ARIMA模型预测GDP刘春锋的论文请勿作抄袭使用

摘要：ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时刻序列模型，具有序列相关性，本文收集了1978-2009年河南省GDP数据，依照ARIMA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行推测。

关键字：平稳性、ARMA模型、ARIMA模型

由于2008年金融海啸的全面性的爆发，我国的整体经济水平难免出现不良的进展趋势，4万亿的救市打算，终于达到2009年的保八目标。在那个时候假如对我国GDP进行推测，难免有些偏差，因此本文选择受金融危机阻碍较小、地处中原、经济连续平稳增长的河南省为例，收集改革开放30年来的数据对2010年的GDP进行推测。GDP时刻序列具有明显的增长趋势，因此ARMA模型明显的不稳固的，基于ARMA模型进行差分，发觉二次差分的结果不仅稳固，而且表示出良好的序列相关性，因此能用ARMIMA模型对为例GDP进行推测。比较原始值GDP和推测值GDPF，两曲线吻合的比较好。 一、ARIMA模型的建立

时刻序列模型有四种：自回来模型AR、移动平均模型MA、自回来移动平均模型ARMA、自回来差分移动平均模型ARIMA，能够说前三种差不多上ARIMA模型的专门形式。

1. 自回来模型AR(p)

p 阶自回来模型记作AR(p)，满足下面的方程：

ytc1yt12yt2pytpt

其中：参数 c 为常数；1，2 ,…,p 是自回来模型系数；p为自回来模型阶数；t是均值为0方差为 2 的白噪声序列。

2. 移动平均模型MA(q)

q 阶移动平均模型记作MA(q) ，满足下面的方程：

yt1t12t2qtq

其中：参数为常数；1,2,,q是 q 阶移动平均模型的系数；

t是均值为0，方差为2 的白噪声序列。

3. ARMA(p,q)模型

ytc1yt1pytpt1t1qtq 明显此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式，称为混合模型，常记作ARMA(p,q)。当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q)；当q = 0时，ARMA(p, 0) = AR(p)。

4. ARIMA（p,d,q）模型

关于非平稳序列，通过几次差分后，假如能得到平稳的时刻序列，就称如此的序列为单整序列。设yt是 d 阶单整序列，记作：yt～ I(d)，则

dd wtyt(1L)yt

wt为平稳序列，即wt～ I(0) ，因此能够对wt 建立ARMA(p,q) 模型 ：

wtc1wt1pwtpt1t1qtq

假如时刻序列yt通过d次差分后是一个ARIMA(p,q)过程，则称原时刻序列是一个p阶自回来、d阶求整、q阶移动平均过程，记作ARIMA（p,d,q），d代表差分的次数。 二、基于ARIMA模型对河南省GDP进行推测

改革开放以来，随着对传统的打算经济体制的一系列突破，河南经济焕发出新的生气和活力，国民经济不断跃上新台阶。改革开放之初的1978年全省GDP总量仅为162.92亿元，1991年跨上千亿元台阶，2000年GDP突破5000亿元，2005年GDP突破1万亿元大关，以后两三年内有望进一步突破20000亿元大关。在全国各省市的排位由1978年的第9位上升到2009年的第5位，居中西部地区首位。30年来全省GDP以年均11.2%的速度增长，高于同期全国平均水平1.4个百分点。河南省1978--2009年的GDP以及取对数后时刻序列图如下：

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 GDP 162.92 190.09 229.16 249.69 263.3 327.95 370.04 451.74 502.91 609.6 749.09 850.71 934.65 Y 年份 GDP 2224.43 3002.74 3661.18 4079.26 4356.6 4,576.10 5,137.66 5,533.01 6,035.48 6,867.70 8,553.79 10,587.42 12,362.79 15,012.46 18,407.78 Y 7.707255982 8.0072804842 8.2055407788 8.3136708784 8.3794472156 8.428602386 8.5443530019 8.6184872502 8.7054106664 8.8345845402 9.0541297386 9.2674217829 9.4224464337 9.6166358019 9.8205286803 5.0932592828 1994 5.2474976442 1995 5.4344204495 1996 5.5202202084 1997 5.5732940665 1998 5.7928611577 1999 5.9136111079 2000 6.1131067931 2001 6.2204112277 2002 6.4128030044 2003 6.6188591365 2004 6.7460712949 2005 6.8401721277 2006 1045.73 6.9524704851 2007 1279.75 7.1544200253 2008 1993 1662.76 7.4162341513 2009 19,367.28 9.8713403232 （Y=ln(GDP) 单位：亿元 数据来自全球EPS数据库）

博克斯—詹金斯的建模思想如为：

1.模型识别（选择实验性p,d q ） 2.对所选模型进行参数估量

3.诊断检验（所估量的标准误是白噪声吗？）

否 是 4.推测

依照博克斯—詹金斯的建模ln(GDP)进行识别、估量、诊断、推测。

1.模型识别

在识别时期，我们能够利用自相关函数和偏自相关函数来试探性用ARIMA模型表现数据的产生气制。

依照上表中的数据，用Eviews运算GDP的对数Y的自相关函数和偏自相关函数的表如下：

从上图能够看出，GDP的对数Y的自相关函数随着时刻的间隔的增加，专门缓慢的下降，因此序列Y是非平稳的。这些年来GDP有明显的增长趋势从中也能够判定Y不是平稳的，能够对此序列进行差分。

现在对Y进行一次差分，令y1=d(y)则： y1tyytyt1

用Eviews对y1分析，其相关图和散步图如下：

0.350.300.250.200.150.100.050.0080859095Y10005

从y1的相关图没有观看到相关函数和偏自相关函数急剧下降的情形，不能判定时刻序列是平稳的依旧非平稳的。从y1的散步图的分布图能够判定此序列是非平稳的。

现在对y1进行差分，即y的二次差分。令y2=d(y1)

y2ty1(y)yt2yt1yt2

用Eviews对y2分析，其相关图和散步图如下：

0.2

0.10.0-0.1-0.280859095Y20005

不管从y2的相关图，依旧从其散步图的分布来看，均能够判定y2是平稳的，因此y2能够用ARMA模型来拟合，即ln(GDP)能够用二阶求整的ARIMA过程来拟合。 2.估量

经差分过程得到平稳的时刻序列后，要估量模型中所含的自回来和移动平均项的参数。由于ARMA涉及非线性估量问题，我们用数据处理软件对此估量。

非平稳的ln(GDP)，经差分得到平稳的时刻序列y2,依照适应性期望模型的思路进行对y2的ARMA拟合。分别对ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1）、ARMA（2，2）做回来，然后依

照赤池信息准则得到ARMA（1，2）的AIC值最小，因此样本模型的参数为P=1,Q=2。回来结果如下：

方程为：

3.诊断

在选定ARIMA（1，2，2）后诊断的目的确实是看所选的模型对数据拟合的是否够好。为了选取正确的ARIMA模型，需要有高度的技巧。对所选模型的一个简单的检验，是看从该模型估运算出来的残差是不是白噪声；假如是，就能够同意那个拟合；假如不是就需进行修改，明白残差是白噪声为止。

Y2的ARMA（1，2）残差的相关函数与非相关函数分布如下：

残差的自相关函数的AC值和偏自相关函数的PAC值全部落

在置信区间内。因此残差服从白噪声分布，因此说模型ARIMA参数选择是正确了，拟合的成效能符合要求。

4.推测

依据时刻序列数据进行推测的方法有五种：指数平滑法、单一方程回来法、联立方程回来模型、自回来求积移动平均模型以及向量自回来模型。在那个地点我用指数平滑法推测。

指数平滑法是针对给定时刻序列的历史数据拟合出一条适当曲线的差不多方法。将样本容量扩大到推测点2010年选择静态推测。

依照估量结果，y2超前一期的预期模型为：

y220100.0002470.27692y220090.72551220090.2257862008 =0.038132

y22lnGDP2 y22010(ln(GDP2010)) GDP201021157.29即推测河南省2010年的GDP值为21157.29亿元。 三、总结

河南省历年GDP值与推测值GDPF的散步图分布如下，从整体

分布来看比较吻合。

2500020000150001000050000808590GDP9500GDPF05

依照推测的结果河南省2010年的GDP将达到21157.29亿元,比2009年增长9.24%。

ARMA模型推测方法是当前比较先进的时刻序列推测方法，它真实地刻画动态变化规律，在一定的要求下能够为经济做判定与推测，具有良好的政策性指导意义。它依照时刻序列反映出来的规律和进展趋势进行推导和延伸，从而推测以后时期可能达到的水平。然而这种推测方法适合短期推测，推测长期将显现较大的偏差，因此本文只推测了2010年河南省GDP值。ARMA的不足之处是ARMA模型对突发时刻阻碍因素模拟不够精确，因此推测值仅作参考。

参考文献：

[1]古扎拉蒂著，林少宫译.计量经济学基础[M].北京:中国人民大学出版社,2005

[2]郝香芝,李少颖.我国GDP时刻序列的模型建立与推测[J].统计与决策.2007年第23期

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