高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测题(含答案解析)(6)

一、选择题

1．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列相关说法正确的是（ ） A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线

B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度

4π2H3C．可以算出地球的质量为

GT23π（RH)3D．可以算出地球的平均密度为

GT2R32．下面说法正确的是（ ） A．曲线运动一定是变速率运动

B．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同 C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同

D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小

3．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（ ）

A．卫星乙在M点的线速度小于在N点的线速度 B．卫星甲在P点的线速度小于卫星乙在N点的线速度 C．卫星甲的周期等于卫星乙的周期

D．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度

4．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）

A．卫星的质量和线速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径

5．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（ ）（3764.2）

A．4.2个天文单位 B．18个天文单位 C．35个天文单位 D．42个天文单位

6．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（ ） A．A、B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s B．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3：2 C．A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是2：3 D．A、B两颗卫星的运行速度大小之比是2：3

7．中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。若已知火星半径为地球的一半、质量为地球的十分之一。则（ ） A．此次天问一号的发射速度大于16.7km/s

B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为5:1 C．火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍

D．天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等

8．2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”在中国文昌航天发射场踏上征程，使中国人探索火星的梦想更进一步。已知火星半径大致是地球的一半，火星质量约为地球的

1，火星绕太阳公转的周期约为地球的2倍，忽略火星和地球自转，则（ ） 10

A．火星表面的重力加速度约为地球表面的0.2 B．火星绕太阳的轨道半径约为地球的4倍 C．火星表面的第一宇宙速度约为地球的D．火星受到太阳的万有引力约为地球的

5 51 409．有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（ ）

A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b的向心力大于c的向心力

C．根据c的运动周期和轨道半径不能测出地球的密度 D．d绕行速度大于第一宇宙速度

10．2020年9月20日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队控制下，天问一号探测器4台120N发动机同时点火工作20秒，顺利完成第二次轨道中途修正，至此，天问一号已在轨飞行60天，距离地球约1900万千米如图所示为天问一号飞向火星先后经历发射段、地火转移段、火星捕获段、火星停泊段、离轨着陆段、科学探索段六个阶段，下列说法正确的是（ ）

A．“天问一号”在科学探测段的周期大于火星捕获段的周期

B．“天问一号”从火星捕获段到火星停泊段，需要在P点朝运动的反方向喷气

C．“天问一号”在科学探测段经过P点时的加速度大小等于在火星捕获期经过P点时的加速度大小

D．“天问一号”在离轨着陆段，动能逐渐增大，引力势能逐渐减小，机械能增大

11．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的线速度等于c的线速度 B．卫星a的加速度小于b的加速度

C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度 D．卫星b的周期小于24h

12．关于物理学家及其发现说法正确的是（ ）

A．牛顿通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动的三大定律 B．开普勒发现了万有引力定律

C．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快

D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是开普勒

二、填空题

13．火星半径是地球半径的

11，火星质量是地球质量的，忽略火星的自传，如果地球210上的质量为60Kg的人到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力是___________N，在火星表面由于火星的引力产生的加速度是___________m/s2；在地球表面上可举起60Kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可举起质量为___________kg的物体。 14．如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(Mm1,Mm2)。在c的万有

引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期之比

Ta:Tb1:8，则它们的轨道半径之比为ra:rb______，从图示位置开始，在b运动一周

的过程中，a、b、c共线了____次。

15．将地球半径R、自转周期T地面重力加速度g取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度与第一宇宙速度的比值为___________。

16．如图所示，甲乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙，乙的飞行速度为0.5c，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度是___________（选填“c”“1.4c”或“0.4c”）；若地面上的观察者和甲、乙均戴着相同的手表，且在甲、乙登上飞船前已调整一致，则三人的手表相比___________（选填“甲最慢”“乙最慢”或“示数相同”）

17．“2003年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安

全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为______min（保留两位有效数字），若已知神舟五号的绕行周期为T，地球的质量M，地球的半径R，万有引常量为G，则神舟五号绕地球飞行时距地面高度的表达式为______。

18．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的加速度为_________，恒星的质量为___________。

19．在太阳系之外，科学家发现了一颗适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球均做匀速圆周运动，“开普勒438b”运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为______，绕行线速度之比为______。

20．经典相对性原理：________规律在任何________中都是相同的．还可以表述为：在一个________内进行的任何力学实验都不能判断这个________是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是________的．

三、解答题

21．牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就，应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）求地球的质量M；

（2）地球同步卫星又称对地静止卫星，其运行角速度与地球的自转角速度ω相同。求该卫星的离地高度h；

（3）第2问中该同步卫星的向心加速度大小。

22．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

(1)求卫星B的运行周期；

(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?

23．某次科学实验中，将一个质量m1kg的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小a2m/s2，而称量物体的台秤显示物体受到的重力P4.5N。已知地球表面重力加速度大小g10m/s，地球半径

2R6.4106m，不计地球自转的影响。

(1)求此时火箭离地面的高度h；

(2)若卫星在(1)中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v。（结果可保留根式）

24．若登月宇航员进行以下测量：

①当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时，测得环绕周期为T；

②登月舱在月球表面着陆后，宇航员在距月球地面高h处让一小球自由下落，测得小球经过时间t后落地，已知万有引力常量G，h远小于月球半径，试根据以上测得的量，求： （1）月球表面的重力加速度g月的大小； （2）月球的半径R。

25．我国研制的神舟六号载人飞船在运载两名宇航员绕地球飞行5天后，安全降落在内蒙古中部指定地区，请回答有关载人航天飞行问题:

(1)地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，若使航天飞船在无动力作用的情况下在离地面高h=340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为多大?

(2)飞船发射时舱内宇航员将处于失重还是超重状态?当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重还是超重状态?

26．宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v，已知该星球质量均匀，半径为R，引力常量为G，求：

（1）小球落地时竖直方向的速度vy的值； （2）该星球的质量M的值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

A．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A错误；

B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； CD．设地球质量为M，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有

Mm4π2Gm2(RH) 2(RH)T解得

234π（RH）M

GT2设地球的平均密度为ρ，则

4MπR3

3地球的平均密度为

3π（RH)3

GT2R3故C错误，D正确。 故选D。

2．D

解析：D

A．匀速圆周运动是匀速率运动。A错误；

B．匀变速曲线运动在任意相等时间内速度的变化量都相同。B错误； C．匀速圆周运动在相等时间的位移的大小相同，方向不一定相同。C错误；

D．若地球自转角速度增大，在物体所需的向心力增大，根据赤道上物体向心力的来源，物体在赤道上的重力将减小，所以静止在赤道上的物体所受的支持力将减小。D正确。 故选D.

3．C

解析：C

A．卫星乙从M点运动到N点，地球引力相当于阻力，做负功，所以N点卫星乙的速度会比较小。则卫星乙在M点的动能大于在N点的动能，A错误；

BC．由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的。所以卫星乙在N点的线速度小于卫星甲的线速度，即小于卫星甲在P点的线速度。故B错误，C正确； D．由万有引力定律提供向心力可知

ma所以

GMm r2GM2 ra二者在P点到地球的距离是相等的，所以二者在P点的加速度是相等的。故D错误； 故选C。

4．D

解析：D

卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

Mm42rG2＝m2 rT可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确。 故选D。

5．C

解析：C

设地球与太阳之间的距离为R，即一个天文单位，则彗星近日点距离太阳约0.6R，设远日

a3点距离为r，根据开普勒第三定律2k，对于地球和彗星有

TR3a3 T12T22其中

T11年

T276年

a带入解得

0.6Rr 2r35R

即35个天文单位。 故选C。

6．B

解析：B

卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则

GMmv24π2mm2r 2rrT解得

GMr3，T2π vrGMA．7.9km/s是第一宇宙速度，即为近地卫星的运行速度，A、B两颗卫星的轨道半径均大于地球的半径，则两颗卫星的运行速度均小于7.9km/s，故A错误； B．卫星的动能Ek12mv卫星所受到的万有引力大小为 2v22Ek Fmrr两卫星的动能相等，轨道半径之比为2：3，则A、B两颗卫星的万有引力之比为3：2，故B正确；

r3C．A、B两颗卫星轨道半径之比为2：3，根据周期公式T2π可知，两颗卫星环

GM绕地球的周期之比是22:33，故C错误； D．A、B两颗卫星轨道半径之比为2：3，根据v小之比是3:2，故D错误。

GM得A、B两颗卫星的运行速度大r故选B。

7．C

解析：C

A．第三宇宙速度是16.7km/s，发射速度大于此速度，飞行器将脱离太阳系飞行，所以A错误； B．由题可知

11R地，M火M地 210将一个质量为m的物体放在地球表面，则由

R火M地mv2Gm R地2R地可得，地球的第一宇宙速度为

vGM地 R地GM火R火同理，将此物体放在火星表面，可得火星的第一宇宙速度为

v 则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

v:v1:5 所以B错误；

C．将一个质量为m的物体放在地球表面，则由

G可得地球表面的重力加速度为

M地mmg R地2GM地 R地2GM火R火2g同理，将此物体放在火星表面，可得火星表面的重力加速度为

g

可得，火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍，所以C正确； D．天问一号在火星表面环绕飞行时，由

G可得其运行周期为

M火mR火24π2m2R火

TT4π2R火3GM火

同理，地球近地卫星的周期为

4π2R地3T GM地可得

T25T 5即天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期不相等，所以D错误。 故选C。

8．C

解析：C A．根据

g可知

GM R2g火g地B．根据开普勒第三定律

2M火R地2M地R火=122=0.4 10火星表面重力加速度为地球的0.4，A错误；

r3k 2T可知，火星公转轨道半径为地球的34倍，B错误： C．根据

v可知

GM Rv火v地选项C正确。 D．根据

M火R地M地R火=152= 105F可知，火星受到太阳的引力为地球的

GMm r2F火F地选项D错误。 故选C。

2M火r地2M地r火=11132=3 10(4)10169．C

解析：C

AB．地球同步卫星的周期c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大，牛顿第二定律得

GMmma 2r得

aGM r2卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，由公式Fnma可知，向心力还与质量有关，由于b、c质量关系不知道，则无法确定b、c两卫星的向心力大小，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故AB错误； C．根据

GMm4π2m2r r2T可求得地球的质量，由于不知地球的半径，则无法求出地球的密度，故C正确； D．由公式

GMm2mr 2r得

vGM rGM R第一宇宙速度即为半径接近地球半径时的速度

v1由于d的半径大于地球半径，则d绕行速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选C。

10．C

解析：C

A．“天问一号”在科学探测段的半长轴小于火星捕获段的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“天问一号”在科学探测段的周期小于火星捕获段的周期，A错误；

B．“天问一号”从火星捕获段到火星停泊段要降低轨道做向心运动，需要在P点朝运动方向喷气，B错误；

C．“天问一号”在科学探测段经过P点时受到的火星的引力等于它在火星捕获期经过P点时的引力大小，则“天问一号”在科学探测段经过P点时的加速度大小等于在火星捕获期经过P点时的加速度大小，C正确；

D．“天问一号”在离轨着陆段，动能逐渐增大，引力势能逐渐减小，机械能保持不变，D错

误。 故选C。

11．C

解析：C

GMMmv2A．根据G2m，可得v，a的轨道半径大于c的轨道半径，故a的线速

rrr度小于c的线速度，故A错误；

MmGMmaa，可得，a的轨道半径等于b的轨道半径，故a的加速度等r2r2于b的加速度，故B错误；

B．根据GGMMmv2C．近地卫星的速度约等于第一宇宙速度，而根据G2m，得v，a的轨

rrr道半径大于近地卫星的轨道半径，则a的速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；

3Mm22r)r，可得T2D．根据G2m(，a的轨道半径等于b的轨道半径，故arTGM的周期等于b的周期，即卫星b的周期也等于24h，故D错误。 故选C。

12．C

解析：C

A．开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，A错误； B．牛顿总结出运动定律和万有引力定律，建立完整的经典力学体系，B错误；

C．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快，C正确；

D．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，D错误。 故选C。

二、填空题

13．2392150

解析：2 3.92 150

[1][2]人到火星上去后质量不变，仍为60Kg，根据

mg则

GMm R2GM R2g所以

g火g地2M火R地1220.4 2M地R火10所以

g火9.80.4m/s23.92m/s2

人的重力为

mg火603.92N235.2N

[3]在火星表面由于火星的引力产生的加速度是3.92m/s2；在地球表面上可举起60㎏杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量为

m14．1:4

mg地602.5kg150kg. g火[1]质点a、b都在c的万有引力作用下做圆周运动，由

GMm42m2r 2rT可得

2GMT r224可求得

ra:rb1:4

[2]设每隔t时间共线一次，有

(则

22)t TaTbt所以在b运动一周的时间内，共线次数为

Tb 14n22gT15．3 3T42RTb14 tR g[1]以M表示地球的质量，m表示同步卫星的质量，m表示地球表面处某一物体的质量，

r表示同步卫星的轨道半径。根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

MmG2mg RMm2G2mr rT联立解得

2r3[2]同步卫星的轨道速度

gR2T23gR3T23gT2R 22244R4R2r32gR2 vTT第一宇宙速度

vgR 所以

v23vT解析：c 甲最慢

R g16．c甲最慢

[1][2]根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以甲观测到该光束的传播速度为c； 根据爱因斯坦相对论观点得

tt0v2 12c故甲、乙的手表均比地面上的观察者的手表慢，由于v甲v乙，可知甲的手表比乙的手表变化慢。

GMT2117．()3R 24[1] 15日9时到16日6时23分经历1283min，则神舟五号的绕行周期为

1283min92min 14[2]设神舟五号质量为m，轨道半径为r，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

TMm2G2mr rT2rRh

两式联立可得

GMT21h()3R 242vv3T18．

T2G(1)行星运动的加速度为

ar2v T(2)根据

Mmv2G2m rr恒星的质量

v2rv3T MG2G19．3p2q 3p qMmv22πG2mm()2r rrT[1][2]根据万有引力提供向心力得

解得

2GMT r324π因为开普勒438b运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q； 线速度

vGM r因为橙矮星的质量为太阳的q倍，该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q，则线速度之比为3p。 q20．力学惯性系惯性参考系惯性系平权

解析：力学 惯性系 惯性参考系 惯性系 平权

经典力学的相对性原理是力学规律在任何惯性系中都是相同的．或者说在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；换言之，经典力学定律在任何一个惯性系中数学形式不变，所有惯性系都是等价（平权）的．

三、解答题

2gR2gR21．(1) ；(2) h3R； (3) ω3ωgR2 2G(1)在地球表面附近，有

G解得

Mmmg R2gR2 MG(2)对于同步卫星，有

G解得

Mm(Rh)2m2(Rh)

h3(3)根据牛顿第二定律得

gR22R

G解得

Mmmω2(Rh)ma 2(Rh)aω3ωgR2 22．(1) TB2π(Rh)；(2) gR23t2π gR20(Rh)3(1)设地球质量为M，卫星B的质量为m，万有引力提供卫星B做匀速圆周运动的向心力，有

Mm4π2Gm2(Rh) 2(Rh)TB在地球表面有

G联立解得

Mm0m0g R2(Rh)3TB2π gR2(2)它们再一次相距最近时，B比A多转了一圈，有

Bt0t2π

其中

2π TBB解得

t2π gR20(Rh)323．(1)h6.4106m；(2)v42103m/s。 (1)由牛顿第二定律可知

P地球表面上物体受到的重力

GMmma r2G0GMmmg R2rRh

解得

h6.4106m

(2)由万有引力提供向心力可知

GMmmv2 r2r解得

v42103m/s

2hhT2

24．（1）2；（2） 22

t2t

（1）根据

h解得月球表面的重力加速度

1g月t2 22h t2（2）质量为m的飞船在近月面轨道环行时，有

g月Mm2G2mR RT质量为m的物体在月球上有

2GMmmg月 2R解得

g月T2hT2R22

422t25．（1）7717m/s；（2）飞船发射时舱内宇航员将处于超重状态，当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重状态

(1)飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故有

GMmmv2

(Rh)2Rh地面附近重力等于万有引力，故有

mgGMm R2联立解得

gR29.8(6.4106)2vm/s7717m/s 63Rh6.41034010(2)飞船发射时，是加速上升，加速度向上，舱内宇航员将处于超重状态； 当飞船在轨道上运行时舱内，具有向下的加速度，舱内宇航员将处于失重状态； 26．（1）vv；（2）R2202vv0 Gt222 vyv2v0（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v0，则

（2）小球竖直方向上

vy=gt

则

g星球表面万有引力等于重力，则有

vytv2t2v0

G解得

Mmmg R2MR2v2Gt2v0