指数与指数函数知识点

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指数与指数函数知识点

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指数函数

（一）整数指数幂 1．整数指数幂概念：

2．整数指数幂的运算性质：（1） （2） （3）

其中， ． 3．的次方根的概念

一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根， 即： 若，则叫做的次方根，

例如：27的3次方根， 的3次方根， 32的5次方根， 的5次方根．

说明：①若是奇数，则的次方根记作； 若则，若则；

②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根）

③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根； ④ ∴；

⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。 ∴． ．

4．的次方根的性质 一般地，若是奇数，则； 若是偶数，则． （二）分数指数幂 1．分数指数幂：

即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；

如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用， 例如：若，则，， ∴ ．

即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是； （2）正数的负分数指数幂的意义是．

2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

即

说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。 二、指数函数 1．指数函数定义：

一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是． 2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： 1．1 实数指数幂及其运算(一) (一)选择题

1．下列正确的是( ) A．a0＝1

B． C．10－1＝0.1

D．

2．的值为( ) A．±2 B．2 C．－2 3．的值为( ) A．

B．

C．

D．

D．4

4．化简的结果是( ) A．a

B．

C．a2 D．a3

(二)填空题

5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0) （1）______；（2）=______； 6．______． 7．化简______． 8．=______ (三)解答题 9．计算 10．计算

1．2 实数指数幂及其运算(二)

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列说法正确的是(n∈N*)( ) A．正数的n次方根是正数 C．0的n次方根是0 2．函数的定义域为( ) A．R

B．[0，＋∞)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，1]

B．负数的n次方根是负数 D．是无理数

3．可以简化为( ) A．

B．

C．

D．

4．化简的结果是( ) A．

B．x2 C．x3 D．x4

(二)填空题

5．________，________________________． 6．________． 7．计算________．

8．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．

(三)解答题 10．若求的值． 1.3 指数函数(一)

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( )

A．5

B．9 C．6 D．8

2．下列函数中为指数函数的是( ) A．y＝2·3x

B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x

3．若0.2m＝3，则( ) A．m＞0 B．m＜0

C．m＝0

D．以上答案都不对

4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( ) A．(0，1) (二)填空题

5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______． 6．函数的定义域为______，值域为______．

7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．

8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．

9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．

(三)解答题

10．根据函数f(x)＝2x的图象，画出下列函数的草图．

B．(0，2)

C．(0，3)

D．(1，3)

(1)y＝－2x (2)y＝－2x＋1 (3)y＝2｜x｜

11．求函数的定义域和值域．

12．已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝，f2(x)＝，若f1(x)＜f2(x)，求x的取值范围．

1.4 指数函数(二)

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．若，则x的取值范围是( ) A．(－∞，－3]

B．(－∞，－3)

C．[－3，＋∞)

D．R

2．已知三个数M＝0.32－0.32，P＝0.32－3.2，Q＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是( )

A．M＜P＜Q

B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q

3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )

A．0＜a＜b＜1＜c＜d C．1＜a＜b＜c＜d

B．0＜b＜a＜1＜d＜c D．0＜a＜b＜1＜d＜c

4．函数y＝2x－2－x( ) A．在R上减函数 B．在R上是增函数

C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数 D．无法判断其单调性 (二)填空题

5．函数y＝3x＋1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．

6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．

7．函数y＝ax－1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．

8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为，则底数a＝______．

9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝的单调增区间是______．

(三)解答题

10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．

11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围． 12．已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。