高中数学 三角函数综合检测5 新人教B版必修4

时间:120分钟 满分:150分

一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列表达式中,正确的是( )A

A.sincossinsincos B. sin()cossinsincos C.cos()coscossinsin D.cos()coscossincos

2.表达式sin(45A)sin(45A)化简后为( )B A.2sinA B. 2sinA C.

12sinA D. 12sinA 3. 函数ysinxcosx2的最小值是( )A A. 22 B. 22 C.0 D.1 4. 已知是第三象限的角,若sin4cos459,则sin2等于( )A A.

223 B. 22223 C.3 D. 3

5. -已知(32,),sin5,则tan(4)等于( ) A A. 117 B. 7 C. 7 D. 7

6. - 函数y1cosx的图象( )B A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线x2对称

7. -若ABC的内角A满足sin2A23，则sinAcosA( ) A A.

1515553 B.3 C.3 D.3

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8. -函数y4sin2xA.

1的最小正周期为（ ）B 

Ｃ.2

Ｄ.4

 2Ｂ.

9. cos8sin28等于( )A

A.10.tan22 B.1 C.  D. 1 222不能用下列式表达的是 ( )D

A. C.

sin1cos B.

1cos1cos1cossin D.

sin1cos11.tan15tan30tan15tan30等于 ( )D

A.

12 B. C. 2 D.1 2212. 当x0时,函数f(x)sinx3cosx最小值为( )B A.1 B. 2 C. 3 D.0 二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分) 13. 已知sin(4x)sin(1x),x(,)，则sin4x＿＿＿＿ 46214. 设ABC中，tanAtanB＿＿＿＿＿＿三角形. 15. 若sin33tanAtanB，sinAcosA3，则此三角形是412，则cos2= . 63316. 若f(x)asin(x)bsin(x)(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以

44是 . (写出你认为正确的一组数即可).

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三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字说明或解题步骤) 17.(本小题12分)

已知sin(4x)12cos2x13,0x4,求cos(.

4x)

18.(本小题12分)

12sin(2x 已知函数f(x)4)cosx. (1)求f(x)的定义域；

(2)设的第四象限的角，且tan43，求f()的值.

19. - (本小题12分)

已知

3104,tancot3 (1)求tan的值；

5sin211cos2(2)求

28sin2cos2282sin的值.

2

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20. - (本小题12分) 已知函数f(x)sinxsin(x2),xR.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的的最大值和最小值； (3)若f()34，求sin2的值.

21. (本小题12分)

如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.

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22. - (本小题14分)

已知A、B、C是ABC三内角，向量m(1,3),

n(cosA,sinA),且mn1.

(1)求角A; (2)若1sin2Bcos2Bsin2B3,求tanC.

参考答案

一.选择题:每小题5分,共60分.

1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.D 12.B 二.填空题:每小题4分,共16分. 13. 42914. 等边15. 7916. (-1,1)

三.解答题:共6小题,74分. 17. 解: 由sin(4x)1213,0x4 得04x4,cos(4x)1sin2(4x)=513

cos2xsin(22x)2sin(1204x)cos(4x)169 cos(4x)cos[2(4x)]sin(4x)1213

所以cos2x=10.

cos(4x)1318. 解：（Ⅰ）由 cosx0得xk2(kZ)，

故f(x)在定义域为xxk

2,kZ,（Ⅱ）因为tan43，且是第四象限的角, 所以sin435,cos5,

12sin(2 故f(x)4)cos 专心 爱心 用心 - 5 -

12(  22sin2cos2)22

cos1sin2cos2

cos2cos22sincos 

cos 2(cossin) 14. 519. 解：(1)由tancot102得3tan10tan30，即3131tan3或tan，又，所以tan为所求。

3435sin2(2)

28sin2cos211cos228

2sin21-cos1+cos54sin11822= 2cos=55cos8sin1111cos16

22cos8sin6cos8tan652=.

622cos22=20. 解：f(x)sinxsin(x2)sinxcosx2sin(x22; 14)

(1)f(x)的最小正周期为T(2)f(x)的最大值为2和最小值(3)因为f()2；

337，即sincos①2sincos, 44167即 sin2.

16 21.解:以OA为x轴.O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，

则｜PS｜=sinθ.直线OB的方程为y=3x，

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直线PQ的方程为y=sinθ.联立解之得Q(33sinθ,sinθ)， 所以｜PQ｜=cosθ－

33sinθ. 于是S(cosθ－33sinθ)=33(3sinθcosθ－sin2

PQRS=sinθθ)

=33(32sin2θ－1cos233112)=3(2sin2θ+2cos2θ－2) = 33sin(2θ+6)－36.

∵0＜θ＜3,∴6＜2θ+6＜56π.∴12＜sin(2θ+6)≤1.

∴sin(2θ+36)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是6，

此时，θ=316，点P为的中点，P(

2,2). 22. 解：(1)∵mn1 ∴1,3cosA,sinA1 即3sinAcosA1231sinAcosA1, sinA1

2262∵0A,6A656 ∴A66 ∴A3 (2)由题知12sinBcosBcos2Bsin2B3，整理得 sin2BsinBcosB2cos2B0

∴cosB0 ∴tan2BtanB20 ∴tanB2或tanB1

而tanB1使cos2Bsin2B0，舍去 , ∴tanB2

∴tanCtanABtanAB

tanAtanB2381tanAtanB1235311. 专心 爱心 用心 - 7 -