武昌区C组联盟2017~2018学年度下学期期中检测八年级数学试卷教师版

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估算7的值（ B ） A．在1和2之间

B．在2和3之间

C．在3和4之间

D．在4和5之间

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ B ） A．8

B．

2a a

C．a2

D．

1 93．下列计算正确的是（ A ） A．236

B．235

C．842

D．422

4．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角为（ B ） A．90°

B．60°

C．120°

D．45°

5．已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（ B ） A．3

B．41

C．4

D．241

6．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的（ C ） A．∶A＝∶B，∶C＝∶D 7．下列命题的逆命题成立的是（ B ） A．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

B．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．等边三角形是锐角三角形

D．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 解：A：绝对值相等，可以推出两个实数相等或相反

B：正确

C：锐角三角形可以是任意的

D：乘积为正的两个实数可以都是负数

8．如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（ D ） A．3

B．23

C．5

D．25

B．AB＝AD，BC＝CD D．AB∶CD，AD＝BC

C．AB＝CD，AD＝BC

解：设DF＝GF＝x，则AF＝8x

在Rt△AFG中，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3 同理，AE＝CE＝5，BE＝3

过点F作FH⊥BC于H，则EH＝5－3＝2 EF224225

9．如图，四边形ABCD是矩形，P是CD边上的一点．若AB＝6，BC＝2，则PA＋PB的最小值为（ A ） A．213

B．413

C．45

D．214

解：作点A关于CD的对称点A′，连接PA′、BA′

PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B A'BAB2AA'26242213

将军饮马与勾股定理的结合，同样的类型也出现在第22题中

10．.已知如图，△ABC中，∶A＝90°，D是AC上一点，且∶ADB＝2∶C，P是BC上任一点，PE∶BD于，PF∶AC于F，下列结论：∶ △DBC是等腰三角形；∶ ∶C＝30°；∶ PE＋PF＝AB；∶ PE2＋AF2＝BP2，其中正确的结论是（ B ） A．∶∶

B．∶∶∶

C．∶∶

D．∶∶∶∶

解：① ∵ADB＝2∠C

∴∠C＝∠DBC ∴DB＝DC

② 当BD为∠ABC的角平分线时，才会有 ③ S△CBD＝

11×CD×(PE＋PF)＝×CD×AB，PE＋PF＝AB 22④ 过点P作PG⊥AB于G

∵四边形AFPG为矩形（矩形也可以解决③） ∴PF＝AG，AF＝PG ∵PG∥AC

∴∠GPB＝∠C＝∠EBP ∴△GPB≌△EBP（AAS） ∴PE＝BG

在Rt△PGB中，PG2＋BG2＝PB2 ∴PE2＋AF2＝BP2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：2712＝3

12．二次根式x3在实数范围内有意义的条件是x≥3

13．如图，一根16 cm的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8 cm，且RP∶PQ，则RQ＝10cm

14．如图，在△ABC中，∶ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∶ACM的平分线于点F，则线段DF的长为___________ 解：8

15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8．若平边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为___________

解：① S四边形ABCD＝10×AE＝48，AE＝

在Rt△ADE中，DE∴BD(24＝BF 53282CF，DF＝ 55242822)()273 55② 过点B作BE⊥CD于E BE＝

243218，CE＝，DE＝ 555242182)()6 55在Rt△BDE中，BD(

16．已知，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝2，CD＝6，DA＝2，M、N分别为AD、BC的中点．当MN取得最大值时，∶D＝___________ 解：连接AC，取AC的中点G，连接GM、GN

MG＝

11CD＝3，GN＝AB＝4 22在△MGN中，MG＋GN≥MN

当M、G、N三点共线时，MN取得最大值为7 ∵CD∥MN，AB∥MN ∴四边形ABCD为等腰梯形 过点D作DE⊥AB于E ∴AE＝BF＝1，AD＝2

∴∠ADE＝30°，∠ADC＝90°＋30°＝120°

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）计算：(1) 42818 (2) 解：(1) 32；(2) 322

18．（本题8分）如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE∶AC，DF∶AC，垂足分别为E、F，求证：OE＝OF

3118 2182

证明：在□ABCD中，OB＝OD

∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠DFO＝∠BEO＝90° 在△DFO和△BEO中

DFOBEODOFBOE BODO∴△DFO≌△BEO（AAS） ∴OE＝OF

19．（本题8分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

解：PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.51＝8

∵PQ2＋PR2＝QR2 ∴∠QPR＝90°

∵“远航”号沿东北方向航行 ∴“海天”号沿西北方向航行

20．（本题8分）如图，每个小格都是边长为1的正方形 (1) 求四边形ABCD周长 (2) ∶ABC是直角吗？为什么？

解：(1) 351332 (2) 是

21．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∶BEF＝2∶BAC (1) 求证：OE＝OF

(2) 若BC＝23，求AB的长

证明：(1) 在矩形ABCD中，AB∥CD

∴∠OAE＝∠OCF 在△OAE和△OCF中

OAEOCFAOECOF AECF∴△OAE≌△OCF（AAS） ∴OE＝OF

(2) ∵∠BEF＝2∠BAC ∴∠EAO＝∠EOA ∴AE＝OE＝OF＝FC 连接OB ∵BE＝BF ∴OB⊥EF ∵O为AC的中点 ∴OA＝OB

设∠EAO＝∠EOA＝α，∶OEB＝2α，∶OBE＝α ∶3α＝90°，α＝30° ∴AB3BC6

22．（本题10分）(1) 如图，铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA∶AB于A，CB∶AB于B．已知DA＝15 km，CB＝10 km．现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得 ∶ 若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ ∶ 若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建在离A站多少km处？

受(1)小题第∶问启发，你能否解决以下问题？

正数a、b满足条件a＋b＝5，且sa216b29，则s的最小值＝___________

解：(1) 设AE＝x

∵DE2＝CE2

∴152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10

(2) 作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于E，即为所求 过点D′作D′M∶CB交CB的延长线于M ∶D′M＝AB＝25，CM＝25 ∶△D′MC为等腰直角三角形 ∶AE＝AD′＝15 (3)

74

23．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DA＝CB，AB＝18 cm，CD＝8 cm，AD＝13 cm．点P从点A出发，以每秒3 cm的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以每秒1 cm的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒

(1) 当四边形APQD是平行四边形时，求t的值 (2) 设四边形APQD的面积为S，试用含t的式子表示S (3) 当PQ∶AB时，求t的值

解：(1) AP＝3t，BP＝18－3t，CQ＝t，DQ＝8－t

若四边形APQD为平行四边形 则AP＝DQ

∴8－t＝3t，解得t＝2

(2) 过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F ∵AB∥CD

∴四边形CEFD为矩形 ∴CD＝EF＝8，AF＝BE＝5 ∵AD＝13 ∴DF＝CE＝12 ∴S四边形APQD＝

11×(8＋18)×12－×(t＋18－3t)×12＝12t＋48 22(3) 3t－5＝8－t，得t13 424．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO，点A(a，0)、点B(a，b)，且a、b满足：a4(bm)20（实数m＞4） (1) 求A点坐标

(2) 作∶OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，作EF∶BE交x轴于F，求m表示）

(3) 在(2)的条件下，当m＝12时，将矩形ABCO向右推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形沿射线AD以1个单位/秒平移．设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积

AF的值（用OF

解：(1) A(4，0)

(2) 连接OE ∵AD平分∠OAB ∴∠OAD＝45° ∵∠DOA＝90° ∴OA＝OD ∵E为AD的中点 ∴OE＝AE，∠EOF＝45° ∵EF⊥BE ∴∠BEF＝90°

∵∠BEF＋∠AEF＝∠OEA＋∠AEF ∴∠OEF＝∠AEB

可证：△OEF≌△AEB（ASA） ∴OF＝AB＝m，AF＝m－4 ∴

AFm4 OFm过点E作两边的垂线也可以 (3) 当0≤t≤42，S＝22t 当42≤t≤82，S＝16 当82≤t≤122，S＝4822t

当t122，S＝0