第四单元检测卷
一．选择题(共10小题)
1．比的前项是3，比值是，后项是( ) A．15
2．15：28也可以写成A．二十八分之十五 C．二十八比十五 3．A．＞
4．一个比的比值是A．加4
(A、B都不为0)，那么A( )B．
B．＜
C．＝
B．
C．
，读作( )
B．十五比二十八
，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该( ) B．减4
C．乘4
D．除以4
5．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是( )
A．2：5
B．5：3
C．3：2
D．3：8
6．男生人数比女生人数多．男生人数与女生人数的比是( ) A．1：9
B．10：9
C．9：10
7．3：5的后项加上10，要使比值不变，比的前项应( ) A．加10
B．乘2
C．加6
8．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得( )本． A．84
B．100
C．116
D．150
9．生产某种商品的成本与利润的比是5：2，如果商品的成本是15万元，这时利润是( ) A．2万元
B．4万元
C．6万元
D．10万元
10．如果a：b＝3÷5，那么a是b的( ) A．
B．
C．5倍
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人教版数学 二．填空题(共8小题)
11． 又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ． 12．“冬至”这一天白昼与黑夜的时间比约是3：5，这一天白昼只有 小时． 13．3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上 ． 14．＝ ÷20＝40： ．
15．大、小两圆的直径之比是5：3，那么它们的周长之比是 ，面积之比为 ． 16．一个三角形三个内角度数的比为2：3：6，这个三角形按角分类是 三角形． 17．5：8的前项是 ，后项是 ，比值是 ．
18．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三角形的度数比是1：1：4，那么它的顶角是 度，底角是 度． 三．判断题(共5小题)
19．弟弟比哥哥矮，哥哥和弟弟的身高之比是6：5． (判断对错) 20．8：5写成分数形式是． (判断对错)
21．即可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值． ．(判断对错) 22．5：8的前项加上10，要使比值不变，后项也应加上10． (判断对错)
23．在一个三角形中，三个角度数的比是2：3：5，这个三角形中最大的角是90°． (判断对错) 四．应用题(共6小题)
24．一种盐水，盐与水的质量比是1：4．现在有5克盐，需要加入多少克水？这种盐水的含盐率是多少？ 25．学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书占60%，科技书和连环画的比是2：3，图书馆有多少本连环画？
26．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9． ①这70次发射中发射成功多少次？ ②这70次发射的成功率是多少？
27．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？
28．王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？
29．150，餐馆给餐具消毒，要用50毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：应加入水多少毫升？ 五．操作题(共1小题)
30．如图所示，露出部分与整个图形的面积比是1：6，画出整个图形．
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人教版数学 答案与解析
一．选择题(共10小题)
1．【分析】根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；可知：已知比的前项和比值，求后项，根据“比的前项÷比值＝比的后项”进行解答即可． 【解答】解：3÷＝15； 故选：A．
【点评】解答此题应根据比值的含义进行解答．
2．【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读．
【解答】解：15：28也可以写成故选：B．
【点评】此题考查比的两个写法，要注意：比可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读，不能按照分数的读法去读．
3．【分析】a÷b＝(A、B都不为0)，说明b是a的2倍，a是b的，由此得解． 【解答】解：a÷b＝(A、B都不为0)，说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b． 故选：B．
【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．4．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变．这叫做比的基本性质． 【解答】解：一个比的比值是故选：C．
【点评】此题主要考查了比的基本性质的灵活运用．
5．【分析】根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是(5﹣3)份，由此列式解答即可． 【解答】解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5 把一个锐角看做3份
那另一个锐角是：5﹣3＝2(份) 两个锐角的比是：3：2．
，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该乘上4； ，读作十五比二十八；
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【点评】解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可． 6．【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，那么男生人数相当于女生人数的(1+)，则男生人数与女生人数的比是(1+)：1，化简即可． 【解答】解：(1+)：1 ＝＝(
：1
×9)：(1×9)
＝10：9
答：男生人数与女生人数的比是10：9． 故选：B．
【点评】此题考查了比的意义，根据比的性质化简比．关键在于把女生人数看作单位“1”，表示出男生人数，进而解决问题．
7．【分析】在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6，据此解答．
【解答】解：在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变， 前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6． 故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变． 8．【分析】先求四、五、六年级分到图书的总份数是：42+50+58＝150份，再求出六年级分到的图书分别占总数的
，根据乘法的意义用300乘上这个分数，解答即可．
【解答】解：42+50+58＝150(份) 300×
＝116(本)
答：六年级可以分得116本． 故选：C．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比(三个数的比)，两个数的和(三个数的和)，求这两个数(三个数)，用按比例分配解答．
9．【分析】成本与利润的比是5：2，把成本看作5份，则利润就是2份，已知商品的成本是15万元，可
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答：这时利润是6万元． 故选：C．
【点评】解答此题的关键是把成本看作5份进而求出一份的钱数，然后再进一步解答．
10．【分析】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．
【解答】解：因为a：b＝3÷5， 所以把a看作3，b看作5， 3÷5＝，即那么a是b的． 故选：A．
【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答． 二．填空题(共8小题)
11．【分析】根据比的含义的含义：两个数相除又叫做两个数的比，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示；据此解答．
【解答】解：两个数相除又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
故答案为：两个数相除，前项，后项．
【点评】明确比的含义及比值的含义，是解答此题的关键．
12．【分析】首先根据冬至这一天白昼与黑夜的时间比是3：5，可得这一天白昼占数乘法的意义，用24乘以白昼占的分率，求出这一天白昼大约有多少小时即可． 【解答】解：24×＝24× ＝9(小时)
答：这一天白昼大约只有9小时．
＝，然后根据分
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【点评】此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是熟练掌握分数乘法的意义．
13．【分析】3：8的前项加上6，也就是前项乘3，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变，后项也要乘3；是24，相当后项加上16． 【解答】解：3：8＝(3+6)：(8+16)．
即3：8的前项前项加上6，要使比值不变，后项应加上16． 故答案为：16．
【点评】此题是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以一个相同的数(0除外)，如果比的前项(或后项)加上或减去一个数，要看这项是相当于乘或除以几，它的后项(或前项)也要乘或除以这个数，再把乘或除以这个数转化成加或减一个数．
14．【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是16÷20；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘10就是40：50． 【解答】解：＝16÷20＝40：50． 故答案为：16，50．
【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．15．【分析】设小圆的直径为3，则大圆的直径为5，根据圆周长计算公式“C＝πd”求出小圆、大圆的周长，再根据比的意义写出它们的周长之比，再化成最简整数比．根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的有关系“r＝”求出小圆、大圆的面积，再根据比的意义写出它们的面积之比，再化成最简整数比．
【解答】解：设小圆的直径为3，则大圆的直径为5． 5π：3π＝5：3 [π×()2]：[π×()2] ＝[π×＝25：9
答：它们的周长之比是 5：3，面积之比是 25：9． 故答案为：5：3，25：9．
【点评】两圆半径之比、直径之比、周长之比相等，面积之比是半径之比或直径之比或周长之比的前、后项平方的比，记住这个结论，能快速解答此类题．
]：[π×]
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人教版数学 16．【分析】把比看作份数，三个内角度数共有2+3+6＝11份，三角形内角和是180°，那么1份是180°÷11＝16
°，最大角是16
°×6＝98
°，是钝角，所以这个三角形按角分类是钝角三角形．
【解答】解：2+3+6＝11 180°÷11＝1616
°×6＝98
° °
答：这个三角形按角分类是钝角三角形． 故答案为：钝角．
【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答． 17．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答． 【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8， 比值是：5：8＝5÷8＝； 故答案为：5，8，．
【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．
18．【分析】根据三角形内角定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成(1+1+4)份，根据除法即可求出1份(底角)的度数，再根据乘法即可求出4份(顶角)的度数． 【解答】解：180°÷(1+1+4) ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120°
答：它的顶角是30度，底角是120度． 故答案为：30，120．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 三．判断题(共5小题)
19．【分析】弟弟比哥哥矮，把哥哥的身高看作单位“1”，那么弟弟的身高是哥哥身高的1﹣＝，哥哥与弟弟身高的比是1：，化成最简整数比是6：5，据此判断．
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人教版数学 【解答】解：弟弟比哥哥矮，那么弟弟的身高是哥哥身高的1﹣＝， 哥哥与弟弟身高的比是1：＝6：5， 所以哥哥与弟弟身高的比是6：5说法正确． 故答案为：√．
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
20．【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．
【解答】解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是． 原题说法正确． 故答案为：√．
【点评】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．
21．【分析】根据比的另一种书写方法，3：4了可写作，如果是看作两个数之间的关系就是一个比，看作一个数值就不比值或分数值．
【解答】解：即可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值． 故答案为：√．
【点评】此题是考查比的意义及书写方法、分数的意义、分数值与比值的意义．
22．【分析】根据5：8比的前项加上10，可知比的前项由5变成15，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上16；据此进行判断． 【解答】解：5：8比的前项加上10， 由5变成15，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24， 相当于后项加上：24﹣8＝16； 答：后项应该加上16． 故答案为：×．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变． 23．【分析】三角形的内角和为180°，首先求得最大的内角度数占总度数的几分之几，最后求得最大的内角度数，列式解答即可．
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人教版数学 【解答】解：2+3+5＝10 180×
＝90(度)；
答：这个三角形中最大的角是90度． 故答案为：√．
【点评】本题的关键是求出最大角占三角形内角和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 四．应用题(共6小题)
24．【分析】根据“盐与水的质量比是1：4”，可以知道：盐是水的，把水的克数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算即可；根据含盐率的计算公式：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，把数代入计算即可．
【解答】解：5÷＝20(克) 5÷(20+5) ＝5÷25 ＝20%
答：需要加入20克水；这种盐水的含盐率是20%．
【点评】本题主要考查比的应用，关键是利用含盐率的计算公式计算．
25．【分析】把故事书、科技书和连环画的总本数(1200本)看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用三种图书的总本数乘(1﹣60%)就是科技书和连环画两种图书的总本数．连环画占科技书和连环画两种图书的总本数画的本数．
【解答】解：1200×(1﹣60%)×＝1200×40%× ＝480× ＝288(本)
答：图书馆有288本连环画．
【点评】此题是考查分数(百分数)乘法的意义及应用，求一个数的几分之几(百分之几)是多少，用这个数乘分率(百分率)．
26．【分析】①先把发射总次数看作单位“1”，则成功次数占发射总次数的
，然后分数乘法的意义解
，根据分数乘法的意义，用连环画占科技书和连环画两种图书的总本数乘
就是本连环
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人教版数学 答即可； ②根据
【解答】解：①70×＝70×＝63(次)
答：这70次发射中发射成功63次．
②63÷70×100% ＝0.9×100% ＝90%
答：这70次发射的成功率是90%．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算． 27．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答． 【解答】解：21×21×
＝12；
＝9；
，乙数占了它们和的
，
×100%计算即可．
答：甲两数是9；乙数是12．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
28．【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以(6分钟×1.5)就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比． 【解答】解：6×1.5＝9(分钟) (200÷6)：(200÷9) ＝
：
＝3：2 或(6×1.5)：6
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人教版数学 ＝9：6 ＝3：2
答：王亮与李明的速度比是3：2．
【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．
29．【分析】消毒液与水的比是1：150，把比看作份数，消毒液是1份，50毫升，水是150份，是50×150＝7500毫升．
【解答】解：50×150＝7500(毫升) 答：应加入水7500毫升．
【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答． 五．操作题(共1小题)
30．【分析】根据图意，露出部分与整个图形的面积比是1：6，假设露出部分的面积是1，那么整个图形的面积就是6，隐藏部分的面积是6﹣1＝5，据此画出即可． 【解答】解：假设露出部分的面积是1，那么整个图形的面积就是6， 隐藏部分的面积是6﹣1＝5，再画出五份即可；
【点评】此题考查了比的意义及运用．
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