2006年11 月
《工程力学》习题选解
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：
FB A (d) B O W (a) FB FA
(e) O W B FB (b) FB FA A FA
W (c)
F FO O A FA
B (a) O (b) O W c)
F O W A O W A O A W B W A
O 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 O W W A A B A A FA E C (e) C (d)
W W D B D B
解： FA FE a) C B A (d) E C W D B A (a) FB F A FA (e) C FD D B FB (b) FA B FB
C W A FB B F C W B FA b) A C W (c)
B A C W (c)
B FB
1
FD W C 上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。
解：
A FA C W (a) C A D FA W B FB A F C W A C (a) D W A’ D’ (d)
q FB B A FC (b) A B D FD q F FBx
(c)
B’ (e)
F B A C W
FC B FB B B (b) A B A q C D q F B A C W D F (c)
B F FA FD FBy 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (d) (e)
(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。
解：
F D B A FAx FAy 上海理工大学 力学教研室 F B A W C F B A D A F D D B D’ (a) A C D B (d) W C (b)
F (c) A B A F B W B C A FA (b) (e) FB
A C (f) D B (c)
F W FD FB
2
D FD
(a)
《工程力学》习题选解
FC
B A C D W B FB FBC
(f)
F A FA FAB B W
C FB
(d) 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (e)
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
解：(a) (b)
上海理工大学 力学教研室 B W A B P P A (a) F B W2 C (c)
A O B G C’ C W e)
E (b) A D F W1 A F C (d)
B D
FAT
FAB A FA FBT B W FBA
3
《工程力学》习题选解
C A FC C P FB B P F’C A FB B P P FA (c) F B FBx F’Bx B FF’By WBy 1 W2 A FAx FCx C
FAy FCy (d) A F D FC F C E C F’C
B FFB FE F (e) FB G A O B B D
FOx FB
W FOy FC C
上海理工大学 力学教研室 FN F B W1 W2 A FAx FCx C FAy FCy A D F E F C B FE FF FB A O B FOx GD
F Oy C’ C W FC’ 4
《工程力学》习题选解
2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。
F1 4 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆， 3 B C
y A 30o
(2) 列平衡方程：
FAC F2 F1 FBC 4535oCF2 x ?F?y?0 F1??FACsin60?F2?0?FBC?FACcos60?0oFx?0 F1??FAC?207 N FBC?164 N
AC与BC两杆均受拉。
2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。
B a 2a C
解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： D
(2) 由力三角形得 FBC?FDAB12?FAACF B C FD
A FA ?F2?52FD1?FA5F FA
D FD ?FD?F FA?F?1.12F
2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
上海理工大学 力学教研室 F 45o B 45o
5
C 《工程力学》习题选解
解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：
(2) 画封闭的力三角形：
相似关系：
??CDE??cde ?FCD?FBCE?e
E D 45o C F B FA A α FB
d
FA FB FAED
F
c 几何尺寸：
CE?12BD?12CD ED?CD?CE22?5CE?52CD
求出约束反力：
FB?FA?CECDEDCDo?F??F?12?20?10 kN52?20?10.4 kN?18.4o??45?arctanCECD
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。
6 4 F C B 8
D 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE 6
A FD D E
E (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
F
E B F FA 上海理工大学 力学教研室 D 3 3 F’D 4 F’D F
6
《工程力学》习题选解
2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。
C 试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
B 45 90o F1 o'FA?FD?FE?12F?53?166.7 N30o F2 60o
A D
解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； FBC?2F1FBCB FAB
45 oFBC
FAB
F1
F1 (2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
FCB?F2cos30?oFCB 32F2C
FCD
F2 FCB FCD
F2
由前二式可得： FBC?FCB 2F1??F1?6432F2F2?0.61F2 or F2?1.63F1
2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。 FAB B 45o 60o FAD z A F O 45o D C y 上海理工大学 力学教研室 7
FAC x 《工程力学》习题选解
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系； (2) 列平衡方程：
?Foox?0 FAC?cos45? FAB?cos45?0?F?0 F?FoyADcos60?0?F?0 FozADsin60?FACsin45o?FoABsin45?0
解得：
FAD?2F?1.2 kN F6AC?FAB?4FAD?0.735 kNAB、AC杆受拉，AD杆受压。
上海理工大学 力学教研室 8
《工程力学》习题选解
3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力 l/2 M l/3 M B B l l (a) M (b)
l/2
B θ
l 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
(c)
M
l/2
B 列平衡方程：
FA l FB
?M?0 FB?l?M?0 FMB?l?FMA?FB?l (b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； l/3 M
B Fl
A FB
列平衡方程：
?M?0 FB?l?M?0 FMB?l?FMA?FB?l
(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； FA l/2 M
B θ
l 列平衡方程：
FB
?M?0 F??M?0 FMB?l?cosB?lcos??FMA?FB?lcos?
上海理工大学 力学教研室 9
《工程力学》习题选解
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。
a B a 3a M a
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；
FB?FCFB A B C
FC
(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
MB F’B ?M?0 22FA A FB'?F??3a?a??M?0 'BM22a?0.354Ma?FA?FC?0.354Ma
3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
A M1 2 B
FA FB 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图； 50 (2) 列平衡方程：
?M?0 FB?l?M1?M2?0 FB?M1?M2l?500?12550?750 N?FA?FB?750 N
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩
上海理工大学 力学教研室 10
《工程力学》习题选解
大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
A C M1 30o B M2
解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图： O
列平衡方程：
FC oB 30 oFB
C M2 ?MFB??0 FB?BCsin30?M2?0M2BCsin30o?10.4?sin30o?5 N
(2) 研究AB（二力杆），受力如图：
可知：
FA?FB?FB?5 N''F’A A B F’B
(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
FO A FA
M1 O ?M?0 ?FA?OA?M1?0
3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
FAz A F1 O1 z F’1 FBz B y
? M1?FA?OA?5?0.6?3 NmO FAx F2 FBx O2 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，x 画受力图。 F’2 (2) 列平衡方程：
上海理工大学 力学教研室 11
《工程力学》习题选解
?MFBz?x?0 ?FBz?AB?F2?2r?0AB?2?20?580?2.5 N FAz?FBz?2.5 N2rF2?MFBx?z?0 ?FBx?AB?F1?2r?02rF1AB?2?20?38022?1.5 N FAx?FBx?1.5 N
AB的约束力： FA??FAx???FAz???1.5?2??2.5??8.5 N2
3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。
D
MC l FB?FA?8.5 NB A 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； l l l FC M
C
FB B ?M
?0 ?FC?l?M?0 FC?Ml
(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
D FD A FA FA F’C
C F’C
画封闭的力三角形；
解得 FA?FCcos45o'FD ?2Ml 上海理工大学 力学教研室 12
《工程力学》习题选解
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b)
q =2
A M=3 B
C 30o
1 2 解：
(c) (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图q=20 (平面任意力系
M=8 )； 20
y 2
C A A B D x
FB Ax C
F0.8 0.8 A y 0.7 0.8 D 0.5 0.8 FB (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；0.8 (e) 0.8 0.4 0.4 ?Fx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN
?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN
?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN
约束力的方向如图所示。
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
y q =2 2?dx
A M=3 B
FAx C dx x 30o x
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；FA y 1 2 FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??202?dx?x?0 FAy?0.33 kN
上海理工大学 力学教研室 13
《工程力学》习题选解
?Fy?0: FAy??202?dx?FBcos30?0o FB?4.24 kN
o?Fx?0: FAx?FBsin30?0 FAx?2.12 kN
约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
20?dx y 20 M=8 q=20 FAx
C A B D dx x FA y FB 0.8 0.8 0.8 0.8 (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； x
?F??x?0: FAx?0
20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0MA(F)?0: ?0.800.80 FB?21 kNFy?0: ?
?20?dx?FAy?FB?20?0 FAy?15 kN
约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。
A b B ?
D 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
MA B G x b y FAx
A (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； FA y ?Fx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin??G
14
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
?Fy?0: FAy?G?Gcos??0 FAy?G(1?cos?)
?MB(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 MA?G(1?cos?)b
约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
E D 1m 1m A F B P
C 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
O W 5m 1m 1m
A
E F
FE FF
D
P (2) 选F点为矩心，列出平衡方程； C O 4?0?MF(F)?0: -FE?2?P?1?W?W 5m FE?P2?2W
(3) 不翻倒的条件；
FE?0?P?4W?60 kN
4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、
C两点的约束力。
l P A h l a D E 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图)； ?(平面平行力系?
h 上海理工大学 力学教研室 B A y P Q Q D ?C l a E C x
15
l ?B 《工程力学》习题选解
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
?M(F)?0: -Q?Bl2cos??Q?3l2cos??P??2l?a?cos??FC?2lcos??0a?? FC?Q??1??P2l???Fy?0: FB?FC?2Q?P?0a2lP FB?Q?
FA y FAx h l Q D FD (3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；
B A ?FB ?M(F)?0: -FB?lcos??Q?Al2cos??FD?h?0a?lcos?? FD??Q?P?l?2h?
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？
15o A D 45o FQ C 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
F
FA A B o15
上海理工大学 力学教研室 D 45o FQ x
16
《工程力学》习题选解
(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；
?Fx?0: -FAcos30?FQ?0o
(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FCx FC y C 45o 15o FA?5773.5 NA F’A
(4) 选C点为矩心，列出平衡方程； F B
?M(F)?0: FA?sin15?AC?F?BC?0C'o F?373.6 N4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知
均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
M q A D B C
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； a a a a y qdx M q
D x C (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程； FC x dx FD a a aM(F)?0: -q?dx?x?M?F?2a?0?CD?0 FD?5 kN
?Fy?0: FC??a0q?dx?FD?0
(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
A B FB a x dx a
FA (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； y qdx q C F’C x
FC?25 kN上海理工大学 力学教研室 17
《工程力学》习题选解
?M?B(F)?0: FA?a??a0q?dx?x?FC?a?0' FA?35 kNFy?0: ?FA?
'?a0q?dx?FB?FC?0 FB?80 kN
约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。
q=10 F=100 3 q=10 C 3 C 3 F=50
3
A B D A B D 解：
(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0； 3 (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(a)
qdx y q=10
F=100
x dx C
A (3) 选坐标系Axy，列出平衡方程； FAx 0?Fx?0: ?FAx?100?FA y 1 FAx?100 kN
1 4 1 3 6 (b)
3 3 x 4 B 1 D FB 3 ??MA(F)?0: ?100?6??51q?dx?x?FB?6?0 FB?120 kNFy?0: ?FAy?
?51q?dx?FB?0 FAy?80 kN
约束力的方向如图所示。
(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
上海理工大学 力学教研室 q=10 C FCx qdx F=50
3 FC y x dx D 3 FD 18
《工程力学》习题选解
(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；
?MC(F)?0: ??30q?dx?x?FD?3?0
(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； FAx B 6 FD?15 kNy qdx q=10 C x dx D 3 3 F=50 3 x
FD ?F?xFA y ?0: FAx?50?0
FB FAx?50 kNMB(F)?0: ?FAy?6??30q?dx?x?FD?3?50?3?0 FAy?25 kN
?Fy?0: FAy??30q?dx?FB?FD?0 FB?10 kN
约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
2m C 2m 1.5m A B D 1.5m
E (平面任意力系)； 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图 C y W 2m 2m 1.5m
B A
FAx D FA y FB 1.5m
W E
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； x
?Fx?0: FAx?W?0W 19
FAx?12 kN上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
?M?FyA(F)?0: FB?4?W??1.5?r??W??2?r??0 FB?10.5 kN?0: FAy?FB?W?0
(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FDx FD y C FAy?1.5 kN? FCB
D
W E
(4) 选D点为矩心，列出平衡方程； ?M(F)?0: FCBsin??1.5?W??1.5?r??W?r?0W FCB?15 kND
约束力的方向如图所示。
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。
800 300 E
A C
D 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
600 W
y FAx 600 800 300 B A FA y E C D W W
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； x FBx B ?1200?0FB y ?MB(F)?0: FAx?600?W FAx?20 kN
?Fx?0: ?FAx?FBx?0 FBx?20 kN
20
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
?F
y?0: ?FAy?FBy?W?0
FC FDx
D (3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FAx A C FD y FA y (4) 选D点为矩心，列出平衡方程； ?MD(F)?0: FAy?800?FC?100?0 FAy?1.25 kN
(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；
FBy?FAy?W?11.25 kN
约束力的方向如图所示。
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。
A F F E D
解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知oB点的约束力一定沿着BC方向；
45 C (2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； B
D F FF 45 oE FDx FD y
(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程； B ?MF(F)?0: ?F?EF?FDy?DE?0 FDy?F
?MB(F)?0: ?F?ED?FDx?DB?0
(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FAx y A FA y x
FDx?2F D F’Dx F’D y (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
FB B 上海理工大学 力学教研室 21
《工程力学》习题选解
?M(F)?0: F'ADx?AD?FB?AB?0 FB?F
?F'x?0: ?FAx?FB?FDx?0 FAx?F
?F?0: ?F'yAy?FDy?0 FAy?F
约束力的方向如图所示。
上海理工大学 力学教研室 22
《工程力学》习题选解
5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N?m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
h D A y z E
M b 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； B z C a x E
h FAz FA y D
y A FAx
FBz (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； B FB y M W C FC b ?Mz(F)?0: M?FBy?4?0a x FBy?500 N
22a?0?Mx(F)?0: ?W?a2?FC? FC?707 N
b2?FC?22b?0?My(F)?0: ?FBz?b?W? FBz?0
22?0?Fz?0: FBz?FAz?W?FC? FAz?500 N
?45?0?Fx?0: FAx?FC?22 FAx?400 N 22?35?0?Fy?0: ?FBy?FAy?FC? FAy?800 N
约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮
上海理工大学 力学教研室 23
《工程力学》习题选解
带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。
A F 20o 100N 160 200N D C B
100 )； 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系
150 F 20 o100 100N 160 200N FAx z (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； FA y A y C D FB y B FBx ?Mzx ??80?0(F)?0: ?Fcos20?120100 ??200?100o150 100 F?70.9 N
?Mx(F)?0: ?Fsin20?100??200?100??250?FBy?350?0o FBy?207 N
?M?y(F)?0: ?Fcos20?100?FBx?350?0o FBx?19 NFx?0: ?FAx?Fcos20?FBx?0o
FAx?47.6 N
o?Fy?0: ?FAy?Fsin20?FBy??100?200??0 FAy?68.8 N
约束力的方向如图所示。
5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角?=20o。在法
兰盘上作用一力偶矩M=1030 N?m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。 z z A 22 11.2 x E M E y d x 20o D 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； F F z 20o z 11.2 22 FB z FB z FA z FA z B A FAx M C x FBx E M y FAx E 上海理工大学 力学教研室 d FBx x 20o D F F o20 C B M 24
《工程力学》习题选解
(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
?M(F)?0: Fcos20o?dy2?M?0 F?12.67 kN
?Mox(F)?0: Fsin20?22?FBz?33.2?0 FBz?2.87 kN?Mz(F)?0: Fcos20o?22?FBx?33.2?0 FBx?7.89 kN?Fox?0: FAx?Fcos20?FBx?0 FAx?4.02 kN
?FFsin20oz?0: ?FAz??FBz?0 FAz?1.46 kN
约束力的方向如图所示。
上海理工大学 力学教研室 25
《工程力学》习题选解
6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？
F
解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较； (a) (b)
tg?f? W ? W ?fs?0.38?tg??tg30?0.577??fo?20.8??o
? ? W (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 ?f F'?fs?Wcos??32 N'
(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
F FR
? ? W ?f (4) 画封闭的力三角形，求力F； Wsin?90??of?+?f W FR ? F ??Fsin????f?
F?sin????of?fsin?90???W?82.9 N6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？ F 30o A
解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角： B ?f1?arctgfAB?16.7oC
(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；
上海理工大学 力学教研室 ?f2?arctgfBC?11.3oF1 A WA 30o
F1 WA 30o FR1 26
FR1 ?f1 ?f1 《工程力学》习题选解
F1sin?f1?WAsin?180??of1?90?30oo??F1?sin?of1f1
(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形；
F2sin?f2sin?60????WA?209 NF2 A B FR2 o30o F2 30o WA+B FR2 C WA+B o?f2 ?WA?Bsin?180??of2?f2 ?90?30?
?F2?sin?of2f2sin?60????WA?B?234 N(4) 比较F1和F2；
F1?F2
物体A先滑动；
(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2； F2?sin?f2sin?60??f2?o?WA?B?183 NF1?F2
物体A和B一起滑动；
6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时?=？
B C P l B FB C P D ?f l ?min ? 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力A A 表示)； ?f FR 由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点； (2) 找出?min和? f的几何关系；
上海理工大学 力学教研室 27
《工程力学》习题选解
lsin?min?tan?tan?min?f?l2?cos?min?12fsA12tan?f??min?arctan12fsA
(3) 得出?角的范围；
90???arctano12fsA
6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 N?cm，已知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。
45o 45o
M 解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；
45o 45o
O
M G
FR2 ?f (2) 画封闭的力三角形，求全约束力； ?f FR1 ??????FR1?Gcos???f? FR2?Gsin???f??4??4FR2 FR1 G (?/4)-?f
?
D2(3) 取O为矩心，列平衡方程；
?MO(F)?0: FR1?sin?f?D2?FR2?sin?f??M?0
sin2?f?4M2GDo?0.4243
?f?12.55
(4) 求摩擦因数；
fs?tan?f?0.223
6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
上海理工大学 力学教研室 3cm E 3cm B b A G F D
28
W 《工程力学》习题选解
解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：
?f?arctanfs?arctan0.5?25.6o
(2) 由整体受力分析得：F=W
(2) 研究砖，受力分析，画受力图； y
?f ?f (3) 列y方向投影的平衡方程；F W R FR ?Fy?0: 2FR?sin?f?W?0 FR?1.157W
(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图；
3cm FGy FGx B b G F F’R? (5) 取G为矩心，列平衡方程； f ?M'A 'G(F)?0: FR?sin?f?3?FR?cos?f?b?F?9.5?0b?10.5 cm
6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。 y y 150 10 50 120 200 解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； 10 x y x 50 80 (a) 150 (b) 50 C 200 C2 S2 上海理工大学 力学教研室 50 x 29
《工程力学》习题选解
(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心；
S21?50?150?7500 mm yC1?225 mmS22?50?200?10000 mm yC2?100 mm (4) T形的形心； xC?0y?Siyi7500?225?10000?100C??S?i7500?10000?153.6 mm
(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；
10 y S1
120
C1 (3) 二个矩形的面积和形心； C CS2 2 10 S10?120?1200 mm21? xC1?5 mm yC1?60 mmS70?10?700 mm2 x80 x 2?C2?45 mm yC2?5 mm
(4) L形的形心； x1200?5?700?45C??Sixi?S?i1200?700?19.74 mmy??Siyi1200?60?700?5C?S?i1200?700?39.74 mm
6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。 y 160 y 40
60
C O x C 解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2； 20 x 200 100 y 30 100 30 (a) 160 (b) S1
C1 CS2
C 2 O x (2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心； 200 100 上海理工大学 力学教研室 30
《工程力学》习题选解
S221???200?40000? mm xC1?0S2???802?6400? mm2 xC2?100 mm (4) 图形的形心； x?Sixi??100C??S??6400i40000??6400???19.05 mmyC?0
(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2； y
S1
40 C SC1 2 C2 60 (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 20 (3) 二个图形的面积和形心；
x 30 100 30 S21?160?120?19200 mm yC1?60S22?100?60?6000 mm yC2?50 mm
(4) 图形的形心； xC?0y?Siyi19200?60?6000?50C??S?i19200?6000?64.55 mm
上海理工大学 力学教研室 31
《工程力学》习题选解
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F 2F (a)
(b)
2kN 3kN 2kN 3kN
(c)
(d)
解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
F 1 F 2
1 2 (2) 取1-1截面的左段； 1 F FN1
1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F
(3) 取2-2截面的右段；
F2 N2
2 ?Fx?0 ?FN2?0 FN2?0
(4) 轴力最大值：
FNmax?F
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
F 1 2F 2 FR
1 2 ?Fx?0 ?F?2F?FR?0 FR?F (2) 取1-1截面的左段；
F 1 FN1
1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F
上海理工大学 力学教研室 1kN 32
《工程力学》习题选解
(3) 取2-2截面的右段； FN2 2 FR
2 ?Fx?0 ?FN2?FR?0 FN2??FR??F
(4) 轴力最大值：
FNmax?F
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； 2kN 1 3kN 2 2kN 3 3kN
1 2 3 (2) 取1-1截面的左段； 2kN 1
FN1
1
?Fx?0 2?FN1?0 FN1??2 kN
(3) 取2-2截面的左段；
2kN 1 3kN 2 FN2
1 2 ?Fx?0 2?3?FN2?0 FN2?1 kN
(4) 取3-3截面的右段；
3 3kN FN3
3 ?Fx?0 3?FN3?0 FN3?3 kN
(5) 轴力最大值：
FNmax?3 kN
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； 1 2 1kN
1 2 上海理工大学 力学教研室 33
《工程力学》习题选解
(2) 取1-1截面的右段； 1 2kN 1kN FN1
1 ?Fx?0 2?1?FN1?0 FN1?1 kN
(2) 取2-2截面的右段； 2 F1kN N2
2 ?Fx?0 ?1?FN2?0 FN2??1 kN
(5) 轴力最大值：
FNmax?1 kN
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) F N F (+) x (b) FN F (+) (-) x F
(c) FN 3kN 1kN (+) (-) x 2kN (d) FN 1kN (+) (-) x 1kN
上海理工大学 力学教研室 34
《工程力学》习题选解
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
F1 A 1 F2 2 B 1
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F22 C
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； ?1?FN1A1?50?1014FN2A23?159.2MPa2???0.02
3?2??50?10?F214???0.032??1?159.2MPa
?F2?62.5kN8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； ?1?FN1A1?200?1014FN2A23?159.2MPa2???0.04
3?2??(200?100)?1014???d22??1?159.2MPa
?d2?49.0 mm
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n
F θ F
解：(1) 斜截面的应力：
上海理工大学 力学教研室 粘接面
35
《工程力学》习题选解
????cos??2FAcos??5 MPaF2Asin2??5 MPa2????sin?cos??
(2) 画出斜截面上的应力
F τθ σθ
8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
B C 1 300 450 2 A F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
(2) 列平衡方程
y FAB
45 030 0FAC A F x 解得：
FAC?23?1?F?Fx?0 ?FABsin30?FACsin45?0?0 FABcos30?FACcos45?F?00000y
F?41.4kN FAB?23?1F?58.6kN
(2) 分别对两杆进行强度计算； ??AB??FABA1FACA2?82.9MPa?????
AC?131.8MPa???所以桁架的强度足够。
上海理工大学 力学教研室 36
《工程力学》习题选解
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 l F
B 1 A 2 450
C
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB
FAB 450 A x F
FAC
FAC
F FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
3?ABAB?FA?50?10???S??160MPa d?20.0mm114?d2?FACAC?A?70.7?1032b2???W??10MPa b?84.1mm
所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。 8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；
FAC?2F FF3?1AB?23?1
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
2FF ?AB3?1AB?A?11?????160MPa F?154.5kN4?d21
上海理工大学 力学教研室 37
《工程力学》习题选解
2?AC?FACA2?
3?112?d24F ?????160MPa F?97.1kN
取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。
F
B
l1 l2 2F C
F A
解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；
FN1?F FN2??F
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
?l??l1??l?FN1l1EA1?FN2l2EA2?10?10?400200?10?100332?10?10?400200?10?5033 ??0.2 mm
AC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。
B 1 2 0300 30 C ε1 ε2 A θ F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；
上海理工大学 力学教研室 y FAB
300 300 FAC x A θ F 38
《工程力学》习题选解
?F?F (2) 由胡克定律：
x?0 ?FABsin30?FACsin30?Fsin??0?0 FABcos30?FACcos30?Fcos??0cos??33sin?F FAC?cos??33sin?F 0000yFAB?
FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN
代入前式得：
F?21.2kN ??10.9
o8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。
解：(1) 计算两杆的变形； ?l1?FABlESA1FAC?2l50?10?1500200?10?400?70.7?10?3333?0.938 mm2?1500?l2?EWA210?10?8000?1.875 mm
1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
水平位移：
?A??l1?0.938 mm△l2 A 450 △l1 A1
A2 A’
铅直位移：
fA?A1A'??l2sin45?(?l2cos45??l1)tg45?3.58 mm000
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
上海理工大学 力学教研室 A F l/3 B C F l/3 l/3 D (b)
39
《工程力学》习题选解
解：(1) 对直杆进行受力分析； FA
列平衡方程：
A F B C F D FB ?Fx?0 FA?F?F?FB?0
(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB
(3) 用变形协调条件，列出补充方程；
?lAB??lBC??lCD?0
代入胡克定律；
?lAB??FN1lABEAEA ?lBC?FN2lBCEA ?lCD? ?FBl/3EAFN3lCDEAFAl/3 ?(?FA?F)l/3EA ?0
求出约束反力：
FA?FB?F/3
FN2A2F3AFN1F(4) 最大拉应力和最大压应力；
A3A
8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，
?l,max?? ?y,max???许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。
1 a 2 a l C B
解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程；
B FBy FBx C FN1 D F FN2 D F ?mB?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0
40
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
(2) 由变形协调关系，列补充方程；
?l2?2?l1
代之胡克定理，可得；
FN2lEA?2FN1lEA FN2?2FN1
解联立方程得：
FN1?25F FN2?45F(3) 强度计算；
?1??2?FN1AFN2A??2?50?105?3003?66.7 MPa?????160 MPa34?50?105?300?133.3 MPa?????160 MPa
所以杆的强度足够。
8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。
2 3 1 1000 300
F
解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；
列平衡方程；
FN1 FN2 FN3
C C F
(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；
?l1??l3?FN1l1E1A1FN3l3E3A3 ? FNl1cos30160?2A00?F?Fx?0 ?FN1?FN2cos30?0?0 FN3?FN2sin30?F?000y ?l2?FNl2E2A22?FNl2100?2A ?FN3lsin30200A
上海理工大学 力学教研室
41
《工程力学》习题选解
(3) 由变形协调关系，列补充方程； △l1 C 30 0C1 △l2
C2
△l3 C
3
C’
?lin30 0?(?lcos03??l2s23?0l?ctg)01
30简化后得：
15FN1?32FN2?8FN3?0
联立平衡方程可得：
FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算； AFN11????283 mm AN22?F mm AFN33?1????4362???1225 mm3??综合以上条件，可得
A1?A2?2A3?2450 mm
8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
40 F 100 F 100 100 100
F F
解：(1) 剪切实用计算公式： ??FQA?50?103s100?100?5 MPa
(2) 挤压实用计算公式：
上海理工大学 力学教研室 42
《工程力学》习题选解
?bs?FbAb?50?10340?100?12.5 MPa
8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。
45 0F1 A FB 40 D B D 80 D-D
d C 450 F2
10 6
解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； FB?F1?F2?2F1F2cos45?35.4 kN220
(2) 考虑轴销B的剪切强度；
FQASFB?21???? d?15.0 mm2??4考虑轴销B的挤压强度；
?d
?bs?FbAb?FBd?10???bs? d?14.8 mm
(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取
d?15 mm
8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。
F δ b F F δ F d
解：(1) 校核铆钉的剪切强度；
上海理工大学 力学教研室 43
《工程力学》习题选解
1F??FQA?4?99.5 MPa?????120 MPaS1?d24
(2) 校核铆钉的挤压强度；
1F??FbbsA?4d??125 MPa???bs??340 MPab
(3) 考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图； 1 2 F/4 F/4 F/4 b F/4 F 1 2 FN F 3F/4
F/4 (+)
x
校核1-1截面的拉伸强度
3F?11?FNA?4(b?2d)??125 MPa???? ?160 MPa 1
校核2-2截面的拉伸强度
?FN1F1?
A?1(b?d)??125 MPa???? ?160 MPa
所以，接头的强度足够。
上海理工大学 力学教研室 44
《工程力学》习题选解
9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
2kNm 500 a a a a M M (a)
500 500 300 2M (b)
300 300 M
(c)
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
M
(2) 取1-1截面的左段；
M ?0 T1?M?0 T1?M1 1kNm 1kNm 2kNm 1kNm 2kNm (d)
3kNm 2 1 M 2 1 T1 1 x
?M
x
(3) 取2-2截面的右段；
T2 2 x 2 x?M?0 ?T2?0 T2?0
(4) 最大扭矩值：
MTmax?M
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
MA 1 2 1 2M 2 M x ?Mx?0 ?MA?2M?M?0 MA?M
45
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
(2) 取1-1截面的左段； 1 MA T1 x
1 ?Mx?0 ?MA?T1?0 T1?MA?M
(3) 取2-2截面的右段； 2 T2
2 M x ?Mx?0 ?M?T2?0 T2??M
(4) 最大扭矩值：
Tmax?M
注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。 (c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1 2 3
2kNm 1 1kNm 2 1kNm 3 2kNm (2) 取1-1截面的左段； 1 T1 x
2kNm 1 ?Mx?0 ?2?T1?0 T1?2 kNm
(3) 取2-2截面的左段；
2 T2 x
2kNm 1kNm 2 ?Mx?0 ?2?1?T2?0 T2?1 kNm
(4) 取3-3截面的右段；
3 T3
x
3 2kNm ?Mx?0 2?T3?0 T3?2 kNm
上海理工大学 力学教研室 46
《工程力学》习题选解
(5) 最大扭矩值：
Tmax?2 kNm
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； 1 2 3
1kNm 1 kNm 2 3kNm 3 (2) 取1-1截面的左段； 1 T1 x
1kNm 1 ?Mx?0 1?T1?0 T1??1 kNm
(3) 取2-2截面的左段；
1 2 T2 x
1kNm 1 2kNm 2 ?Mx?0 1?2?T2?0 T2??3 kNm
(4) 取3-3截面的左段；
1 2 3 T3 x
1kNm 1 2kNm 2 3kNm 3 ?Mx?0 1?2?3?T3?0 T3?0
(5) 最大扭矩值：
Tmax?3 kNm
9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解：(a) T M (+) x (b) T
M (+)
(-) x
M 上海理工大学 力学教研室 47
《工程力学》习题选解
(c) (d)
1kNm (-) T
x
T
2kNm 1kNm (+) x
2kNm
3kNm
9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。
(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
1 2
800 800
解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；
3 800 4 P2 P1 P3 P4
M1?9550P1n?1591.7Nm M2?318.3Nm M3?M4?636.7Nm(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
Tmax?1273.4 kNm
T(Nm)
1273.4 636.7 (+) (-) 318.3 x
636.7 (+) (-) 636.7 955
48
(3) 对调论1与轮3，扭矩图为； T(Nm)
上海理工大学 力学教研室 x 《工程力学》习题选解
Tmax?955 kNm
所以对轴的受力有利。 9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15 mm)的扭转切应力ηA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
解：(1) 计算横截面的极惯性矩；
Ip?ρA A ?32(D?d)?2.356?10 mm4454
1?10?152.356?10656(2) 计算扭转切应力；
?A?T?AI???63.7 MPa?max??min?T?maxI?T?minI??1?10?202.356?101?10?102.356?10565?84.9 MPa??42.4 MPa
9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。
A l M M C B l
解：(1) 画轴的扭矩图；
(2) 求最大切应力；
(+) x
T
2M M ?ABmax?TABWpAB?2M116?312M116?d?(4d3?)313.5M?d23
49
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
?BCmax?比较得 ?max?TBCWpBC?M116?3216M?d?d23
16M?d23
(3) 求C截面的转角；
?C??AB??BC?TABlABGIpAB?TBClBCGIpBC?12Ml?4d2?G???32?3?4?GMl132?4216.6MlGd24?d
9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[η] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；
?ABmax?2M116???? 312?1?10?166?dM?d163?80 d1?50.3mm?BCmax?116???? 31?10?16?d2?d23?80 d2?39.9mm
(2) 考虑轴的刚度条件；
?AB?MTABGIpABMTBCGIpBC?1800?1800???? 2?10?3280?10??d1?10?3280?10??d34263416?1800?0?10?0.5 d1?73.5 mm3
?10?0.5 d2?61.8 mm3?BC??????? ?180?
(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；
d1?73.5mm d2?61.8mm
9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为θB，试求所加扭力偶矩M之值。
A B a
解：(1) 受力分析，列平衡方程；
MA A B M B
M 2a C C 50
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
?Mx?0 ?MA?M?MB?0
(2) 求AB、BC段的扭矩；
TAB?MA TBC?MA?M
(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；
??M?2aAB??BC?0 32MAa32?MAG?d4?G?d4?0
与平衡方程一起联合解得
M1A?23M MB?3M
(4) 用转角公式求外力偶矩M；
4?32MAaAB?G?d4??B M?3G?d?B64a
上海理工大学 力学教研室 51
《工程力学》习题选解
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
A
a F
l/2
C l/2 B A l/2 (b)
q
B b A l/2 C B
l/2 l/2 Me C B (a)
F C
(c) 解：(a)
(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；
由平衡关系求内力
FSA??F MA??0(d)
F A FSA+
MA+
(2) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
由平衡关系求内力
FSC?F MC?Fl2
F C FSC
MC
(3) 求B-截面内力
截开B-截面，研究左段，其受力如图；
由平衡关系求内力
FSB?F MB?FlF A
C B FSB
MB
52
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
(b)
(1) 求A、B处约束反力 Me A RA C B RB
R?RMeAB?l
(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图； Me A MA+
F
RSA A FSA???ReA??Ml MA??Me
(3) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图； Me C A MC
RFA SC FSC??RA??Mel MA??Me?RA?le2?M2
(4) 求B截面内力；
取B截面右段研究，其受力如图； FSB MB B
RB
FSB??RB??Mel MB?0
(c)
(1) 求A、B处约束反力 F A C B RA RB
上海理工大学 力学教研室 53
《工程力学》习题选解
RA?Fba?b RB?Faa?b
(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图； A RA MA+ FSA+
FbSA??RA?Fa?b MA??0
(3) 求C-截面内力；
取C-截面左段研究，其受力如图； A C MC- R
A FSC-
FbSC??RA?Fa?b MC??RA?a?Faba?b
(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图； FSC+ C MB C+
RB
FSC???RB??Faa?b MC??RB?b?Faba?b
(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图； FSB- MB- B RB
FSB???RB??Faa?b MB??0
(d)
(1) 求A+截面内力
取A+截面右段研究，其受力如图； q
FSA+ A
MC A+- B
上海理工大学 力学教研室 54
《工程力学》习题选解
FSA??q?l2?ql2 MA???q?l2?3l4??3ql82
(3) 求C-截面内力；
取C-截面右段研究，其受力如图；
FSC??q?l2?ql2 MC???q?l2?l4FSC- MC- C ??ql2q B
8
(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
FSC??q?l2?ql2 MC???q?l2?l4FSC+ MC+ C ql2q B
??8
(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
FSB??0 MB??0FSB- MB- B
q
F B
l/2 A
ql/4 l B 10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解：(c) (1) 求约束反力
上海理工大学 力学教研室 A
C l/2 (c)
x2 x1 A
RA C RC (d)
F B
55
《工程力学》习题选解
RA?F RC?2F
(2) 列剪力方程与弯矩方程
FS1??F (0?x1?l/2) M1??Fx1 (0?x1?l/2)
FS2?F (l/2?x1?l) M2??F?l?x2? (l/2?x1?l)
(3) 画剪力图与弯矩图 F S F （+） x
（-） F M
x
（-） Fl/2 (d) q B A x
ql/4
(1) 列剪力方程与弯矩方程
FqllS?4?qx?q(4?x) (0?x?l)
Mqlx21?4x?q2 (0?x?l)
(2) 画剪力图与弯矩图 FS ql/4 (+) (-)x
3ql/4 M
ql2/32 (+) (-) x
ql2/4 上海理工大学 力学教研室 56
《工程力学》习题选解
10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。 F F/2 F/2 A B A B l/2 l/2 l/3 l/3 l/3 (a) (b) F/3 F/3 F/3 F/4 F /4 F/4 F/4 A B A B
l/4 l/4 l/4 l/4 l/5 l/5 l/5 l/5 l/5 (d)
(c)
解：各梁约束处的反力均为
F/2，弯矩图如下： Fl/4 M
M
Fl/6 x x (a) (b) M
Fl/6 Fl/8 Fl/8 M
Fl/10 3Fl/20 Fl/10
x x
(c) (d) 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强
度方面考虑，此种加载方式最佳。
10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。 q
F Fl A B A B
l/2 l/2 l/2 ql l/2 (a)
(b)
q q ql2 q A B A B l/2 l/2 l/2 l/2
(c) (d)
上海理工大学 力学教研室 57
《工程力学》习题选解
q q A B A B l/4 l/2 l/4 l/3 l/3 l/3
(f)
(e)
解：(a)
(1) 求约束力； F Fl A B MB
RB
RB?F MB?2Fl
(2) 画剪力图和弯矩图； FS
F (+) x
M
3Fl/2 2Fl
Fl/2 (+) x (b)
(1) 求约束力； MA
A B
RA ql R
A?0 MA?0
(2) 画剪力图和弯矩图； FS
ql/2 (+) ql/2(-) x
M
ql2/8
(+) x
上海理工大学 力学教研室 58
《工程力学》习题选解
(c)
(1) 求约束力； q A RA q B RB
RA?RB?ql4
(2) 画剪力图和弯矩图； FS
ql/4 (+) (-) (-) x
ql/4 ql/4 M
2 ql/32 (+) (-) x
ql 2/32
(d)
(1) 求约束力； q ql2 A B RA
RB R9qlA?8 RB?5ql8
(2) 画剪力图和弯矩图；
FS
9ql/8 (+) 5ql/8 x
Mql2
9ql2/16 (+) x
上海理工大学 力学教研室 59
《工程力学》习题选解
(e)
(1) 求约束力； q A RA B RB
RqlA?RB?4
(2) 画剪力图和弯矩图； FS
ql/4 (+) (-) x
ql/4 Mql2
(+) x ql2/16 ql2/16
3ql 2/32 (f)
(1) 求约束力； q A B
RA RB
R10qlA?5ql9 RB?9
(2) 画剪力图和弯矩图； FS
5ql/9 (+) 2ql/9 7ql/9(-) x
10ql/9 M
17ql2/54 5ql2/27 (+)
x
上海理工大学 力学教研室 60
《工程力学》习题选解
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图
M
7.5kN (+) 5kN x
40 F2 1m F1 80 C K y 30 z
(2) 最大弯矩（位于固定端）：
Mmax?7.5 kN
(3) 计算应力： 最大应力：
?max?K点的应力：
MmaxWZ?Mmaxbh62?7.5?1040?80662?176 MPa?K?Mmax?yIZ?Mmax?ybh3?7.5?10?3040?8036?132 MPa121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M
M
解：(1) 查表得截面的几何性质：
b y0 C y z
y0?20.3 mm b?79 mm Iz?176 cm4
(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ??max?M??b?y0?Ix?80?(79?20.3)?10176?10?8?3?2.67 MPa
上海理工大学 力学教研室 61
《工程力学》习题选解
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） ??max?M?y0Ix?80?20.3?10176?10?8?3?0.92 MPa
11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。 q C
A ε B Ra a A RB
解：(1) 求支反力
RA?34qa RB?14qa
(2) 画内力图 FS
3qa/4 (+) (-) x
qa/4 M 9qa2/32 qa2/4
x
(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为： ???4Cmax???E?3.0?10?200?109?60 MPa
也可以表达为：
qa2??Cmax?MCW?4zWz
(4) 梁内的最大弯曲正应力：
9qa2??max?MmaxW?32?9max?67.5 MPazWz8?C
上海理工大学 力学教研室 62
《工程力学》习题选解
11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[ζ+]=35 MPa，许用压应力[ζ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
yC?A1?y1?A2?y2A1?A2?(150?250)?125?(?100?200)?150(150?250)?(?100?200)2F A m Me 3m 50 25 100 25 200 C zC
y ?96 mm
IzC?150?50123?25?20032??(150?50)?(yC?25)?2??(25?200)?(150?yC)?12??4?1.02?10 mm8
(2) 画出梁的弯矩图
M
40kNm (+)
(-)
30kNm
(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为： ??A?10kNm x
?MA??(250?yC)IzC?40?10(250?96)1.02?10686?60.4 MPa
??A??MA??yCIzC?40?10?961.02?108?37.6MPa
A-截面下边缘点处的压应力为 ??A??MA??(250?yC)IzC?30?10(250?96)1.02?1086?45.3 MPa
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[ζ] =160 Mpa。
A RA 1m 1m 1m RB 63
F q B
b 2b 上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
解：(1) 求约束力：
RA?3.75 kNm RB?11.25 kNm
(2) 画出弯矩图：
(3) 依据强度条件确定截面尺寸
M
3.75kNm (+) (-) x
2.5kNm ?max?MmaxWz?3.75?10bh626?3.75?104b636?????160 MPa
解得：
11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[ζ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。
解：(1) 求约束力：
RA?5 kNm RB?25 kNmb?32.7 mm
F
A RA 4m B 1m RB
(2) 画弯矩图：
(3) 依据强度条件选择工字钢型号
M
(-) x
20kNm ?max?解得：
MmaxW?20?10W6?????160 MPa
W?125 cm
3查表，选取No16工字钢
上海理工大学 力学教研室 64
《工程力学》习题选解
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
A F a/2 a/2 C D 3m B RB
3m RA
解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：
此时梁内最大弯曲正应力为：
M 3F/2 (+) x
?max,1?解得： FWMmax,1W?3F/2W?30%???
?20%???..............①
(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
M 3F/2-Fa/4 (+)
依据弯曲正应力强度条件：
3FMmax,22?Fa4???x
WW将①式代入上式，解得：
a?1.385 m
?max,2???
11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[ζ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。
z F2 l x l F1
y b h d 65
上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解
解：(1) 画弯矩图
固定端截面为危险截面
(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
x (Mz) 2F1l F2l y
z (Mx) y
?max?MxWx?MzWz?F2?lb?h62?2F1?lh?b62?800?102b333?2?1.6?10b36?????160 MPa3
解得：
b?35.6 mm h?71.2 mm
(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
?max?MmaxW?M2x?Mz2W2??F2?l?2??2F1?l?32??d32??800?10?3??2?1.6?1036?2??d32?????160 MPa
解得：
d?52.4 mm
11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。
F e εb εa F 25 5
解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
?a??a?E?1.0?10?210?10?210 MPa?b??b?E?0.4?10?210?10?84 MPa横截面上正应力分布如图：
上海理工大学 力学教研室 ?33?33
?a
?b 66
《工程力学》习题选解
(2) 上下表面的正应力还可表达为：
?a?MW?NA?F?eb?h62?Fb?h?210 MPa?b??MW?NA??F?eb?h62?Fb?h?84MPa
将b、h数值代入上面二式，求得：
F?18.38 mm e?1.785 mm
11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[ζ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm）
F 20 20 F δ e
x
解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：
e?x2 W???40?x?62 x3(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；
2?12?10????100MPa25?(40?x)WA5?(40?x)6FeF12?10?3?max
解得：
x?5.2 mm
上海理工大学 力学教研室 67
《工程力学》习题选解
15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；
(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m； (3) No16工字钢，l＝2.0 m。
解：(1) 圆形截面杆： 两端球铰： μ=1， I?F d l b y z
y z
h ?d644 ?1.9?10-8 m ?Pcr1?4?EI2??l?2??200?10?1.9?1029?8?1?1?2?37.8 kN (2) 矩
形截面杆：
两端球铰：μ=1， Iy No16工字钢杆： 两端球铰：μ=1， Iy 15-8 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为?，且0A F 1 60o ??l?2??200?10?93.1?1029?8?1?2?2?459 kNθ B 2 C a 解：(1) 分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形： F2?F1tg?F F1 θ 90 oF1 θ F F2 F2 上海理工大学 力学教研室 68 《工程力学》习题选解 (2) 两杆的临界压力： l2?l1tg60 E1?E2 I1?I2 ?1??2?10 AB和BC皆为细长压杆，则有： Pcr1??EIl122 Pcr2??EIl222 (3) 两杆同时达到临界压力值， F为最大值； Pcr2?Pcr1tg? ???arctg13Pcr2Pcr1?tg??(l1l2)?ctg60?22013 由铰B的平衡得： Fcos??Pcr1?F?Pcr1cos??103Pcr1??EI()2a22?103?410?EI3a22 15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为 ζcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 (a) 解：(a) (1) 比较压杆弯曲平面的柔度： Iy?Iz iy?iz ?y???y??zl A A F A-A h l F F b y z l (b) (c) ?liy ?z??liz 12?lh长度系数： μ=2 ?y??liy??12?2?0.30.012?173.2 69 上海理工大学 力学教研室 《工程力学》习题选解 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； Pcr(a)??cr?A??E?2y2?A???70?10173.2229?0.02?0.012?5.53 kN (b) (1) 长度系数和失稳平面的柔度： ??1?y??liy?12?lh?12?1?0.30.012?86.6 (2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； Pcr(b)??cr?A??E?y22?A???70?1086.6229?0.02?0.012?22.1 kN (c) (1) 长度系数和失稳平面的柔度： ??0.5?y??liy?12?lh?12?0.5?0.30.012?43.3 (2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力 Pcr(c)??cr?A??a?b??A?(382?2.18?43.3)?10?0.02?0.126?69.0kN 三种情况的临界压力的大小排序： ?Pcr(a)?Pcr(b)?Pcr(c) 15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。 3m F 2b b a z y (a) a (b) 0.7D z y d 解：(a) (1) 比较压杆弯曲平面的柔度： D (c) (d) 上海理工大学 力学教研室 70 《工程力学》习题选解 I?ly?Iz iy?iz ?y?i ??lz?yiz??y??z 矩形截面的高与宽： A?2b2?3.2?10mm2 ?b?4 mm 2b?8 mm 长度系数：μ=0.5 ?y??l12?l?0.5?3i?yb?120.004?1299 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力： 2PE21096cr(a)??cr?A???2?A???70?y12292?3.2?10?10??14.6 N (b) (1) 计算压杆的柔度： 正方形的边长：a2?3.2?10mm2,?a?42mm 长度系数：μ=0.5 ?y???lz?i?12?l12?0.5?3a??918.642?10?3 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力： 2Pcr(b)???2Ecr?A??2?A???70?109918.62?3.2?10?10?6?26.2 N(c) (1) 计算压杆的柔度： 圆截面的直径： 1224?d?3.2?10 mm ?d?6.38 mm 长度系数：μ=0.5 ??l4?l4?0.5?3y??z?i?d?6.38?10?3?940.4 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力： 22Pcr(c)??cr?A??E?70?109?2?A??940.42?3.2?10?10?6?25 N (d) (1)计算压杆的柔度： 空心圆截面的内径和外径： 1?[D24?(0.7D)2]?3.2?10 mm2 ?D?8.94 mm 上海理工大学 力学教研室 71 《工程力学》习题选解 长度系数：μ=0.5 1i?IA?641?D??D?4?l24164?d24?d4??D?d422?D?(0.7D)422?1.49D44?y??z??li?4?0.5?31.49?0.008941.49D?550 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； Pcr(d)??cr?A??E?22?A???70?10550229?3.2?10?10?6?73.1 N 四种情况的临界压力的大小排序： ?Pcr(a)?Pcr(c)?Pcr(b)?Pcr(d) 15-12 图示压杆，横截面为b?h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。 y z 解：(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度； 1iy?IyA?hb3l h x b x 12hb?b12 ?y??yliy?0.7?lb12?0.712lb (2) 在x–y平面内弯曲时的柔度； 1iz?IzA?bh312hb?h12 ?z??zliz?1?lh12?12lh (3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性； ?z??y0.712 lb?12lh ?hb?1.429 上海理工大学 力学教研室 72 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容