湖北理工学院复变函数练习册四五章答案

4.5节

一判断题 （正确的打T ，错误的打F ）

11、z=0 必为f(z)=zsin的可去奇点。 （F）

zm2 若f(z)=(z-z)g(z)，且g(z)在z点解析，则z必是的f(z) m级零点。

000（F ） 3 若

z0是

f(z) 的m级(m>1)极点,则

z0必为f (z)的

m+1的级极点。

（T） 4z是

0tanz的可去奇点。 （T） zn15 已知(1)(z2)n2在1(z1)(z2)n0知，Res[

1,2]=0 (F)

(z1)(z2)

二 选择，填空题 1. z0 =1 为函数(z-1)

21ez-1的 [D]

(A)二级零点 (B)一级极点 (C)可去奇点 (D)本性奇点 2 z0=-1是f(z)=ln(z+1)的 {A}

(A)非孤立奇点 (B) 一级极点 (C)可去奇点 (D)本性奇点

cosz3 z0为函数2的[ 3 ] 级极点。

zsinz4 REs [

z,2i] [ 1 ]

(z2i)2251sindz= { 4i } zz3

三 计算证明题

1 判别下列函数的孤立奇点的类型，对其极点，指出其级数：

（1） f(z)=tanz

sinzf(z)= z=k 为一级极点

cosz

ez(2) g(z)=2z

z(e1)

Z=0 为g(z)的三级极点

第五章 留数理论及其应用

1． 求下列函数在有限孤立奇点处的留数：

1-cosz(1) f(z)=

z2Z=0为其奇点，且为一级极点

zsin21-cosz2=0 Res[f(z),0]= zx=

zzz0z02

z1(2) f(z)=2

z2zZ=0或2为一级极点

limlimRes[f(z),0]=

limz0z11= - z22z13= z2Res[f(z),2]=

limz2

1e2z(3) f(z)= 4z z=0为三级极点

1Res[f(z),0]=

3!limz04d32z(1e)=- 33dz

(5)

f(z)=ze

z=0本性极点

33()2()339f(z)=z[1++z+z+……]c-1=

z22!3!9Res[f(z),0]=

2

3z