上海市虹口区2014届下学期初中九年级中考二模(期中)考试数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1.下列实数中，无理数是

A．0 ； B．9； C．

315； D. .

272.下列运算中，正确的是

3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是

A．aba2b2； B．a2a3a6； C.(a2)3a6； D. 5a2a3.

2A．x220； B．x2x20； C.x22x10； D.x2x20.

4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是

A. 上海地区明天降水的可能性较小； B.上海地区明天将有15%的时间降水； C. 上海地区明天将有15%的地区降水； D.上海地区明天肯定不降水.

5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD2DC，BAa，BCb，那么AD等于

22A.ab； B.ba； 3322 C.ba； D.ab．

336．下列命题中，真命题是

A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；

B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称； C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点； D. 内含两圆的圆心距大于零.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：82= ▲ .

1

8．分解因式：x24(x1)= ▲ ． 9. 不等式组2x6,的解集是 ▲ .

x2010．方程x2x40的根是 ▲ ．

11．已知一次函数ykxb的图像交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出一个．．

符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在双曲线y（用“>”或“<”或“=”号表示）．

13. 如果将抛物线yx2向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会

后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约

23上，若x1x20，则y1 ▲ y2 x1；C.喝剩3约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．

15．边长为a的正六边形的边心距是 ▲ ．

16. 如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= ▲ ．

17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角

形”．在 Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ▲ ． 18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转

得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 ▲ .

2

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x22x2x1先化简，再求值：2x1，其中x21．

x1x1

20．（本题满分10分）

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC23.

（1）求AB的长； （2）求⊙O的半径．

22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．

3

（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BE=DG；

（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2mx4m与x轴、y轴分别交于点A、3B，点C在线段AB上，且SAOB2SAOC.

（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

4

（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y上时，求该抛物线的表达式；

322xmxm183（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段

OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．

1OM（1）当tanMOF时，求的值；

3NE（2）设OM=x，ON=y，当

OM1 时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

OD2（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．

5

答案要点与评分标准

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．D ； 2．C； 3．C； 4．A ； 5．B； 6．B．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．2； 8． (x2)2； 9．3x2； 10．x4； 11．答案不惟一，满足k0且b0即可，如y2x3， 12. >； 13．yx21； 14．72； 15．3a； 16．7； 2 17．

323或 ；18．327． 23三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

x22xx212x1x22xx112219．解：原式=2

x1x1x1x2xx1把x

20．解：由①得：(x2y)(xy)0， ∴x2y0或xy0 把上式同②联立方程组得：

21代入上式，得：原式=12 22x2y0,xy0,  2xy5,2xy5.x2,x25,分别解这两个方程组得：1，

y11,y25.x2,x25,∴原方程组的解为1，．

y11,y25.（注：代入消元法参照给分）

21．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC， ∴∠AFO =∠CEO=90°. ∵∠COE=∠AOF，CO=AO ，∴△COE≌△AOF . ∴CE=AF ∵CD过圆心O，且CD⊥AB ∴AB=2AF 同理可得： BC=2CE ∴AB=BC=23 6

（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°， ∴∠A=30°，

又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=3， ∴AOAFcos303322，

∴圆O的半径为2.

22.解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（k0）. 由题意得：25050kbk1 解得：100200kb b300 3000300015

x300x∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300． （2）由题意得：

整理得，x2100x600000 解得：x1200,x2300

经检验，x1200,x2300均为原方程的解，x300不符合题意舍去 ∴x200 ∴200300100

答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD , AD//BC

∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成． ∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰． ∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG． ∴BE=DG． （2）解:当BC3AB时，四边形ABFG是菱形． 2证明：∵GF是由AB沿BC方向平移而成，

∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形． ∵在□ABCD中，∠BCD=120°, ∴∠B=60°. ∴Rt△ABE 中，BEABcos60又∵CFBE1AB． 21331AB,BCAB, ∴BFBCCFABABAB． 2222∴四边形ABFG是菱形．

7

24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）

由SAOB2SAOC知，点C是AB的中点 ∴C（3，2m）

（2）由题意，得：C′（3，2m）

把C′（3，2m）代入y322xmxm，得： 183

2m3392mm ， 解得 m 182∴该抛物线的表达式为y3233xx 1832（3）点M的坐标为(3,3)或(3,3)或(9,3)

25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90° ∴∠MOF=∠FEN

由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90° ∴∠MFO=∠NFE ∴△MFO∽△NFE ∴

OMOF NEEFOM1OF1, ∴.

NE3EF3由∠FEN=∠MOF可得：tanFENtanMOF， ∴（2）法1：∵△MFO∽△NFE , ∴又易证得：△ODF∽△EOF ， ∴∴

OMOF. NEEFODOF， OEEFODOMNEOM11， ∴. 联结MN, MNDE.

OENEOEOD22由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2 在Rt△MON中，OM2ON2MN2,即x2y24 ∴y法2:易证:OD2DFDE, ∴(2x)2DF4，∴DFx2, ∴OFOD2DF24x2x4, 4x2((0x2)

xx2DMDF又易证：△DMF∽△OFN, ∴, ∴, 24yONOF4xx∴y4x2((0x2)

（3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.

(2y)2y2. ∴由题意，可得：OEEFDE ， ∴EF42OF2xOFOD，∴2，∴ OFxy. y2yEFOE8

由题意，可得：∠NOF=∠FEC ， ∴由△ECF与△OFN相似，可得：

OFEFOFEC或. ONECONEFxyy2OFFE22 ①当时，，∴y2x，

y2xONCE 又x2y24，∴2x24x2，解得：x1∴OD②当

223，x23（舍去） 3343 3xy2xOFEC2，∴y22， 时，

yyONEF又x2y24，∴x22，∴解得：x12，x12（舍去） ∴OD22 综上所述，OD22或43. 3

2(2y)2y2. 法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x,OEEFDE ， ∴EF4又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC，

∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC. ①当∠FEC=∠FCE时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC, ∴FD=FE，即DE=2EF， ∴42y2，又x2y24 ∴42(4x2)，∴解得：x12，x12（舍去） ∴OD22 ②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G， ∴EG11EFy2. 22易证得：EC2EGDE， ∴(2x)22y2，即y22x2， 又x2y24，∴2x24x2，解得：x1∴OD223，x23（舍去） 3343 343. 3

综上所述，OD22或9