附合导线近似平差的精度评估模型

２０１０年６月　增刊１　文章编号：１６７２—８２６２（２０１０）ｚｌ一８４—０４　城市勘测　Ｊｕｎ．２０１０　Ｎｏ．ｚｌ　Ｕｒｂａｎ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ＆Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　中图分类号：Ｐ２０７　文献标识码：Ｂ　附合导线近似平差的精度评估模型　王三军ｈ，张兴福　（１．广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州摘５１００６０；２．广东工业大学建设学院，广东广州５１０００）　要：根据方差一协方差传播定律，按照附合导线的近似平差步骤，推导出了附合导线近似平差的方位角和坐标精　度模型，进而推导出坐标函数的精度评估模型。该模型的建立完善了附合导线近似平差理论。最后通过工程实例进　一步验证了该模型的正确性。　关键词：附合导线；近似平差；精度评估　１　前言　令　＝［／３　卢：…ＪＢ　］　＝附合导线包括方位附合导线、方位和坐标附合导　［　…　ｓ　］　］　线、坐标附合导线（又称无定向附合导线）。附合导线　在工程测量中有着广泛的应用，尤其在测图中更是经　Ｓ＝［ｓ１　Ｓ２…常用到，而附合导线的平差计算及精度评估也是其中’　的一个重要环节。目前在附合导线近似平差精度评估　方面的研究还不多，并且在现有的教科书以及一些文　ｄｓ＝［　１　２…　］　角度观测值、边长观测值方差阵　０　；０　０　０　献中，关于此问题的研究也只是针对附合导线的特例，　即等边直伸型的基础上进行讨论的　Ｊ。而实际工作　中，等边直伸型的附合导线几乎是不存在的，更多的是　一　０　；０　０　０　一　．．　一　一　一　．．　一　任意形状的附合导线。　本文就附合导线中最复杂，也是在实际工程中应　用最多的方位和坐标附合导线进行了着重探讨，建立　了方位角精度模型和和涉及边长观测值误差的坐标差　０　０　Ｄ。　＝　ｎｎ　精度模型，最后建立和完善了方位坐标附合导线近似　平差的精度评估模型。　互协方差阵Ｄ　＝０　坐标方位角闭合差表示为：　＝ＯＬＡＢ　１　２十¨。　＋ｎｘｌ８０一　ｃＤ　（１）　２　坐标方位角闭合差调整后的方位角精度模型　如图１所示一坐标方位附合导线，有　条实测边，　Ａ（１），口，ｃ（ｎ＋１），Ｄ点为已知点，２，３，…，ｎ为未知点，　角度观测值为／３　，卢　，……，卢　，卢　为连接角，边长观测　若方位角闭合差满足相应等级的规范　要求，则　按照附合导线近似平差的方位角闭合差平均分配原　则，对角度进行调整，角度改正数为：　１　值为ｓ　，ｓ：，…，ｓ　，　为起始方位角，ＯＬ　。为终边方位　角，已知点坐标及方位角均被视为无误差。　ｆ　３ｉ１　一—ｎ＋—ｌ　调整后的角度及其微分式为：　／３　＝／３　＋　一一旦ｌ一—堕…＋　ｎ＋—ｌ一…＋——　—一ｎ＋Ｒ一　…旦ｉ一—一ｎ＋—ｌ一…一—ｎ＋—ｌ一　ｒ－　Ｔ　一　一图１　坐标方位附合导线示意图　一ＯＬＡＢ—　ｃＤ＋ｎｘ１８０　——　一　｛　收稿日期：２０（】９—Ｏ７—２３　作者简介：王三军（１９８１一），男，助理工稗师，主要从事工程测量技术工作。　增刊１　＿Ｅ三军等．附合导线近似平差的精度评估模型　８５　：一　一　…＋　。一　…一　一　ｒ２＆　：（１一ｎ＋　１）ｄｉｆ　＋（１一　）　ｚ＋．．。＋（１一　）蚂　．．．＝　ｉ一　［　，＋　：＋．．・＋　卜　１　（２）　一　Ｙｄ　ｒａＪ　＋１Ｊ＋１－ｄ　８　一￣ｋ－ｄ　８　ｎｎ＋１　（３）　角度改正后的方位角为　＇　＇引：　＝　，（　｝　２　卜；２　书。　＋．．・惦＋（ｊ－Ｉ）ｘ１８０，（　＝１，２，…，ｎ）　即ｄ　一脚一　、　其中　：Ｉ　Ｌ　ｒ　ｎ＋ｌ－ｊｎ＋ｌ…——ｊ　１１＋１　ｎ＋１　ｎ＋１　＿＝Ｌ　ｌ　ｌ二Ｌ　ｎ＋１　ｎ＋１　ｎ＋１　ｎ＋１　若观测角度为等精度观测，即盯２Ｂ＿＝　２ｐ，＝　，由协　方差传播定律可得调整角度后的方位角方差一协方差　阵为：　若坐标闭合差　，ｆｙ，Ｋ都满足测量规范要求，则按　照“与距离成比例反符号”的原则将闭合差分配给各　坐标增最，则各边坐标增量改正数为　一　ｘ，　＝一　，　．一　ｙ，具　｝其中：Ｊ　　１，，　，…　２：…，ｎ　＝一　，Ｄ＆＆＝　Ｉ１．ｎ　则调整后的各坐标增量　：　ｉ＝△Ｘｉ＋ＶＡ￣△　ｉ　△　ＡＸｉ－Ｓ　Ａｘ耋　一　，　Ｘｊ一　（≥（　ＸＡ－ＸＣ）　ｉ－－　…　１　２　：　●　△ｙ、ｙ　＝△Ｙｉ＝△　＋ｖＡｙｉ＝△ｙ。△ｙ。一ｊｊ鬲△　一—Ｓ．鬲ｎ△　一—Ｓ　（　ｉ（　ＹＡ－Ｙ）Ｙｃ）　ｄ△　ｌ＝ｄ△　１一亏　△　（７）　１　…　凡＋１　‘．　●　…　ｎ　其中上三角有　２　由此可见，当　为：　＝　．１［　（ｎ＋１－２）］，　≤　＝１，２，…，凡　ｄ△ｙ。＝　△ｙ。一ｓ￣ｄＡｙ　４　平差后坐标成果的精度评估　时，即第ｉ条边的方位角方差值　平差后的坐标成果为　［　（川一　）］　１　一　＝　）　＋（　（４）　』｛　露ｌ＝　＾＋蚤ｌ—ｌ＾’　ｊ，　：２，…，　【　。　ＹＡ＋￣ＡＹｉ　。（８）　由此可得附合导线的方位角最弱边应该是距已知　方位角较远的中问边，即在边数为　（当边数为偶数　时）或　（当边数为奇数时）处。且最弱边方位角中　则各坐标的微分式为　ｄ２　＝　ｄＡｘ，ｄｙ．＝Ａ　ｄＡｙ　其中，ｄＡｘ＝［ｄＡｘｌ　ｄＡｘ　…ｄａｙ＝［ｄａｙｌ　ｄａｙ２…ｄＡｘ　］　ｄａｙ　］　误差ｍ　为：　｝　ｍＴ　±ｍＢ√　■。　３　坐标１才．］合羞调整后的坐标增量及冥微分式　［　一　］　，ｂｉ－一　坐标增量闭合差：　△　＝△　…＋△　叫ｃ　由△ｘｊ＝ｓｊｃｏｓ＆ｊ知ｄ△　＝一　△　０　。　＾　十ｃ。ｓ　０　（５）　ＡＹｌ＋Ａｙ２＋…＋△ｙ　＋ＹＡ—ＹＣ　由△　＝ｓｊｓｉｎ　知ｄＡｙｊ＝　１△　幽中Ｐ一２０６　２６５，ｊ＿－１，…，ｎ　导线全长相对闭合差为　ｎ　ｊ＋ｓｉｎ　，式　：　，其中　ｉ　所以（　ｉ＝Ｆ。ｄ　＋Ｇ　ｄｓ，　＝　，　＆＋　；ｄｓ　８６　城市勘测　２０１０年６月　其中　＝古　△　△ｙ０ｚ…　△ｙ０＿ｔ一６ｉ△　一６ｉ△　Ｕ＋　…一６ｉ△　Ｕ］　Ｇ　＝［ａｉＣＯＳＯ／　ａｉｃｏｓｏ／　…ａｉｃ０ｓ　０　１　ｂｉＣＯＳＯＬ？ｂｉｃｏｓ　０　１…ｂｉｃ０ｓ　０　】　Ｈｉ＝１［ｎ△　。　△　ｚ０…。　△　ｕ’　６ｉ△　？６ｉ△　ｏ＋　…６ｉ△　ｏｏ１　。ｐＫｉ＝［ａｉｓｉｎａ　ａｉｓｉｎａ　…ａｉｓｉｎ　【】＿ｌ　ｂｉｓｉｎａ？ｂｉｓｉｎ　ｌ…ｂｉ　ｓｉｎ　Ｕ］　令ｄＸ＝［ｄ２ｚ　…　ｄｙ　］‘　Ｍ　＝＝［Ｉ【：　乏Ｇ　　…　，Ｇ　　Ｋｎ　］ＪＩ　＝　『　］Ｒ　Ｎ　以＝嘲　其中：Ｒ＝［Ｆ　…Ｆ　Ｈ　］　Ⅳ＝［Ｇ２　Ｋ２…Ｇ　Ｋ　］　则ｄＸ＝ＭｄＬ　平差后所有未知点的方差一协方差阵为　Ｄ　＝ＭＤＩｌｌｌＭ　＝ＲＤＡ＆Ｒ　＋ⅣＤ　Ｎ　（９）　式（９）即是附合导线近似平差的精度评估模型。　５坐标函数的精度评估　若坐标函数为Ｆ　甄，　，　，　，…，　，　）＝　Ｘ）　则由协方差传播律得：　Ｄ　＝ＫＤｘｘＫ　（１０）　其中：　＝［（蔷）。（　）。…（　）。（　）。］　式（１０）即是坐标函数的精度评估模型。　６　算例　坐标方位附合导线的近似平差计算的精度评估可　以按照以下步骤进行：　（１）计算各观测边的概略方位角和概略坐标增量　（２）计算模型的系数矩阵　（３）根据方差一协方差传播定律，计算未知点坐标　的方差一协方差阵　（４）根据未知点方差一协方差阵，计算各未知点的　点位中误差。　（５）计算坐标函数的方差值，进而计算坐标函数　的中误差。　如图２为一个四等附合导线，其先验测角中误差　为ｍ。＝±２．５０”，测边中误差的先验值用测距仪得标称　精度ｍ。＝５　ｍｍ＋５　ｐｐｍ计算，起算数据及观测值见表　１，表２。　已知起算数据　表１　点号　已知坐标／ｉｎ　至点　已知坐标方位角　ｌ，　Ａ　７　３９６．２５２　５　５３０　００９　Ｂ　３４１　４４　０７．２　Ｃ　４　８１７．６０６　９　３４１．４８２　Ｄ　２４９　３Ｏ　２７．９　观测值表　表２　图２附合导线示意图　将本文模型的平差结果和严密平差的结果比较分　析，具体见表３。　近似平差和严密平差结果的精度比较　表３　平差方法　未知点的点位中误差／ｒａｍ　２　３　４　近似平差　１８　２Ｏ　１９　间接平差　ｌ７　２Ｏ　１８　通过近似平差和严密间接平差的结果比较可知二　者在附合导线计算的点位精度方面基本上是一致的，　间接平差也可以满足一般测图工程的需要，论证了本　文近似平差精度评估模型的正确性，可以作为近似平　差的精度估算依据。　７　结论　本文根据方差一协方差传播定律，按照附合导线的　近似平差步骤，推导出了附合导线近似平差的方位角　精度模型和坐标差精度模型，进而推导出平差坐标及　其函数的精度评估模型。在推导过程中，再次证明了　增ｆ『Ｊ　１　王三军等．附合导线近似平差的精度评估模　８７　附合导线的方位角最弱边是距已知方位角较远的中间　社．１９９５　边。本文模型的建立，完善了附合导线近似平差理论。　［４］　周淑波，张继荣．单导线测角误差处理方法与近似平差　对于工程测量的质量控制有着重要的实际意义。最后　『Ｊ］．石家庄铁路职业技术学院学报，Ｖｏ１．４，Ｎｏ．１，２００５．３　通过工程实例进一步验证了该模型的正确性。鉴于篇　［５］　史经俭，师云．闭合导线近似平差精度评估模型［Ｊ］．西　幅，本文虽然没有对方位附合导线，坐标附合导线作详　安科技大学学报，Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．３，２００８．９　细的讨论，但文中公式（９）的两个部分也实质上分别　［６］　ＣＪＪ８—９９．城市测量规范．　［７］　张越，史经俭．附合导线调整角度后的方位角的精度分　表示了两种导线近似平差的坐标精度评估。　析［Ｊ］．西安科技大学学报，２００５（增）：３８７～３８９　［８］　熊梅，肖金贵，钟宏．Ｘ－．程测量附合导线的角度闭合差计　参考文献　算分析［Ｊ］．西华科技大学学报（自然科学版），２００５　｝】］　武汉测绘科技大学《测量学》编写组．测量学［Ｍ］第三版．　（４）：９５～９６　北京：测绘出版社，２００４　ｒ９］　杜宁，王莉，李光应．任意形状附合导线的精度分析［Ｊ］．　［２］　高井祥．测量学［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出版社，２００６　贵州工业大学学报，Ｖｏ１．３４，Ｎｏ．１，２００５．３　［３］　孔祥元，梅是义．控制测量学（上）［Ｍ］．北京：测绘出版　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　Ｔｒａｖｅｒｓｅ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　Ｗａｎｇ　ＳａｎＪｕｎ　，Ｚｈａｎｇ　ＸｉｎｇＦｕ　（１．Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　Ｕｒｂａｎ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ＆Ｄｅｓｉｇｎ　Ｓｍｗｅｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１　００６０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｕｒｂａｎ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ，ＧｕａｎｇＤｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１０００６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｓ　ｔｏ　ｖａｒｉａｎｃｅ－ｃｏｖａｒｉａｎｅｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｌａｗ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｓｔｅｐ　ｏｆ　ｃｏｎ—　ｎｅｃｔｉｎｇ　ｔｒａｖｅｒｓｅ，ｂｕｉｌｄｓ　ｕｐ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｎｄ　ｇｒｉｄ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｅｓｔｍａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｔｒａｖｅｒｓｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ａｄ—　ｊｕｓｔｍｅｎｔ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｇｉｖｅｓ　ｏｕｔ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｐｒｅｉｓｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｍａｋｅｓ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ａｄｊｕｓｔ—　ｍｅｒｉｔ　ｐｅｒｆｅｃｔ，．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｂｙ　ｏｎｅ　ｅｘａｍｐｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｔｒａｖｅｒｓｅ；Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ；Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　（上接第８３页）　［４］　周利，匡翠林．Ｂｅｒｎｅｓｅ高精度ＧＰＳ数据处理软件介绍及　位精度的影响和比较［Ｊ］．全球定位系统，２００８，Ｖｏ１．２３，　其应用实例［Ｊ］．测绘与空间地理信息，２００７，Ｖｏ１．３０，　Ｎｏ．３　Ｎｏ．５　［６］　ＩＧＳ　Ｃｅｎｔｅｒ　Ｂｕｒｅａｕ　ｗｅｂｓｉｔｅ—ｈｔｔｐ：／／ｉｇｓｃｂ．ｊｐ１．ｎａｓａ．ｇｏｖ／　［５］　李益斌，张书毕等．快速精密星历与最终精密星历对定　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｒｅｓｕｌｔｓ　０ｆ　ＰＰＰ　ｗｉｔｈ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　Ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　Ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ　ＸＵ　Ｆｅｎｇ，Ｔａｎ　Ｊｉｎ　（Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ，Ｍａｐｐｉｎｇ＆Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｅａｌ　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ，Ｃｏ．，Ｌｔｄ．Ｎａｎｊｉｎｇ　２１０００５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ　ｅｒｒｏｒ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｓｏｕｒｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｏｉｎｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ，ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｂｅｒｎｅｓｅ　ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｃａｒ—　ｒｙ　ｏｕｔ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｏｉｎｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ＩＧＳ　ｐｒｏｖｉｄｅ，ｔｈｅｎ　ｃｏｍｐａｒｅ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｔ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｗｉｔｈ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｕｌｔｒａ—ｒａｐｉｄ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ　ｇｅｔｓ　ｔｈｅ　ｌｅａｓｔ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｂｕｔ　ｓｏｍｅｔｉｍｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｅ—　ｐｈｅｍｅｒｉｓ　ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ　ｔｏ　ｃａｒｒｙ　ｏｕｔ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｏｉｎｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｃａｎ　ｓｔｉｌｌ　ｇｅｔ　ａｎ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｒｅｓｕｌｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｃｉｓｅ　ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ；ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｏｉｎｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ（ＰＰＰ）；Ｂｅｒｎｅｓｅ