一、选择题〔每题有一个或多个选项是正确的,每题5分,共50分〕 1 .关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中正确的选项是〔〕
A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的 B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的 D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 2 .对万有引力定律的表达式尸=涔,以下说确的是〔〕 r A.公式中G为常量,没有单位,是人为规定的 B. r趋向于零时,万有引力趋近于无穷大
C.两物体之间的万有引力总是大小相等,与⑶、血是否相等无关
D.两个物体间的万有引力总是大小相等,方向相反的,是一对平衡力
3.如下图,/和8两行星绕同一恒星.做圆周运动,旋转方向相同,力行星的周期为九 8行星的周期为我,某一时刻两行星相距最近,那么〔〕 A.经过/；+冕两行星再次相距最近 B.经过尸7两行星再次相距最近
12— Ii 7；+A
C.经过七一两行星相距最远
乙 D.经过卢两行星相距最远
4.“神舟七号''绕地球做匀速圆周运动的过程中,以下事件不可能发生的是〔〕
A.航天员在轨道舱能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 B.悬浮在轨道舱的水呈现圆球状
C.航天员出舱后,手中举起的五星红旗迎风飘扬
D.从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
5.据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球〞,名为“55Cancrie〞 该行星绕母星〔中央天体〕运行的周期约为地球绕太阳运行周期的上,母星的体积约为太 阳的60倍.假设母星与太阳密度相同,\"55 Cancri e〞与地球均做匀速圆周运动,那么 “55 Cancri e〞与地球的〔
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A.轨道半径之比约为
.轨道半径之比约为
3, _______ 3/ ___________________________
C.向心加速度之比约为,60^WD.向心加速度之比约为,60X^0
6.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中央为圆心,半径为八的圆轨道上 运动,周期为九 总质量为加.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为八的 圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为瓦,那么〔〕. A. X星球的质量为,仁二
0/1
4 2
B. X星球外表的重力加速度为统二―
C.登陆舱在「与线轨道上运动时的速度大小之比为匚= vi ntn
1
D.登陆舱在半径为八轨道上做圆周运动的周期为更=力、^
7 .如下图,a是地球赤道上的一点,£=0时刻在a的正上空有氏c、\"三颗卫星均位于 赤道平面的地球轨道,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向〔顺
时针转动〕相同,其中c是地球同步卫星.设卫星6绕地球运行的周期为*那么在片/ 时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是图中的〔〕
8 .如下图,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为力,向心加速度为田；地球赤道上 的物体随地球自转的向心加速度为短,第一宇宙速度为外 地球半 径为凡那么以下比值正确的选项是〔
〕
9 .卫星的发射往往不是“一步到位〞,而是经过几次变轨才定位在圆周轨道上的.神舟七 号飞船发射升空后,先在近地点高度200公里、远地点高度347公 里的椭圆轨道上运行5圈,当飞船在远地点时实施变轨进入347公 里的圆轨道.飞船变轨过程可简化为如下图,假设在椭圆轨道2 的夕点为椭圆轨道2进入圆轨道3的相切点,那么〔 〕
A.在P点需要点火,使飞船加速
B.飞船在轨道2经过〃点时的加速度小于它在轨道3上经过尸点的加速度 C.飞船在轨道2经过2点时的速度大于它在轨道3上经过2点的速度
D.飞船在轨道2上运动到.点时的速度大于在轨道3上经过〃点的速度
10 .组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过 了该
速率,星球的万有引力将缺乏以维持其赤道附近的物体做圆周运动,由此能得到半 径为R密度为.、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期北以下表达式中正确 的是〔〕
二.实验题〔每空4分,共12分〕
11 .某宇航员在一行星外表完成了以下两个实验： （1）
一物体从该行星外表某高度处自由下落〔不计阻力〕.自开
始 下落计时,得到物体离行星外表高度方随时间£变化的图像如 图所示,那么根据题设条件可以计算出该行星外表重力加速度 g m/s‘
〔2〕在该行星外表设计了一个“研究平抛运动〞的实验,实验装置如下图.在水平桌面 上放置一个斜面,让钢球从斜面上由岸止滚下,钢球离开水平桌面后做平抛运动.在钢 球离开水平桌面后经过的地方放置一块水平木板,木板由支架固定成水平,木板所在高 度可通过竖直标尺读出,木板可以上下自由调节.在木板上固定一白纸,该同学在完成 装置安装后进行了如下步骤的实验〔不计空气阻力〕：
A.实验前在白纸上画一条直线,并在直线上标出去力、c三点,且仍=历,如下图.测 出 ab 长度 £=20.
00 cm.
B.让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下,调节木板高度,使得钢
球正好击中5点,记下此时木板离地面的高度力= 100. 00 cm. c.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下,调节木板高度,使得钢
球正好击中6点,记下此时木板离地面的高度加=92. 00 cm. D.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下,调节木
板高度,使得钢球正好击中c点,记下此时木 2 ______________________ 板离地面的高度介=76. 00 cm.
♦ 引一
W 2
------------------------------------------------
那么该同学由上述测量结果即可粗略测出钢球的平抛初速度大小%=m/s,钢球 击中6点时的速度大小为V= ________________________ m/s.
三、计算题〔写出重要的物理公式和必要的文字说明；共38分〕
12. 〔10分〕在某星球上,宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升, 此时弹簧测力计示数为F,而宇宙飞船在靠近该星球外表绕星球做匀速圆周运动而成为该 星球的一颍卫星时,宇航员测得其环绕周期是T.根据上述数据,试求该星球的质量.
13. 〔12分〕火星半径为凡火星外表重力加速度为4万有引力常量为G,不考虑火星 自转的影响.
〔1〕求卫星环绕火星运行的第一宇宙速度力；〔2〕假设卫星绕火星做匀速圆周 运动且运行周期为7,求卫星运行半径不；〔3〕由题目所给条件,请提出一种估算火星平 均密度的方法,并推导出密度表达式.
14. 〔16分〕宇宙中存在一些离其他恒星较远的、质量相等的三颗星组成的三星系统,通常 可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式: 一种是三颗星等间距地位于同一直线上,外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行；另 一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行, 假设两种形式下运动星体的运动周期都为.每个星体的质量均为“引力常量为G.试求： 〔D第一种形式下,相邻星体间的距离月和外侧星体运动的线速度叱〔2〕第二种形式下星 体之间的距离L.参考答案:
ID 2C 3B 4C 5B 6AD 7C 8AD 9AD 10AD 11解析(1)由h=*包可得g=8m/s~
(2)由及x=可求得%=2. 0 m/s；当小球到达6点时, 竖直方向匕=二.？=L 5 m/s,所以/=«点+.=2.5
m/s.
乙C
12解析 由牛顿第二定律可知F-mg=ma所以mg=F-ma 设星球半径为R,在星球外表mg=G^?
所以F—ma=G猾解得R= K
设宇宙飞船的质量为,那么其环绕星球外表飞行时,轨道半径约等于星球半径,那么有
2 I GMm
A/ F—ma
GMmr , /2兀、2 “4 n 2R3 \" --=m
厂R 所 以 M= 仃甘 = GT?
解得M=13. (1)V^
:望
31T即该星球质量为
:皆「
3
T. 16 n mG 16 n mG
(3)见解析
解析(3)设质量为加的小物体在地球外表附近所受重力为那么岸将地球看
成是半径为\"的球体,其体积为—Jn/,地球的平均密度为〃=.=丁4 3
V 4 n 6/r
14解析：(1)第一种形式下,星体位置如图甲所示,根据万有引力定律和牛顿第二定律
有名+(1^7
1\\ Z/i
解得相邻星体间的距离4年第 o jr n
外侧星体运动的线速度〃=一
解得V=
n Gm
(2)第二种形式下,星体位置如图乙所 示,星体运动的半径尸制l华
2
. 2
根据万有引力定律和牛顿第二定律,有24cos300 =加子解得£=
答案：⑴懦非乎⑵源
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