x=______。 想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？ 三、探究新知 （一）探究1： 1．解一元二次方程x2=5，x2-121=0。 2．你能解下面两个方程吗？ 4x2-7=0，(x-2)2=9 （二）探究2： 4x2-7=0都可以怎样求解？你们小组认为哪种解法更简便？ （三）探究3： 解方程：x2+6x+9=25 解：原方程就是 (x+3)=25 开平方，得 x+3=±5 所以x1=2，x2=-8 （四）小结： 直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。 2 学生出现了以下解法： 解法1： 4x2-7=0 7x2= 4x1=77，x2=- 22解法2： 4x2-7=0 (2x)2=7 2x=±7 x1=77，x2=- 22解法3： 4x2-7=0 这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。 2(2x+7)(2x-7)=0 当2x+7=0时， x1=-7 2当2x-7=0时， x2=四、巩固应用 （一）小试身手： 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由。 x2=2 ( ) p2-49=0 ( ) 6x2=3 ( ) (5x+9)2+16=0 ( ) 121-(y+3)2=0 ( ) 五、深化提高 市区内有一块边长为15米的正方形解：设这块绿地的边长增加7 2学生完成练习。 绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，了x米。根据题意得： 预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） (15+x)2=300 解方程得： x=103-15，x≈2.3 答：这块绿地的边长增加了2.3米。 六、小结 想想以上我们主要学习了什么内1．直接开平方法的概念及容？你觉得在解决问题中我们都应该注依据； 意什么？ 2．直接开平方适合的一元二次方程的形式； 3．直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论的意识等； 4．转化、化归、分类、类比的数学思想和方法。 作业布置 【第二课时】

习题8.3。 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 1．会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n0)的方程。 2．理解一元二次方程的解法——配方法。 利用配方法解一元二次方程 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n0)的形式。 讲练结合法。 教学过程 教学内容 （一）复习： 1．解下列方程： （1）x2=4 （2）(x+3)2=9 2．什么是完全平方式？利用公式计算： 122（1）(x+6) （2）(x-2) 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3．解方程：（梯子滑动问题） x2+12x-15=0 （二）新知探究。 1．引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？ 2．解方程的基本思路（配方法） 如：x+12x-15=0 转化为 (x+6)=51 22学习活动 （1）x＝±2 （2）x +3＝±3 x+3＝3或x+3＝-3 x1＝0，x2＝-6 这种方法叫直接开平方法。 (x+m)＝n(n0) 2两边开平方，得 x+6=±51 ∴x1=51-6 x2=-51-6（不合实际） 3．配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2-4x+ =(x- )2 （3）x2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 4．讲解例题： 例1：解方程：x2+8x-9=0 分析：先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方） 即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5，或x+4=-5 所以：x1=1，x2=-9 5．配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 （三）课堂练习 1．随堂练习第2题。 2．解下列方程 （1）x2-l0x+25＝7；（2）x2+6x＝1 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。 （1）x1=5+7 x2=5-7 （2）x1=-3+10 x2=-3-10 这节课我们研究了一元二次方程的解法： （1）直接开平方法。 （2）配方法。 【第三课时】

教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 用配方法求解一元二次方程。 理解配方法。 讲练结合法 教学过程 教学内容 （一）复习： 1．什么叫配方法？ 2．怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。 3．解方程： （1）x2+4x+3=0 （2）x2-4x+2=0 （二）新授： 1．例题讲析： 例3：解方程：3x2+8x-3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。 8解：两边都除以3，得：x2+3x-1=0 8移项，得：x2+3x=1 844配方，得：x2+3x+(3)2=1+(3)2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） 45(x+3)2=(3)2 45即：x+3=±3 1所以x1=3，x2=-3 2．用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； 学生活动 学生回答。 由学生共同小结。 （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 3．做一做： 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系： h=15t-5t2 小球何时能达到10m高？ （三）巩固： 练习：随堂练习1。 （四）小结： 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）化二次项系数为1； （2）移项； （3）配方： （4）求根。 这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤。 作业布置 习题8.5：1、2题。