小学数学“以学定教”五步策略

小学数学“以学定教”五步策略

作者：兰赠连

来源：《云南教育·小学教师》2011年第10期

2009年，上海学生第一次参加OECD组织的PISA测评，在65个国家和地区中，上海15岁在校生的阅读、数学和科学素养测评成绩都居第一。由此，上海教育，乃至中国教育成为世界关注的焦点。2011年3月中旬，上海召开了基础教育工作会议，提出要加强对学生的研究，把教学的出发点和着力点从教师如何“教”转变为学生如何“学”，做到“以学定教”。就小学数学教学而言，要做到“以学定教”，必须走好五步。 一、第一步——想象“学”

“以学定教”的第一步是要站在学生的角度，进行换位思考：如果我是学生，其认知基础和已有的生活经验是什么？会怎样思考？会产生怎样的困惑？这就要求教师在课前进行宏观的学情分析和以微观的视角想象学生的想法和疑惑。

比如，笔者执教人教版六年级下册“解读扇形统计图”时，首先进行如下的学情分析：学生已经了解几种常见的统计图表的特点和作用，会从统计图表中的有关信息进行简单的统计，会根据分析结果做出简单的判断或预测，且已积累了一定的与统计相关的数学活动经验和生活经验，具有一定的计算、判断、分析能力和语言表达能力，初步形成有关统计的知识体系，能够进行自主学习和学习的再创造。但是，仅有这样的学情分析是不够的。对于具体的教学内容、教学情境和教学环节，还要进行更具体的想象。如例1（见下图），让学生先观察图，然后说说从图上可以得到什么信息？学生可能会说出以下信息：①这个图表示彩电市场所有品牌的彩电；②A牌彩电的占有率为20%，B牌彩电的占有率为15%……③可以看出各种品牌彩电的占有率是百分之几；④A牌彩电最畅销；⑤其他彩电最畅销；⑥A牌彩电不是最畅销；⑦A、B、C、D四种品牌彩电占有率接近50%……

更进一步想象，认为A牌彩电最畅销的学生，其理由是A牌20%、B牌15%、C牌10%、D牌8%，在这四种品牌彩电中，A牌的占有率最高。认为A牌彩电不是最畅销的学生，他们可能除了看到上述四种品牌彩电的占有率以外，还能就“其他47%”进行深入分析。而对“其他47%”究竟包含哪些品牌的彩电，不同的学生也可能有不同的理解，有的可能认为只包含了E牌、F牌，有的可能认为包含了E牌、F牌、G牌，有的则可能认为包含了E牌、F牌、G牌、H牌……

在想象“学”这一步时，想象越具体，越深入，对“教”的预设也才能越有针对性和预见性。 二、第二步——预设“教”

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这一步首先要解决的是“教什么”的问题，主要表现在准确把握教学内容的重点和难点。如人教版五年级下册的“众数”，是小学数学新课程教材中新增的教学内容。其教学重点是认识众数，理解众数的意义及作用，掌握如何找一组数据众数的方法。教学难点是把握众数和中位数、平均数三者的区别，并能在具体情境中根据数据的特点合理选择合适的统计量来描述一组数据的特点。

其次是预设“怎么教”，要处理好教法和学法、教路和学路、知识和能力、知识主线与思维主线这四对关系，遵循学路优先、学法优先、能力优先和思维主线的原则。比如“众数”的教学，就拿书中呈现的例题（见下图）来说，可以进行如下预设：

（一）让学生感知选跳集体舞的队员身高要求相差不大，这样整个队伍看起来才比较和谐、美观。

（二）小组合作探究：五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛，你认为参赛队员身高是多少比较合适？请把你准备选举的10名队员的身高圈出来。

（三）让学生汇报研究出的方案，在汇报的时候，教师要相机板书三种典型方案及每一种标准的计算方法（见下图）。在此基础上，小组讨论研究最佳方案：在所设计的这三种方案中，哪种方案更合适一些？为什么？教师引导学生分析每种方案中最高队员和最矮队员相差多少m，通过比较，使学生明白第三种方案中最高队员和最矮队员身高相差最小，所以这种方案比较合适。进而分析1.52m的特点，引出众数的概念：一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。下面是预设的能反映教学进程的板书内容。

预设“怎么教”，还要考虑：（1）要创设怎样的情境？（2）以什么素材呈现教学内容？（3）要怎样问？（4）要怎样板书？（5）如果课堂出现“意外”，怎么办？预设越全面，越有利于实际的教学，越能防患于未然。 三、第三步——经营“教”

教与学是个辩证统一体，不能厚此薄彼。有教无学不是教学，有学无教同样也不是教学。以学定教，不是重学轻教，而是要用心经营“教”，充分发挥教师的引导作用、点拨功能和调控机智。当学生三缄其口，静等教师“喂知识”的时候，应激发他们；当学生袖手旁观，不参与合作交流、讨论的时候，要调动他们；当学生三言两语，对问题浅尝辄止的时候，可引导他们；当学生支支吾吾，表述不清的时候，及时点拨他们……美国功勋教师德·鲍拉认为：“教重要的在于听，学重要的在于说。”所以，经营“教”，要求教师给学生足够的时间表达自己的观点，而教师则侧耳倾听。

如，一位教师在执教人教版一年级下册“两位数减一位数的退位减法”时，先出示例题“36-8”让学生自己尝试计算，然后把学生的各种算法展示出来：

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①30-8=22，22+6=28； ②16-8=8，20+8=28； ③10-8=2，26+2=28； ④8-6=2，30-2=28；

⑤8-6=2，30+2=32。对于第①②③种算法，学生能讲清楚算理，没有学生提出异议。而对第④⑤种算法，有相当一部分学生认为这样算不对。教师此时没有急于对这两种算法的对错作出评判，而是进行有效的引导。教师先对第④种算法的学生说：“请你说说自己的想法。”该生回答道：“个位上6比8少，不够减，要从30里面再借出2就够减了，所以要从30里面再减去2。”“说得非常有道理！”教师对这位学生的算法给予充分肯定，然后问第⑤种算法的学生：“你知道自己的算法错在哪里吗？”该生回答道：“我的第二步计算要30-2，而不是30+2。” 经营“教”，教师要把握好“度”，做到“三讲”“三不讲”：重点要讲，难点要讲，方法要讲；简单的不讲，学生通过思考、讨论能解决的不讲，讲了也不懂的不讲。 四、第四步——捕捉“学”

有人将学与教的关系解读为：学是“必要前提”，教是“自然跟进”；学是“课堂主干”，教是“适度点睛”；学是“体验积累”，教是“意义提升”。“以学定教”，要求教师能在不断变化的课堂中捕捉学生原始生成的或对或错的信息，超越预设，促进精彩生成。

如，一位教师执教人教版二年级下册“平移”，在确定平移方向和平移距离时，有这样的精彩片段：

教师出示上图，让学生先独立思考： 向（ ）平移（ ）格，然后全班交流。 向（ ）平移，学生的意见集中，都是向右。在平移（ ）格的问题上，却出现了分歧： 师：你认为 向右平移了几格？（生答：4格、7格、8格。）

究竟向右平移了几格呢？请同学们拿出学具袋里的 和格子，一格一格地进行移动验证。 每个学生独立操作验证后，教师请一名学生在黑板上进行移动演示，其他同学跟着数格子，得出“向右平移了7格”的结论。

师：如果不给你 和格子进行平移，你能想出更简单的办法判断平移了几格吗？ 生：找点，然后数格。

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师：怎么找点？怎么数格？请把你的方法告诉大家。 生：我找 最上面的点。

师：这个点，我们称它为①号点。（教师边说边标上红色点并写上①见下面的“板书内容”。）找到这个点后，该怎么办？

生：向右数1格、2格、3格、4格、5格、6格、7格。就向右平移了7格。

（教师手指着格子，让全班学生一齐数一遍。）

师：这位同学采取找点、数格子的方法数出向右平移了7格。还有别的方法吗？ 生：我这样数1、2、3、4、5、6、7。（他指着①号点右边的纵横线上的交叉点数。） 师：他这种找点数点的方法太好了。我把①号点平移的过程用线段表示出来。 （教师先板书“找点数点”，然后边说边画线段表示①号点平移的过程。） 师：从哪里开始数1？

生：从①号点右边的第一个点开始数。 师：大家像他一样跟着数。

（学生齐数1、2、3、4、5、6、7。）

师：这样的数法，说明是不是从①点这个位置开始移？ 生：不是。

师：①号点这个位置有没有开始移？ 生：没有。

师：如果从①号点这个位置开始数，它还没有移，要数什么？ 生：要数0。

师：大家从①号点这个位置开始数一遍。

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（学生齐数0、1、2、3、4、5、6、7。） 师：还可以找哪个点？ （板书内容见下图）

（学生找到②③④⑤⑥号点，并针对各点一一说出怎样数出平移了7格。教师继续启发：“还可以找哪些点？这些点能找完、说完吗？”使学生明白， 上有无数个点，找其中的任何一个点都行，数出其平移了几格，这个图形就平移了几格。在找怎样的点比较容易时，教师引导学生进行深入思考。）

师：①②③④⑤⑥这六个点，哪些点比较明显，让人一看就明白？ 生：①②③④⑤号点比较明显，⑥号点不明显。

师：你说得真好！⑥号点是线段中的点，①②③④⑤号点是两条线段交叉的点。在找点、数点时，要找线段交叉的点，这样的点比较容易找。想一想，刚才说向右平移4格的同学错在哪里？

生：他只数了两个图形中间的空格。 师：刚才说向右平移8格的同学错在哪里？ 生：他错在把起点数1。起点要数0。

在这个教学片段中，教师三次很好地捕捉了学生的“学”。一是在学生先独立思考，然后交流 向右平移了几格时，将学生的三种不同意见（4格、7格、8格）板书出来，并在学生懂得为什么是向右平移7格的道理后，让学生思考向右平移4格、8格错在哪里。向右平移4格、8格是典型的反例，教师很好地捕捉了学生中出现的错误资源，进行举一反三。二是找点数点的方法，教师引导学生将起点定为0，并明白起点数0的道理。三是在找怎样的点比较容易这一问题上，引导学生将⑥号点与①②③④⑤号点进行比较，明白缘由。 五、第五步——调整“教”

智者千虑，必有一失。尽管教师充分了解了学情，精心预设了教案，但在实际教学中，总会有意料之外的旁逸斜出。面对课堂上出现的意外生成，教师要及时作出决断，对教学进行适度调整。

如一位教师执教人教版一年级下册“认识几时几分”，原先设想钟面上一共有几个大格，在一年级上册已经学习过，学生应该知道怎么数及数出的结果是12个大格，所以本节课不再具体数，只是简单地以“你知道钟面上有几个大格吗”作为过渡，然后让学生观察钟面，数一数一

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个大格有几个小格，教师再用课件演示，师生随着课件的动画演示共同数出一个大格有5个小格。

在实际教学“每个大格有几个小格”时，先让学生自己数一数，然后全班进行交流。出乎意料的是，有的学生说有4个小格，有的学生说有5个小格，有的学生甚至说有6个小格。由此，该教师意识到，有的学生数的方法不对，说明这些学生对学过的数的方法已经遗忘。于是执教老师及时调整预设，先让认为有5个小格的学生上讲台数。数出有5个小格的学生，有两种数法：一种是数3和数4之间大格的小间隔；另一种是数7和8之间大格中的竖线，对着7的那条竖线不数，从下一条竖线开始数。然后让认为有4个小格的学生上台数，他是数12与1之间的大格，只数了中间的4条竖线。再让认为有6个小格的学生上台数，她数的11和12之间的大格，从对着11的那条竖线开始数到对着12的那条竖线。学生介绍自己的数法后，教师再组织学生讨论：“哪种数法是合理的？哪种数法是不合理的？”学生经过讨论、质疑，确定正确的数法后，再演示课件，让学生跟着数，扎扎实实学会正确的数出每个大格有5个小格。 执教老师作出这样的调整，无疑会使学生既关注数的结果，又关注数的方法。其实，学生懂得了数的方法，即使结果忘了，他也能凭借方法找到结果。

“施教之功，贵在引路，妙在开窍。”著名教育家陶行知先生说过：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”因此，教师必须变“教学生学会”为“指导学生会学”。教师的作用在于“导学”而不在于“教书”，教师如何导，取决于学生如何学。小学数学“以学定教”五步策略，其宗旨就是要真正落实学生的主体地位，让学生自己去尝试，去探究，去发现，去解决，变“学会”为“会学”，让教师的“教”为学生的“学”服务。 作者单位

福建省武平县教师进修学校 ◇责任编辑：曹文◇