悬臂梁的受力分析

实验目的：学会使用有限元软件做简单的力学分析，加深对材料力学相关内容的理解，了解如何将理论与实践相结合。

实验原理：运用材料力学有关悬臂梁的的理论知识，求出在自由端部受力时，其挠度的大小，并与有限元软件计算相同模型的结果比较 实验步骤： 1，理论分析

如下图所示悬臂梁，其端部的抗弯刚度为

3EI，在其端部施加力F，l3Fl3可得到其端部挠度为：，设其是半径为0.05米，长为1米，弹性

3EI4Fl3模量E210圆截面钢梁，则其可求出理论挠度值，先分43ER11别给F赋值为100kN，200kN，300kN，400kN，500kN.计算结果如下表：

F （m） 100000 0. 03395 200000 0. 067906 300000 0. 101859 400000 0. 1358123 500000 0. 1697654 2有限元软件（ansys）计算： （1）有限元模型如下图：

1

模型说明,本模型采用beam188单元，共用11个节点分为10个单元，在最有段施加力为F

计算得到端部的挠度如下表所示，

F 100000 200000 300000 400000 500000 S（端部位移） -0.34079E-01 -0.680158E-01 -1.020237E-01 -1.360136E-01 -1.700395E-01 得到梁端部在收到力为100kN时Y方向的位移云图：

将理论计算结果与ansys分析结果比较如下表：

力F（N） 理论值 实验值 相对误差 100000 0. 03395 200000 0. 067906 300000 0. 101859 400000 0. 1358123 500000 0. 1697654 -0.34079E-01 -0.680158E-01 -1.020237E-01 -1.360136E-01 0.37% 0.16% 0.16% 0.15% -1.700395E-01 0.16%

2

通过比较可得，理论值与软件模拟结果非常接近，在力学的学习中只要能熟练的掌握理论知识，在软件模拟过程中便可做到心中有数，在本实验中理论值是通过材料力学中得一些假设得到的一个解析解，而实验也是用了相同的假设，并将梁离散为十个单元，得到数值解，因此和理论值的误差是不可避免的，通过增加离散单元的个数可以有效的减少误差，但是增大了计算量，因此在实践中，只要选取合适的离散单元数，能够满足实践要求即可，这就需要有更加扎实有限元知识作为指导。

通过本次试验，让我对力学知识及力学知识的应用有了更进一步的了解，对今后的学习应该有一定的指导意义。

附：ansys命令流 /TITLE,liangfenxi /PREP7 !*

ET,1,BEAM188 !* !*

MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2e11 MPDATA,PRXY,1,,0.3

SECTYPE, 1, BEAM, CSOLID, q, 0

3

SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.05,20,3,0,0,0,0,0,0,0 N, ,,,,,,, N,11,1,,,,,, fill,1,11 FLST,2,2,1 FITEM,2,1 FITEM,2,2 E,P51X

FLST,4,1,2,ORDE,1 FITEM,4,1

EGEN,10,1,P51X, , , , , , , , , , , FINISH /SOL

FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,1 !* /GO

D,P51X, , , , , ,ALL, , , , , FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,11 !*

4

/GO

F,P51X,FY,-100000

/ANG,1 /REP,FAST !* ANTYPE,0 /STATUS,SOLU SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST PLDISP,0 PLDISP,1 !*

/EFACET,1 PLNSOL, U,Y, 0,1.0 DLIST, ALL !*

PRNSOL,U,Y

/DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST

5

/DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST FINISH

6