2014专转本数学真题

高等数学 试题卷

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个

正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

x24xa1．若是x1函数f(x)2的可去间断点，则常数a ( )

x3x2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线yx42x3的凹凸区间为( )

A. (,0],[1,)B. [0,1] C. (,] D. [,) 3．若函数f(x)的一个原函数为xsinx，则

3232f(x)dx( )

zxA. xsinxC B. 2cosxxsinxC C. sinxxcosxC D. sinxxcosxC

334．已知函数zz(x,y)由方程z3xyzx20所确定，则

( )

x1y0A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分A. C.

21dx2x0f(x,y)dy交换积分次序后得( )

21dy2y0f(x,y)dx B.

10dy2y02yf(x,y)dx f(x,y)dx

10dy22yf(x,y)dx D.

20dy16．下列级数发散的是( )

(1)nA.  B.

nn1xsinn C. 2nn111(2) D. n2nn12n 2n1n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

27．曲线y1的水平渐近线的方程为______________________．

x328．设函数f(x)ax9x12x在x2处取得极小值，则f(x)的极大值为__________．

9．定积分

11(x1)1x2dx的值为___________．

y的全微分dz______________________． x10．函数zarctan11．设向量a(1,2,1),b(1,0,1)，则ab与ab的夹角为__________．

(x1)n12．幂级数的收敛域为____________．

nn1三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13．求极限lim(x0112)．

xarcsinxx

x(t1)e2tdy14．设函数yy(x)由参数方程y所确定，求．

dxt0etye

215．求不定积分xlnxdx．



16．计算定积分

17．求平行于x轴且通过两点M(1,2,3)与N(2,3,4)的平面方程．

521　22x1dx．

2x32z18．设函数zf(sinx,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求．

xy22

19．计算二重积分域．

20．求微分方程y2yxe的通解．

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．证明：方程 xlnx3在区间(2,3)内有且仅有一个实根．

x22．证明：当 x0时，e1(xy)dxdy，其中D是由三直线yx,y1.x0所围成的平面区

D2x12xln(x1)． 22五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23．设平面面图形D由抛物线y1x及其在点(1,0)处的切线以及y轴所围成，试求：

（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

24．设(x)是定义在(,)上的连续函数，且满足方程（1）求函数(x)的表达式；

x0t(t)dt1(x)，

(x)1,x0x2（2）讨论函数f(x)在x0处的连续性与可导性．

1,x0　2

江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试

高等数学 试卷答案

一、选择题 1-6：C B B A D D 二、填空题

、

三、计算题