最新版内蒙古包头市2022届中考数学试卷(含解析)和答案解析详解完整版

一、单选题

1.若24222m，则m的值为( ) A.8

B.6

C.5

D.2

2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a3b4c的值为( ) A.-8

B.-5

C.-1

D.16

3.若mn，则下列不等式中正确的是( ) A.m2n2

11B.mn

22C.nm0 D.12m12n

4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )

A.3

B.4

C.6

D.9

5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( ) A.1 61B. 3C.

1 2D.

2 326.若x1，x2是方程x22x30的两个实数根，则x1x2的值为( )

A.3或-9 B.-3或9 C.3或-6 D.-3或6

7.如图，AB，CD是O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC，DE.若ABC22，则CDE的度数为( )

A.22°

B.32°

C.34°

D.44°

8.在一次函数y5axb(a0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab0，则点A(a,b)在

( ) A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( )

A.1:4

B.4:1

C.1:2

D.2:1

10.已知实数a，b满足ba1，则代数式a22b6a7的最小值等于( ) A.5

B.4

C.3

D.2

11.如图，在Rt△ABC中，ACB90，A30，BC2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点.若点B恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于( )

A.33 B.23 C.3

D.2

12.如图，在矩形ABCD中，ADAB，点E，F分别在AD，BC边上，EF//AB，AEAB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( )

A.2OC5EF 二、解答题

13.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50x60，60x70，，并绘制成如下的频数直方图（如图）. 70x80，80x90，90x100）

B.5OC2EF

C.2OC3EF

D.OCEF

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了_______名学生；

（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；

（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议. 14.如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DHCG1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑

物顶端A处的仰角ADE为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角ACE为45°，已知tan7，ABBH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的9高度.

15.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售0x10,12x,量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y草莓价格m（单

20x320,10x16,位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示.

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当4x12时，草莓价格m与x之间的函数关系式； （3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

16.如图，AB为O的切线，C为切点，D是O上一点，过点D作DFAB，垂足为F，DF交O于点E，连接EO并延长交O于点G，连接CG，OC，OD，已知DOE2CGE.

（1）若O的半径为5，求CG的长；

（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论.（请用两种证法解答） 17.如图，在ABCD中，AC是一条对角线，且ABAC5，BC6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AEDF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G.

（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N. ①若AE3，求AG的长； 2②在满足①的条件下，若ENNC，求证：AMBC；

（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH.若EHGEFGCEF，且HF2GH，求EF的长.

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2c(a0)与x轴交于A，B两点，点B的坐标是(2,0)，顶点C的坐标是(0,4)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2.当S12S2，且直线CN//AM时，求证：点N与点M关于y轴对称； （3）如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OHOG7.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 三、填空题 19.若代数式x11在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. xa2b22ab20.计算：_________.

abab21.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：

候选人 甲 乙 通识知识 80 80 专业知识 90 85 实践能力 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2:5:3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是_________.（填“甲”或“乙”）

22.如图，已知O的半径为2，AB是O的弦.若AB22，则劣弧AB的长为_________.

23.若一个多项式加上3xy2y28，结果得2xy3y25，则这个多项式为___________. 24.如图，在Rt△ABC中，ACB90，ACBC3，D为AB边上一点，且BDBC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为_________.

k25.如图，反比例函数y(k0)在第一象限的图象上有A(1,6)，B(3,b)两点，直线AB与x

x轴相交于点C，D是线段OA上一点.若ADBCABDO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为_________.

参考答案

1.答案：B

解析：2422242262m，m6. 2.答案：C 解析：

aa，b互为相反数，ab0，

11，故选：C. 4ac的倒数是4，c1，43a3b4c3(ab)4c3043.答案：D

解析：解：A.mn，m2n2，故本选项不合题意； 11B.mn，mn，故本选项不合题意；

22C.mn，mn0，故本选项不合题意； D.mn，12m12n，故本选项符合题意； 故选：D. 4.答案：B

解析：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，

所以这个几何体的左视面的面积为4. 故选：B. 5.答案：D

解析：记小明为A，其他2名一等奖为B、C， 列树状图如下：

故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故小明被选到的概率为PD. 6.答案：A

解析：解：x22x30，x1x242.故选：633则两根为：3或-1，当x233，(x1)(x3)0，

122x1x2x23x29，当x21时，x1x2x1x2x23x23.故选：A. 时，x1x27.答案：C 解析： 8.答案：B

解析：在一次函数y5axb(a0)中，y的值随x值的增大而增大，即a0，5a0，又ab0，b0，点A(a,b)在第三象限，故选：B. 9.答案：D 解析： 10.答案：A 解析：解：

ba1，ba1，a22b6a7a22(a1)6a7a24a9(a2)25，(a2)20，当a2时，代数式a22b6a7有最小值，最小值为5，故选：A. 11.答案：C

解析：解：如图，过A作AQAC于Q，

由ACB90，A30，BC2，AB4，ACAB2BC223，结合旋转，BABC60，BCBC，ACB90，△BBC为等边三角形，BCB60，ACB30，ACA60，AQACsin602333.A到AC的距离为3.故2选C.

12.答案：A

解析：过点O作OMBC于点M，

OMC90，

四边形ABCD是矩形， ABCBAD90， EF//AB，AEAB，

ABCBAD90AEF，

四边形ABFE是正方形，

AFB45，OBOF， MF1BFOM， 2BF2CF， MFCFOM，

由勾股定理得OCOM2CM2CF2(2CF)25CF， 2OC5EF，故选：A.

13.答案：（1）40 （2）480人 （3）见解析

解析：解：（2）960128， 100%480（人）

40优秀的学生人数约为480人.

（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力. 14.答案：建筑物AB的高度为19米

解析：解：如图.根据题意，AED90，ADE，

ACE45，DCHG5，EBCGDH1.5.

设AEx米.在Rt△AEC中，

AEC90，ACE45，CEAEx.

在Rt△AED中，DC5，DEx5. tanADEAE7x7，tan，， DEx5999x7x35，x17.5，即AE17.5.

EB1.5，ABAEEB17.51.519（米）.

答：建筑物AB的高度为19米.

15.答案：（1）第14天小颖家草莓的日销售量是40千克 （2）mx28

（3）第10天的销售金额多

解析：解：（1）当10x16时，y20x320，

当x14时，y201432040（千克）. 第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.

（2）当4x12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为mkxb， 点(4,24)，(12,16)在mkxb的图象上， 4kb24,k1,解得 12kb16.b28.函数关系式为mx28.

（3）当0x10时，y12x，当x8时，y12896， 当x10时，y1210120.当4x12时，mx28，

当x8时，m82820，当x10时，m102818. 第8天的销售金额为：96201920（元），

第10天的销售金额为：120182160（元）. 21601920，第10天的销售金额多.

16.答案：（1）53 （2）DE2EF，证明见解析 解析：解：（1）如图.连接CE.

CECE，COE2CGE.

DOE2CGE，COEDOE.

AB为O的切线，C为切点，OCAB，

OCB90.

DFAB，垂足为F，

DFB90，OCBDFB90，OC//DF，

COEOED，DOEOED，ODDE.ODOE， △ODE是等边三角形，DOE60，CGE30.

O的半径为5，GE10.GE是O的直径，GCE90，

在Rt△GCE中，GCGEcosCGE10cos3053.

（2）DE2EF.

证法一：如图.COEDOE60，CEDE，CEDE.

OCOE，△OCE为等边三角形，OCE60. OCB90，ECF30.

在Rt△CEF中，EF11CE，EFDE，即DE2EF. 22证法二：如图.连接CE，过点O作OHDF，垂足为H.

OHF90.OCBDFC90，四边形OCFH是矩形， CFOH.△ODE是等边三角形，DEOE. OHDF，DHEH.

COEDOE，CEDE，CEDE，

CEOE.CFOH，Rt△CFERt△OHE，

EFEH，DHEHEF，DE2EF.

517.答案：（1）①AG

3②证明见解析 （2）EF2 解析：解：（1）如图.

①四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD，AD//BC，DCAB5，ADBC6， GAECDE，AGEDCE， △AGE~△DCE，AGDEDCAE. AE339，DEADAE6， 222AGAE， DCDE935AG5，AG. 223②证明：AD//BC，EFNCMN，

ENFCNM，ENNC，△ENF△CNM，EFCM.

AE33，AEDF，DF，EFADAEDF3. 22CM3.BC6，BMBCCM3， BMMC.

ABAC，AMBC.

（2）如图.

连接CF.

ABAC，ABDC，ACDC，

CADCDA.AEDF，

△AEC△DFC，CECF，

CFECEF.EHGEFGCEF， EHGEFGCFECFG. EH//CF，GE1.EC2GHGE.HFECHF2GH，

AB//CD，GAECDE，AGEDCE，

AEGEAE1，，

DECEDE2△AGE△DCE，DE2AE.设AEx，则DE2x.AD6，x2x6，x2，

即AE2，DF2，EFADAEDF2. 18.答案：（1）yx24 （2）证明见解析

115（3）存在点M,，使得2OHOG7

24解析：解：（1）抛物线yax2c与x轴交于点B(2,0)，顶点为C(0,4)， 4ac0,a1,解得 c4.c4.该抛物线的解析式为yx24.

（2）证明：如图.过点M作MDy轴，垂足为D.

当△AOG与△MOG都以OG为底时，S12S2，OA2MD. 当y0时，则x240， 解得x12，x22.

B(2,0)，A(2,0)，

OA2，MD1.设点M的坐标为m,m24，

点M在第一象限，m1， m243，M(1,3).

设直线AM的解析式为yk1xb1， 2kb0,k1,11解得1 kb3.b2.111直线AM的解析式为yx2.

设直线CN的解析式为yk2xb2，

直线CN//AM，k2k11，yxb2，C(0,4)，b24.

直线CN的解析式为yx4，将其代入yx24中，

得x4x24，x2x0，解得x30，x41.

点N在第二象限，点N的横坐标为-1，y3，N(1,3). M(1,3)，点N与点M关于y轴对称.

（3）如图.

存在点M，使得2OHOG7. 过点M作MEx轴，垂足为E.

Mm,m24，OEm，MEm24.

B(2,0)，OB2，BE2m.

在Rt△BEM和Rt△BOH中， tanMBEtanHBO，EMOH， BEBO2EMBO2m4OH2(2m)2m4. BE2mOA2，AEm2，

在Rt△AOG和Rt△AEM中，tanGAOtanMAE，

2EMAO2m4OGEM2(2m)42m. ，OGAEm2AOAE2OHOG7，2(2m4)(42m)7，m1. 2当m115115时，m24，M,. 2424115存在点M,，使得2OHOG7.

2419.答案：x1且x0

解析：解：由题意得：x10，且x0， 解得：x1且x0. 20.答案：ab

a2b22ab(ab)2解析：原式ab.

abab21.答案：甲

解析：甲的成绩为80乙的成绩为80253， 908586.5（分）

101010253， 859085.5（分）

10101086.585.5，被录用的是甲，故答案为：甲.

22.答案：π

解析：解：由题知AB22，OAOB2，AB2OA2OB2，AOB90，劣弧AB902. 18023.答案：y2xy3

解析：设这个多项式为A，由题意得：A3xy2y282xy3y25，

A2xy3y253xy2y282xy3y253xy2y28y2xy3.

24.答案：323

解析：解：过点D作DFBC于点F，如图所示：

根据作图可知，DCDE， DFBC， CFEF，

ACB90，ACBC3，

ABAC2BC2323232， BDBC3， AD323，

设CFx，则BF3x， ACB90，ACBC， DFBC， DF//AC，

BFBD， CFAD3x3即， x323解得：x632， 2632632， 2CE2x2BE3CE3632323.

故答案为：323. 25.答案：4

解析：解：如图，连结BD， ADBCABDO， ADAB， DOBCADAB，而DABOAC， AOAC△DAB~△OAC，

A(1,6)在反比例函数图象yk6，即反比例函数为yk

上， x

6， x6上， xB(3,b)在反比例函数图象yb2，即B(3,2).

设直线AB为：ymxn，

mn6m2，解得：， 3mn2n8直线AB为：y2x8， 当y0时，x4，

C(4,0)，

1S△AOC4612，

2△DAB~△OAC，

yyBS4ABAD2△AOBA， ，S△AOCyA9ACAO321S1128，S2124，

33S1S24.

2故答案为：4.