兴安县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

兴安县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，①∀n∈N*，fn（x）≤

恒成立

]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）

②若fn（x）为常数函数，则n=2 ③f4（x）在[0，

]上单调递减，在[

，

]上单调递增．

A．0 B．1 C．2 D．3

2． 设函数fx1x1，gxlnax23x1，若对任意x1[0，)，都存在x2R，使得

fx1fx2，则实数的最大值为（ ）

99 B． C. D．4 423． 抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ ） A．

A．y=1 B．y=

C．x=1 D．x=

4． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（ ）

A．（0，1）∪（2，3） B．（0，1）∪（3，4） C．（1，2）∪（3，4） D．（1，2）∪（2，3）

5． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C．

D．

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

6． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

7． 函数f（x）=2x﹣的零点个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

8． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）

A． B． C．1 D．

9． 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（ ） A．﹣3 B．3

C．

D．±3

10．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

11．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

12．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

第 2 页，共 16 页

）精选高中模拟试卷

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

yxy22xy3x213．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________. 2xx114．在复平面内，复数

与

对应的点关于虚轴对称，且

，则

____．

15．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记(,)M|OMab，其中O为坐标原点，给出结论如下：

①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得M(,)； ③若1，则(,)表示一条直线； ④(1,)(,2)(1,5)；

⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22． 其中所有正确结论的序号是 ．

16．若实数a,b,c,d满足ba24lna2cd20，则acbd的最小值为 ▲ ．

221的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2 17．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

18．已知函数f(x)lnxa1，x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒 x2成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是． （1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．已知函数

和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）． （1）试求f（x）的解析式；

的图象在y轴右侧的第一个最大值点

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

21．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|． （1）求Sn的最小值及相应n的值； （2）求Tn．

22．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．

（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值； （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

23．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

24．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

兴安县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：①∵x∈[0，

]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=

≤

，因此正确；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，

2

当n≠2时，令sinx=t∈[0，1]，则fn（x）=

+，当t∈

=g（t），g′（t）=﹣

=

当t∈

时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；

时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确．

=，

=

+，当x∈[0，

，

]

22222

=sin4x+cos4x=③f4（x）（sinx+cosx）﹣2sinxcosx=1﹣

]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D．

]上单调递减，当x∈[]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2． 【答案】A111.Com] 【解析】

试题分析：设gxlnax23x1的值域为A，因为函数fx1x1在[0，)上的值域为(，0]，1]中的每一个数，又h01，于是，实数需要满所以(，0]A，因此hxax23x1至少要取遍(0，a09足a0或，解得a．

494a0考点：函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出A，再利用转化思想将命题条件转1]中的每一个数，再利用数形结合思想建立化为(，0]A，进而转化为hxax23x1至少要取遍(0，a09不等式组：a0或，从而解得a．

494a03． 【答案】D

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2

【解析】解：抛物线x=﹣4y即为

y2=﹣x， 可得准线方程为x=

．

故选：D．

4． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2）， ∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x）， ∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称， 又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1）， 故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，

由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0， ∴（x﹣2）f（x）＞0；

当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0， ∴（x﹣2）f（x）＞0；

∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3） 故选：D

【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．

5． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知a≤0

|b|

∴2=16，b=4

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

7． 【答案】C

【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}， ∵

＞0，

∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数， 又

＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f（2）=4﹣4=0，

∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C．

【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

8． 【答案】B

【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，

又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， ∴半圆锥的底面半径为1，高为

，

的直角三角形，

即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和故侧视图的面积是故选：B．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

9． 【答案】B

【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=， 可得解得m=3． 故选：B．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．

10．【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1． 下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2． 故选；D．

11．【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

xx

故可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜，

，

，（m＞0）

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10＞﹣1，

x

而10＜可化为10＜

x

x，即10＜10﹣，

x

lg2

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D

12．【答案】A

【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；

2

而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x，

显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．

由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】2,6 【解析】

考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数

22的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）xy表示点

x,y与原点0,0的距离；（2）xayb表示点x,y与点a,b间的距离；（3）

yb22y可表示点xx,y与0,0点连线的斜率；（4）xa表示点x,y与点a,b连线的斜率.

14．【答案】-2

【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

所以

故答案为：-2 15．【答案】②③④

【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由ab(1,4)得21，∴，①错误；

124a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；

记aOA，由OMab得AMb，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确；

1

由aba2b得，(1)a(2)b0，∵a与b不共线，∴，∴aba2b(1,5)，

2

∴④正确；

21xy2xy0x33设M(x,y)，则有，∴，∴且x2y60，∴(,)表示的一

xy0y21x1y33条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)，其长度为25，∴⑤错误．

16．【答案】5 【解析】

考

点：利用导数求最值

【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 17．【答案】A 【

解

析

】

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

18．【答案】a【解析】

1 2

1a12，因为x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒成立，xx21a111112，x(0,3]，ax2x，x(0,3]恒成立，由x2x,a．1

2xx2222试题分析：f(x)'考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．

【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x） 则对称轴x=， f（x）存在最小值， 则二次项系数a＞0

2

设f（x）=a（x﹣）+．

将点（0，4）代入得： f（0）=解得：a=1

22

∴f（x）=（x﹣）+=x﹣3x+4．

，

（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x =x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．

当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2

当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t；

当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：

当t≤0时，最小值4；

2

当0＜t＜1时，最小值4﹣t；

当t≥1时，最小值﹣2t+5． ∴

．

（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，

2

∴m＜x﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立， 2

∵g（x）=x﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为

，

∴m＜．

）的图

20．【答案】

【解析】（本题满分为12分） 解：（1）由题意知：A=2，… ∵T=6π， ∴

=6π得

ω=，…

∴f（x）=2sin（x+φ）， ∵函数图象过（π，2）， ∴sin（∵﹣∴φ+

+φ）=1， ＜φ+=

＜

， … ， ）．…

，得φ=

∴A=2，ω=，φ=∴f（x）=2sin（x+

（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+象，

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

然后再将新的图象向轴正方向平移图象．

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣

﹣

）．…

）+]=2sin（﹣）的

故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．

21．【答案】 【解析】解：（1）Sn=2n﹣19n+1=2

2

﹣

，

∴n=5时，Sn取得最小值=﹣44．

2

（2）由Sn=2n﹣19n+1，

∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16． 由an≤0，解得n≤5．n≥6时，an＞0． n≥6时，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an =﹣2S5+Sn =2n2﹣19n+89． ∴Tn=

．

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．

2

∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n+19n﹣1．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0， ∴x=，

由ln﹣1+1=0，可得k=1；

（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；

当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0， 则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数， 而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0， ∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立， 则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．

【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．

23．【答案】

22

【解析】解：由合A={x|x﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}． ∴A={x|﹣1＜x＜6}，（1）

（2）由A∪C=C，可得A⊆C． 即

，解得﹣3≤m≤﹣1．

，C={x|m＜x＜m+9}． ，

24．【答案】

【解析】解：（1）

（2）

设回归方程为=bx+a 则b=

﹣5

/

﹣5

=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5

第 15 页，共 16 页

故回归方程为=6.5x+17.5

精选高中模拟试卷

（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，

所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）． 这是解答正确的主要环节．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，

第 16 页，共 16 页