一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．2．（3分）3A．﹣3
﹣1
B． C． D．
的值等于（ ）
B．3
C．﹣
D．
3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A．8×108
﹣
B．8×107
﹣C．80×109
﹣D．0.8×107
﹣
4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（ ） A．x6
B．﹣x6
C．（﹣x）7
D．x7
5．（3分）下列等式成立的是（ ） A．（a+1）2＝（a﹣1）2 C．（﹣a+1）2＝（a+1）2
B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2
6．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
7．（3分）下列说法正确的是（ ） A．若x＞y，则x2＞y2 B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．两边及一角相等的两三角形全等
8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．50°
9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（ ）
A．图中有三个直角三角形 C．∠1与∠B都是∠A的余角
B．∠1＝∠2 D．∠A＝∠2
10．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每题4分，共16分）
11．（4分）已知am＝4，an＝5，则am+n的值是 ．
12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为 ．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝ ．
14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于 °．
三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分） 15．（12分）（1）（）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；
﹣
（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．
16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b＝﹣1．
四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）
17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”． （1）求图中四边形ABCD的面积；
（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．
18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．
19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示 ．
20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P． （1）求线段OP的长度；
（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点
D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的
值．
一.填空题：（每题4分，共20分）
21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 ． 22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为 ．
23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为 ． 24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝ ．
25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°； ②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S
四边形ABDE
＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中
正确的结论是 ．（填正确结论的番号）
二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分） 26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． （1）根据计算结果填写表格：
（x+1）（x+2） （2x﹣1）（3x+2） （ax+b）（mx+n）
二次项系数 1 6 am
一次项系数 3
常数项 2 ﹣2 bn
（2）若关于x的代数式（x+2）（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求•m+n的值．
27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点． （1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；
（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；
（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是故选：A． 2．（3分）3A．﹣3
﹣1
，
的值等于（ ）
B．3
C．﹣
D．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【解答】解：31＝，
﹣
故选：D．
3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A．8×108
﹣
B．8×107
﹣C．80×109
﹣D．0.8×107
﹣﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：∵0.00000008＝8×108；
﹣
故选：A．
4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（ ） A．x6
B．﹣x6
C．（﹣x）7
D．x7
【分析】根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可． 【解答】解：∵x2•x7＝x9，
∴“□”所表示的代数式为x7， 故选：D．
5．（3分）下列等式成立的是（ ） A．（a+1）2＝（a﹣1）2 C．（﹣a+1）2＝（a+1）2
【分析】利用完全平方公式进行判断即可．
【解答】解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意； B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意； C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意； D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意； 故选：B．
6．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
【分析】由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS证明三角形全等即可解决问题，
【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′， ∴△DOC≌△D′O′C′（SSS）， ∴∠BOA＝∠B′O′A′． 故选：D．
7．（3分）下列说法正确的是（ ） A．若x＞y，则x2＞y2 B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．两边及一角相等的两三角形全等
【分析】根据不等式的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据平行线的性质判断C；
根据全等三角形的判定定理判断D．
【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣3时，满足x＞y，但是不满足x2＞y2，故本选项说法错误，不符合题意；
B、对顶角相等，故本选项说法正确，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；
D、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：B．
8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．50°
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数． 【解答】解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°． 故选：C．
9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（ ）
A．图中有三个直角三角形 C．∠1与∠B都是∠A的余角
B．∠1＝∠2 D．∠A＝∠2
【分析】根据直角三角形的定义、直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°， ∴∠A＝∠2；
∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°， ∴∠1和∠B都是∠A的余角；
∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个， ∴图中有三个直角三角形；
∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等， 综上所述，错误的结论是∠1＝∠2． 故选：B．
10．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由题意可知，△POD的面积可分两种情况讨论：P由点A移动到D时，面积逐渐减小；P由点D移动到C时，面积逐渐增大，据此判定即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点， ∴点O到AD或CD的距离为1cm，
当P由点A移动到D时，y＝PD•h＝（2﹣x）×1＝1﹣x（0≤x≤2）； 当P由点D移动到C时，y＝PD•h＝（x﹣2）×1＝x﹣1（2＜x≤4）； 故符合条件的图象只有选项C． 故选：C．
二、填空题：（每题4分，共16分）
11．（4分）已知am＝4，an＝5，则am+n的值是 20 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：am+n＝am•an＝4×5＝20， 故答案为：20．
12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为 9b﹣4a ． 【分析】根据长方形的面积公式先列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：它的宽为：（27ab2﹣12a2b）÷3ab＝9b﹣4a； 故答案为：9b﹣4a．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝ 50° ．
【分析】利用“8字型”求出∠CAD＝∠DEB＝25°，再根据角平分线的定义求出∠CAB即可．
【解答】解：∵BE⊥AE， ∴∠E＝∠C＝90°， ∵∠ADC＝∠BDE， ∴∠CAD＝∠DBE＝25°， ∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝50°， 故答案为50°．
14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于 105 °．
【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．
【解答】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，
∴∠DEF＝∠HEF， ∵∠AEH＝30°，
∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°， 故答案为：105．
三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分） 15．（12分）（1）（）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；
﹣
（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝8+1﹣3 ＝6；
（2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6 ＝﹣26a6．
16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案． 【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣3a2﹣3b2﹣6ab+4b2）÷a ＝（a2﹣6ab）÷a ＝3a﹣18b， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝6+18＝24．
四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）
17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”． （1）求图中四边形ABCD的面积；
（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．
【分析】（1）对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半． （2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可． 【解答】解：（1）S四边形ABCD＝×3×4＝6．
（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．
【分析】根据角平分线的定义得出∠EBC＝
ABC，∠FDA＝
ADC，求出∠EBC
＝∠FDA，根据平行线的性质得出∠EBC＝∠CFD，求出∠CFD＝∠FDA，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线， ∴∠EBC＝
ABC，∠FDA＝
ADC，
∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠EBC＝∠FDA， ∵BE∥DF， ∴∠EBC＝∠CFD， ∴∠CFD＝∠FDA， ∴BC∥AD．
19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 时间（或t） ，因变量是 高度（或h） ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 5 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 25 米/分； （4）图中a表示的数是 2 ；b表示的数是 15 ；
（5）图中点A表示 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 ．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可； （3）根据速度＝路程除以时间计算即可； （4）根据速度的汽车时间即可； （5）根据点的实际意义解答即可．
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度（4）图中a表示的数是
＝25米/分；
分钟；
分钟；b表示的数是
（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；
故答案为：时间（或t）；高度（或h）；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P． （1）求线段OP的长度；
（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的
值．
【分析】（1）证△OAP≌△OBC（ASA），即可得出OP＝OC＝1；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，证△COM≌△PON（AAS），得出OM＝ON．得出HO平分∠CHA，即可得出结论；
（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD，则∠OAD＝45°，证出∠DAN＝∠MOD．证△ODM≌△ADN（ASA），得S
△ODM
＝S△ADN，进而得出答案．
【解答】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC， ∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°， ∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°， ∴∠OAP＝∠OBC， 在△OAP和△OBC中，∴△OAP≌△OBC（ASA）， ∴OP＝OC＝1；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：
，
在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°， ∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．
在△COM与△PON中，∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM＝ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠AHC＝45°；
，
（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下： 连接OD，如图2所示：
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点， ∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD ∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°， ∴∠DAN＝135°＝∠DOM． ∵MD⊥ND， 即∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA． 在△ODM和△ADN中，∴△ODM≌△ADN（ASA）， ∴S△ODM＝S△ADN，
∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××3×3＝．
，
一.填空题：（每题4分，共20分）
21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 ﹣9 ．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：∵x2+x＝3， ∴（x+4）（x﹣3） ＝x2﹣3x+4x﹣12 ＝x2+x﹣12 ＝3﹣12 ＝﹣9， 故答案为：﹣9．
22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为 ﹣3 ．
【分析】将已知等式左边配方得出（a+1）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质求出a、b，代入3a+b﹣1，计算即可．
【解答】解：∵a2+b2+2+2a﹣2b＝0， ∴（a+1）2+（b﹣1）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣1，b＝1，
∴3a+b﹣1＝3×（﹣1）+1﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3．
23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为 30 ． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可． 【解答】解：根据题意得：
＝0.4， 解得：a＝30， 则a的值约为30． 故答案为：30．
24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝ 112° ．
【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案． 【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．
∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α， ∴∠ADC＝180°﹣α，
由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q， 在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC ＝180°﹣（180°﹣34） ＝34°
∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，
∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′） ＝180°﹣68° ＝112°
故答案为：112°．
25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，
过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°； ②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S
四边形ABDE
＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中
正确的结论是 ①②⑤ ．（填正确结论的番号）
【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题． ②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA＝PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH＝PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可． ④错误，可以证明S四边形ABDE＝2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°， ∴∠APB＝135°，故①正确． ∴∠BPD＝45°， 又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 又∵∠ABP＝∠FBP， BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP（ASA），
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF， 在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴PH＝PD，
∴AD＝AP+PD＝PF+PH．故②正确． ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD， ∵∠HPD＝90°，
∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD， ∴HD∥EP， ∴S△EPH＝S△EPD，
∴S△APH＝S△AED，故⑤正确，
∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD ＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD ＝S△ABP+S△APH+S△PBD ＝S△ABP+S△FPD+S△PBD ＝S△ABP+S△FBP
＝2S△ABP，故④不正确．
若DH平分∠CDE，则∠CDH＝∠EDH， ∵DH∥BE，
∴∠CDH＝∠CBE＝∠ABE， ∴∠CDE＝∠ABC，
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误， 故答案为①②⑤．
二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分） 26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． （1）根据计算结果填写表格：
（x+1）（x+2） （2x﹣1）（3x+2） （ax+b）（mx+n）
二次项系数 1 6 am
一次项系数 3 1 an+bm
常数项 2 ﹣2 bn
（2）若关于x的代数式（x+2）（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求•m+n的值．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．
【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+4x﹣3x﹣2＝6x2+x﹣2， （ax+b）（mx+n）＝amx2+anx+bm）x+bn＝amx2+（an+bm）x+bn，
（x+1）（x+2） （2x﹣1）（3x+2） （ax+b）（mx+n）
二次项系数 1 6 am
一次项系数 3
1 an+bm
常数项 2 ﹣2 bn
故答案为：1、an+bm； （2）（x+2）（x2+mx+n） ＝x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n ＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n， ∵既不含二次项，也不含一次项， ∴解得：
， ，
∴m+n＝﹣2+4＝2． 故m+n的值为2．
27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
【分析】（1）在EF上截取EH＝BE，由“SAS”可证△ACF≌△AHF，可得CF＝HF，可得结论；
（2）在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，由“SAS”可证△ACF≌△ANF，可得CF＝NF，可得结论．
【解答】证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，
∵EB＝EH，AE⊥BF， ∴AB＝AH，
∵AB＝AH，AE⊥BH， ∴∠BAE＝∠EAH， ∵AB＝AD， ∴AC＝AH，
∵∠EAF═∠BAC ∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF， ∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠FAH， ∴∠CAF＝∠HAF， 在△ACF和△AHF中，
，
∴△ACF≌△AHF（SAS）， ∴CF＝HF，
∴EF＝EH+HF＝BE+CF；
（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，
∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC， ∴AN＝AB＝AC， ∵AN＝AB，AE⊥BN， ∴∠BAE＝∠NAE， ∵∠EAF═∠BAC
∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE） ∴∠FAN＝∠CAN， ∴∠FAN＝∠CAF， 在△ACF和△ANF中，
，
∴△ACF≌△ANF（SAS）， ∴CF＝NF， ∴CF＝BF+2BE．
28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点． （1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；
（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；
（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF+∠CFE＝180°，再利用角平分线的定义可求解∠FEG+∠GFE＝90°，进而证明结论；
（2）分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，根据平行线的性质可得∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，再根据角平分线的定义结合∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，可求解；
（3）根据垂线的定义可求得∠FGQ＝90°﹣∠GFQ，再根据角平分线的定义可求解∠FGQ＝∠EHF．
【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，
∴∠AEG＝∠FEG＝∠AEF，∠CFG＝∠GFE＝∠CFE， ∴∠FEG+∠GFE＝90°， 即EG⊥FG；
（2）∵分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB， ∵AB∥CD，
∴AB∥MG∥NH∥CD，
∴∠AEM＝∠EMG，∠GMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠NFC， ∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠AEN+∠NFC， 同理：∠EPF＝∠AEP+∠PFC，
∴∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC， ∵EM平分∠AEN，FN平分∠MFC， ∴∠AEM＝∠AEN，∠NFC＝∠MFC，
∴∠EMF+∠ENF＝∠AEN+∠MFC+∠MFC+∠AEN＝（∠MFC+∠AEN）， ∵∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，
∴∠MFC+∠AEN＝（∠AEF+∠EFC）＝×180°＝72°， ∴∠EMF+∠ENF＝（∠MFC+∠AEN）＝×72°＝108°；
（3）∠FGQ＝∠EHF． 证明：∵AB∥CD， ∴∠EHF+∠CFH＝180°， ∵GQ⊥MF，
∴∠FGQ＝90°﹣∠GFQ， ∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC， ∴∠GFE＝∠EFH，∠QFE＝∠CFE，
∴∠GFQ＝∠CFH＝（180°﹣∠EHF）＝90°﹣∠EHF， ∴∠FGQ＝90°﹣（90°﹣∠EHF）＝∠EHF．
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