2018年高中物理总复习二轮复习专题攻略之动量与能量：

【典例1】一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板如图所示，处在平衡状态。一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

【答案】AC

【典例2】如图甲所示，物体A、B 的质量分别是mA ＝ 4.0 kg和mB ＝3.0 kg。用轻弹簧拴接后放在光滑的水平地面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一个物体C 从t ＝ 0 时以一定速度向右运动，在t ＝4 s 时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块 C的v －t图象如图乙所示。求：

(1) 物块C的质量mC；

(2) 墙壁对物块B的弹力在4 s 到12 s的时间内对B做的功W 及对B 的冲量I 的大小和方向； (3) B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。

【答案】(1) 2 kg (2) 0 36 N·s，方向向左 (3)9 J

【典例3】如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于

H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，

且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；

（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；

（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，

然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2。

【解析】（1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：2mgH12mv2 2B 着地后，A 和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零。

即011mv12mv2 22解得：v12gH

（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B 物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg。因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP。

又B 物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0。

从B 物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒

EP1mv12mgxEP 2得Δx＝H

【答案】见解析 【方法总结】

1. 由于弹性势能仅与弹性形变量有关,而弹性势能公式在高考中不作定量要求,故只从能量的转化与守恒的角度计算,特别是涉及两个物理过程中弹簧的形变量相等时,往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解。

2. 解题关键：物理情景的分析 3. 突出一个字——“变”： “变”：变换研究对象 “变”：变换研究过程 “变”：变换物理规律

力争做到灵活选择对象，灵活选用规律，快速准确求解。 4. 常用规律：

① 力的观点：牛顿运动定律

② 动量的观点：动量定理、动量守恒定律

③ 能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律

5. 弹簧模型:这类问题主要要考虑到弹簧何时拉的最长或压缩最短，注意，有弹性势能和动能的转化。 【题组通关】

1. 如图所示，水平面上A、B 两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B 两物体质量之比为2∶1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为1∶2。现将线烧断，A、B 物体从静止被弹开，则：

A．弹簧在弹开过程中(到停止之前)，A、B两物体速度大小之比总是1∶2 B．弹簧刚恢复原长时，两物体速度达最大 C．两物体速度同时达到最大 D．两物体同时停止运动

2. 如图所示，两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗质量为m 子弹，以水平速度v0 射入A 球，并在极短时间内嵌在其中。求：在运动过程中

（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？ （2）A球的最小速度和B球的最大速度。

3. 如图所示，质量为M 的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m 的木块，车

的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端。试求：

(1) 木块返回到小车左端时小车的动能； (2) 弹簧获得的最大弹性势能。

4. 如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A、B、C。B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A 以速度v0 朝B 运动，压缩弹簧；当A、 B速 度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过程时间极短。

求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中 (1) 整个系统损失的机械能； (2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

5. 如图所示，两块相同平板P1、P2 置于光滑水平面上，质量均为m.P2 的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L，物体P置于P1 的最右端，质量为2m 且可看作质点．P1 与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1 与P2 粘连在一起。P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)。P 与P2 之间的动摩擦因数为μ。求

(1) P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2) 此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 1．【答案】ACD

2.【答案】见解析

【解析】子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则 mv0= (m+M)V

①

（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则

（m+M）V= (m+M+M)V′ 1②

1③ (mM)V2(mMM)V2EP

2222mv0M＝4m，解得EP45 ④

（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则 （m+M）V= (m+M)VA+MVB 1⑤

1122 ⑥ (mM)V2(mM)VAMVB22221解得VAv0，VBv0 ⑦

945或VA＝

15v0，VB＝0

⑧

145根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin3.【答案】 (1)

v0，VBmaxv0

92MI2M＋mMI2

2 (2)

4mM＋m

12132

4.【答案】 (1)mv0 (2) mv0

1648

【解析】 (1)从A压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v1 时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 ①

此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1 ＝ 2mv2 ②

121

mv1 ＝ΔE＋(2m)v22 ③ 2212

联立①②③式得ΔE ＝ mv0 ④

16

(2) 由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒定律得

mv0＝3mv3 ⑤

121

mv0－ΔE＝(3m)v23＋Ep ⑥ 22132

联立④⑤⑥式得Ep＝mv0.⑦

48

v03v2120

5.【答案】 (1) v0 (2)－L mv0

2432μg16