BP算法的改进及其在股票价格预测中的应用

第３６卷第４期　西南交通大学学报　Ｖｏ１．３６　Ｎｏ．４　Ａｕｇ．２００１　２００１年Ｂ月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＯＵＴＨ％￣ＳＴ　ＪＩＡＯＴ０ＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　文章编号：０２５８－２７２４（２００１）０４－－９４２５－０３　ＢＰ算法的改进及其在股票价格预测中的应用　向小东，　郭耀煌，．刁尚敏　（西南交通大学经济管理学院，四川成都６１００３１）　摘要：为加速ＢＰ算法的收敛。提出了一种物理意义明确、体现人脑优选车质的新的激励函数，通过动态调整　此激励函数的参数并结舍已有的一些ＢＰ改进算法，用之进行股票价格的预测，得到了满意的结果。同时．股票　价格的可预测性也从另一角度证明了我国不成熟股票市场的非有效性。只要预测模型选取恰当，可获得超过市　场平均盈利水平的收益。　关键词：神经网络；预测；激励函数；股票价格　中图分类号：Ｆ８３０．９ｌ　文献标识码：Ａ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＢＰ　Ａｌｇｏ￣ｔｈｉｎ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｏｃｋ　Ｐｒｉｃｅ　ＸＩＡ：ＶＧＸｉａｏ·ｄｏｎｇ，ＧＵＯ　Ｙａｏ—ｈｕａｎｇ，ＤＩＡＯ　Ｓｈａｎｇ—ｒａｉｎ　（Ｓｃｈｃ￣ｌ　ｏｆ　Ｅｃｏａｏｍｉｃｓ　ａｒｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｃｈｅｎ　ｕ　６１００３１，Ｃｌｍ￣ａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｐｅｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　ＢＰ￣ｆｉｈｍ，ｔｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｕｔｓ　ｆｏｎ，：ａｒｄ　ａ　Ｈｅｗ　ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ且ｎ　ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｍｅａｎ￣ａｎｄ　ｉｓ　ａｂｌｅ　ｔｏ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｅｓｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｈｕｍａｎ　ｂｅｉｎｇｓ’ｂｒａｉｎｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ曲ｎａｍｉｃａｌｌｙ　ａｄｊｕｓｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｏｔｈｅｒ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＢＰ　ａｌｇｏｒｉｈｍｓ．ｔｔｈｅ　ａｕｔｈｏｍ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ［ｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｐ　ｃｅ　ｏｆ　ａ　ｓｔｏｃｋ　ａｎｄ　ｇｅｔ　ａ　ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｈａｎｄ，ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋ　ｐｒｉｃｅｓ　ａｌｓｏ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｎｏｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｍａｔｕｒｅ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔｓ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｆｒｏｍ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｎｎｉａｅ．Ａｓ　ｌｏｎｇ　且ｓ　ａｔ　ｐｒｏｐｅｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｃｈｏｓｅｎ．ｐｅｏｐｌｅ　ｃａｌｌ　ｇｅｔ　ｍｏｒｅ　ｐｒｏｆｉｔｓ　ｔｈａｎ　ａｖｅｒａｇｅ　ｍａｒｋｅｔ　ｅａｒｎｉｎｇｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ；ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｔｏｃｋ　ｐｒｉｃｅ　随着改革开放的不断深人，我国股票市场得到了迅速的发展。现在，我国有股民４千万人，股票投资　已成为众多个人理财的一种重要方式。不言而喻，如果投资者能正确预测股票价格，选准买卖时机，无疑　会给个人带来丰厚收益。经过长期实践和研究，人们总结出了一套技术分析方法，如Ｋ线图法、移动平均　线法等。这些方法基本建立在统计基础上，虽简单明了、易于掌握，但由于股市运作是一个巨大的非线性　系统，股价走势受政治、经济、心理等多种因素的影响，使得用传统的技术分析工具进行股票买卖决策难度　大，不同人的分析结果差异显著，普通投资者应用结果并不理想。　由于神经网络具有很强的非线性关系概括能力，它不需要建立复杂非线性系统的显式关系或数学模　型，用于股市预测取得了一定的效果。但传统的ＢＰ算法具有如下主要缺点：局部极值、收敛速度慢以及　难以确定隐节点个数。在实际中，ＢＰ算法很难胜任，因此人们从不同角度提出了许多改进算法，比如，改　进误差函数以避免局部极小值、改进优化方法、激励函数、网络结构等以加快网络收敛…。本文中作者提　出另一种激励函数，然后结台其他作者的一些改进，用来预测股票的价格，结果非常满意。　１　另一种激励函数　经典的ＢＰ算法采用ｓｉｇｒａｏｉｄ函数，即，（　）＝ｔ／（ｔ＋ｅ　）（通常Ｊ８＝１），其输出的动态范围为（Ｏ．１）。　收稿日期：２０００－０４－０３　作者简介：向小东（１９７３一），男，博士研究生　维普资讯 http://www.cqvip.com

４２６　西　南　交　通　大　学　学　报　第３６卷　当ｓｉｇｍｏｉｄ函数的值接近于０或１时，函数值对白变量的变化不敏感，此时权值的微小变化不会对该神经　元的输出产生什么影响，它所受到后面样本学习的影响不会很大。如果此时神经元的输出不是期望的输　出值，而权值的调节量又很小，就很难将该神经元的状态调整过来，因而影响了网络的收敛速度，这就是所　谓的“平台”现象。　为了加速网络的收敛，解决“平台”现象，可采用动态调整温度系数卢的方法。随着温度系数口的减　小，ｓｉｇｍｏｉｄ函数的饱和区间也变小，对网络的收敛很有帮助。除此之外，采用函数式（１）作为激励函数，不　仅效果好，而且物理意义明确，它体现了人脑的本质——优选。　，（　）　≠≠　一÷≤　≤　１　（＾是一个很小的正数）　（１）　在文献　２］中，作者提出了一模糊优选理论模型ｌ厂（　）＝１／［１＋（　～一１）　］，这里０＜　＜１，如用其作　为激励函数，自变量的取值太有限，限制了其应用范围。鉴于此，作者通过对其平移、扩充自变量的取值范　围，并经过一定的数学变换得到了式（１）。现对式（１）进行分析。由式（１）可得　ｆ　＝　：　：Ｉ　ｄ　一（１＋＾　）　因一１／Ａ＜　＜１／Ａ，故ｄｆ（　）／ｄｒ＞０，则ｌ厂（　）是关于　的单调增函数。又　：　一　：　ｆ　：　：＝　２　（Ａ。　＋１）　所以，当　＝０时，ｄ　）／ｄｒ　＝０；又当０＜　＜１／Ａ时，ｄ２厂（ｘ）／ｄｘ　＜０，故式（１）的函数图形在区间［０，１／Ａ］　为凸性；而当一１／ｈ（　＜ｏ时，ｄｚ，（　）／ｄ　＞ｏ，式（１）的函数图形在区间：一１／ｈ，０］为凹性，因而　＝Ｏ为定　义区间［一１／Ａ，１／Ａ］的单调增函数式（１）的唯一拐点。因此式（１）是单调、可微分的有界Ｓ型函数，可用　来描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数。在区间两端点时，函数值分别为０与１。综台　上面的分析，不难画出函数的图形。当然，使用时，应动态调整Ａ，即先给Ａ一较大值，随着迭代的进行。减　小Ａ，以缩小饱和区问，加快网络收敛。　２　用改进的ＢＰ算法预测股票价格　２．１预测原理及算法　设　为股票价格数据序列，一１，２，…，Ⅳ，Ⅳ为数据样本个数。若预测阶数为ｎ。，即用　，　一　，…，　的信息数据来预测ｆ时刻的值。则将　，　，…，　一　作为数据信息输入，而　．的值作为预测的希望　值。用ＢＰ网络进行股票数据序列的预测分两阶段　。　（１）训练阶段。把数据序列中的　个数据作为ＢＰ网络输入层的输入信息　＝（　；，　！，…．　），通　过正向传播过程得到一个输出结果，并将它与希望输出值比较。若有误差，则进入反向传播过程，修正网　络的各个权值　减少误差，这样，正向输出计算与反向权值修正交替进行，直至误差达到允许的范围或　达到最大训练步数为止。　（２）预测分析。用训练所得到的网络预测实际值，并记录实际值与预测结果的误差。　用改进的ＢＰ网络进行训练算法如下…。先给出Ｑ个训练对（Ｘ。，Ｔ．）…（Ｘｑ，Ｔｑ）…（Ｘｏ，Ｔ。），再按以　下步骤进行：　①各层预置较小的随机权矩阵；　②施输入模式　于网络，每层用式（１）计算　＝，（　Ｘｑ）；　③各层用附加动量法修改权值，△Ｗ（ｎ）＝一　ＶＥ（ｎ）＋　△Ｗ（ｎ一１）；　④计算输出全局误差　Ｑ　ｍ　口　Ｅ＝了１∑∑（　一　）　＝∑　ｑ　１　Ｊ　１　ｑ　１　⑤返回第②步，向网络加下一个模式对，直到Ｑ个模式对均循环一遍，再进行下一步；　⑥若Ｅ＜Ｅ　或达到最大训练步数，则停止训练；否则，令Ｅ＝０，返回第②步　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　２．２实例分析　向小东等：ＢＰ算击的改进及其在股票价格预剥中的应用４２７　实例分析所用数据为１９９１年真空电子股票实际日收盘数据　Ｊ。网络所用参数如下。　（１）输入单元。输入单元的确定可以根据经验用试探比较法，即将预测阶数ｎ　从２，３，４，…，ＩＯ逐一　进行网络训练和预测比较，最后确定预测误差最小的　。这里，　＝４，如表１。　（２）隐层单元。虽然理论分析已证明，单隐层网络能映射一切连续函数，但并禾回答需多少个隐节点　数才能完成映射任务。对某些实际问题，具有两个乃至更多隐层的网络所需的总的隐节点数有可能比单　隐层少，而且也能很好地工作。这里采用两个隐层。第一隐层６个节点，第二隐层３个节点。　表１输人单元的确定　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　ＳＳＥ　ＲＥＳ１　ＲＥ疆　１．９０　１．５４　２．０４　１．８２　１．５４　１　２６　１　７８　１　５２　０．７５　１．８５　１．５２　１　９３　１　８１　１．５６　２　５４　１　８６　１　５３　２．６３　２．１５　１　５３　１　６２　２　２９　１　５１　１．８２　１　９５　１　５２　１　９９　注：ＳＳＥ为训练样本误差平方和；ＲＥＳ１为训练样本相对误差最大值的百分数；　ＥＳ２为测试样本相对误差最大值的百分数。Ｒ　（３）输出单元。由于股票价格为一维时间序列，仅需用一个输出单元来表示预测值。　（４）网络其它参数。最大训练次数为ｌ　０００次；动量项为０．９６；初始学习率为０　叭；学习率增长系数　取１．０４；学习率减小系数取０．７２；激励函数用式（１），初始温度系数取２．００；温度系数减小系数取０　９。　文中所用软件由ＭＡＴＬＡＢ语言编写　。　图１为训练样本与测试样本误差平方和随训练步数的变化情况。表２为预测精度和对真实数据预测　的结果（１９９１年时，股票未拆细，故值较大）。　表２　ＡＮＮ实际值与预测值比较　足　担　３　结论　通过用改进的ＢＰ算法来预测股票价格，获得了精度非常高的结果，说明了改进的ＢＰ算法的有效性。　同时，文中实证分析表明了股票价格具有短期自相关性，这显然与有效市场假设相矛盾，说明我国不成熟　的股票市场还未达到弱形有效，只要预测模型选择恰当，按此操作，可获得超过市场平均盈利水平的收益。　参考文献：　［１］王文成．神经两络及其在汽车工程中的应用【Ｍ］．北京：北京理工大学出版社，１９９８：６１－８９，２３２－２６８．　［２］陈守煜．工程模糊集理论与应用［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９８：４５４９．　［３］李学伟，关忠良，胨景艳经济数据分析预棚Ｉ学［Ｍ］北京：中国铁道出版社，１９９８：２２５－２４１．　【４］文新辉，陈开周．一种基于神经两络的非线性时间序列模型【Ｊ］．西安电子科技大学学报，１９９４；２８（１）：７３－７７．　［５］李训，沈光明中国证券投资［３，Ｉ］．杭州：浙江大学出版社，１９９２：３２７－３３１．　［６］　楼顺天，施阳基于ＭＡＴＬ￣８的系统分析与设计一神经网络　Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社．１９９８：９－１５４