指数函数对数函数幂函数单元测试题精品资料

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

l.设指数函数C1：y=ax，C2：y=bx，C3：y=cx的图象如图，则（ ）

A．02.函数y=a（a>0，a≠1）过定点，则这个定点是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（-1，0.5） D．（1，1）

3.若函数y=f（x）的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则f（3）=（ ）

11A．8 B．4 C． D．

84x

4.若指数函数y=a经过点（-1，3），则a等于（ ）

11A．3 B． C．2 D．

325.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（ ） A．y=2x-1 B．y=2x+1 C．y=2x-2 D．y=22-x

x-1

6.对于x1，x2∈R（注：表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=2，则f（6）=（ ） A．22

B．4

C．2

D．8

7.若函数f（x）=logax（01 4 B．

1 2 C．

2 2 D．

2 48.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（ ）

2x1(x0),9.设函数f(x)1若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）

2x(x0).A．（-1，1） B．（-∞，-2）∪（0，+∞）

C．（-1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10.已知0b B．a=bf C．a11.设函数F(x)=f(x)-

1,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（ ） f(x)A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数

f(x)2

12．已知函数f(x)＝x－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数在区间(1，＋∞)上

x

A．有两个零点 B．有一个零点 C．无零点 D．无法确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.已知对数函数C1：y=logax，C2：y=logbx，如图所示，则a、b的大小是__________．

14.函数ylog0.5(4x3)的定义域是__________．

11log2315．(1)计算：log2.56.25＋lg＋lne＋2= ．(2).0.027310011－（－）-2+2564－3-1+（2－1）0=________. 7316.已知f(e)=x，则f(5)等于_________________

xlog89的值是__________________________log23三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知二次函数f(x)满足f(0)1，及f(x1)f(x)2x. （1）求f(x)的解析式；

1（2）若g(x)f(logax)(a0且a1)，xa,，试求g(x)的值域.

a

18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．

（1）药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y=5e-0.2t，其中，t是注射一剂药A后的时间（单位：h），y是药品A在人体内的残留量（单位：mg）．描出这个函数图象，求出y的初始值，当t=20时，y值是多少?

（2）另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t．与药品A相比，它在人体内衰减得慢还是快?

19.已知函数f（x）=loga

1mx（a>0，a≠1）是奇函数． x1（1）求m的值；

（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

21．设函数f(x)对于x、y∈R都有f(xy)f(x)f(y)，且x<0时，f(x)<0，f(1)2. （1）求证：函数f(x)是奇函数；

（2）试问f(x)在x[4,4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．

11 （3）解关于x的不等式f(bx2)f(x)f(b2x)f(b)（b0）.

22

21.设函数f(x)a2.(1)证明：不论a为何实数函数f(x)总为增函数； x21(2)当f(x)为奇函数时，求函数f(x)的值域。

22.已知函数f(x)8a4x12x1

（1）当a1时，求函数f(x)在x3,0的最值及取最值时对应的x取值； （2）当a1时，解不等式f(x)0；

（3）若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围。

23．已知函数f(x)mxn的图像经过点A（1,2），B（1，且函数h(x)2px（p>0）与，0）函数f(x)mxn的图像只有一个交点． （1）求函数f(x)与h(x)的解析式；

（2）设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的最小值与单调区间；

（3）设aR，解关于x的方程log4[f(x1)1]log2h(ax)log2h(4x).

答案：

1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．D 10．A 11.A 12.C

313.a>b>1 14.{x|4三、解答题

17.解：（1）设f(x)ax2bx1

f(x1)f(x)2axab2x

2a2a1,b1 f(x)x2x1 ab0（2）Qf(x)x2x1

1g(x)f(logax)(logax)2logax1,xa,

a令tlogax，原函数化为yt2t1，

Qax11又a0且a1a即0a1，

aaa11tlogax在1t1a,t上单减，， 又对称轴 2133t时，ymin，t1时，ymax3，g(x)的值域为,3。 24418.（1）当t=0时，y=5；当t=20时，y=5e-4≈0.091 6 （2）y15e-0.2t，y2=5e-0.5t,∴

y1e0.3t1∴y1>y2,则药品B在人体内衰减得快 y21mx1mx=-loga（对x∈R恒成立）m=-1 x1x1x12（2）∵f（x）=loga（x<-1或x>1），∴f（x）=loga（1+），∴（i）当01时，f（x）在（1，+∞）上是减函数

19.（1）∵f（x）为奇函数, ∴loga

2x,0x1,x1420.（1）f(x)0,x0,

2x,1x0x41(2x1x21)(2x22x1)x1x210，（2）设-1191）∵对x1,x2∈（-1，1）时，f（x1）+f（x2）=f(x1x2)都成立, ∴令x1=x2=0，得f（0）

1x1x2x－x=0，∴对于x∈（-1，1），f（x）+f（-x）=f(，有f（-x）)=0，所以对于x∈（-1，1）21x=-f（x），所以f（x）在（-1，1）上是奇函数

（2）设00，∴-1<1

1x1x21x1x2<0，则f（x1）>f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数

21．解：（1）证明：令x=y=0，则f(0)f(0)f(0)，从而f(0)0

令yx，则f(0)f(x)f(x)0，

从而f(x)f(x)，即f(x)是奇函数. …… 4分

（2）设x1,x2R，且x1x2，则x1x20，从而f(x1x2)0，

又f(x1x2)f[x1(x2)]f(x1)f(x2)f(x1)f(x2). ∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). ∴函数f(x)为R上的增函数， ∴当x[4,4]时，f(x)必为增函数． 又由f(1)2，得f(1)2，∴f(1)2 ∴当x4时，f(x)minf(4)f(4)4f(1)8； 当x4时，f(x)maxf(4)4f(1)8． …… 9分

（3）由已知得[f(bx2)f(b2x)]f(x)f(b).

∴

1f(bx2b2x)f(xb). 212∴f(bx2b2x)2f(xb)，即f(bx2b2x)f(2x2b). ∵f(x)为R上增函数，∴bx2b2x2x2b． ∴bx2(b22)x2b0 ∴(bx2)(xb)0. 当b=0时，2x0，∴不等式的解集为xx<0. 当b<0时，(bx2)(xb)0.

① 当2b0时，不等式的解集为x②当b2时，不等式的解集为.

2xb. b2. bxxx2x22．(1)当a1时f(x)24212(2)21………………1分

③当b2时，不等式的解集为

xbx1 令t2x,x[3,0],则t[,1]

8191 故y2t2t12(t)2,t[,1]…………………………………..3分

488 ∴当t19时，即x2时 ymin………………………………4分 48 当t1时，即x0时 yman0………………………………5分

1(2)2(2x)22x10 解得2x1或2x（舍）…………………..7分

2∴{x|x0}………………………………………………………………8分 (3)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2at2t10在

t(0,)上有解。 记g(t)2at2t1,……………………………..9分

当a=0时，解为t10不成立；…………………………………10分 当a<0时，开口向下，对称轴x当a>0时，开口向上，对称轴x10，过点(0,1)不成立；…..12分 4a10，过点(0,1)必有一根为正，符合要求。 4a故a的取值范围为(0,)……………………………………………….14分 23.解：（1）由函数f(x)mxn的图像经过点A（1,2），B（-1,0）， 得mn2，-mn0，解得mn1，从而f(x)x1. ……2分 由函数h(x)2px（p>0）与函数f(x)x1的图像只有一个交点， 得 x-2px10，4p240，又p0，从而p1，

h(x)x（x≥0）． ……4分

13（2）F(x)xx1(x)2 （x≥0）.

24113 当x，即x时，F(x)min． ……6分

24411 F(x)在[0,]为减函数，在[,]为增函数． ……8分

44 （3）原方程可化为log4(x1)log2axlog24x，

即log2ax1log2(x1)log24xlog22x14x.

x104x0ax0ax(x1)(4x)1x4 . ……10分 xaa(x3)25 令y(x3)25，y=a.

y

5 4 1 O 1 3 4 x 如图所示，

①当1a4时，原方程有一解x35a；

②当4a5时，原方程有两解x135a，x235a； ③当a=5时，原方程有一解x=3；

④当a1或a5时，原方程无解． ……14分