一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
11
A． ， 101013
C． ， 510
解析：选A.根据简单随机抽样的定义知选A.
2．一组数据分成5组，第一、三组的频率之和为0.24，第四组的频率是0.5，第二、五组的频率之比为3∶10，那么第二、五组的频率分别为( )
A．0.2，0.06 C．0.06，0.2
解析：选C.因为各个小组的频率之和是1，
所以第二、五组的频率之和为1－0.24－0.5＝0.26； 又因为第二、五组的频率之比为3∶10， 3
所以第二组的频率是0.26× ＝0.06，
13第五组的频率是0.26－0.06＝0.2，故选C.
3．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按本，则应抽取高一学生数为( )
A．8人 C．16人
B．11人 D．10人
1
的抽样比用分层抽样的方法抽取样100
B．0.6，0.02 D．0.02，0.6 31B． ， 10533D． ， 1010
解析：选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为 ，高二学生数为 ＋300，所以x＋
22
xxxx ＋ ＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800×
2
21
＝8(人). 100
4．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( )
1
A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B．各项消费的金额 C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况 答案：A
5．如图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[10，14)内的频率、频数分别为( )
A．0.32；64 C．0.36；64
B．0.32；62 D．0.36；72
解析：选D.样本数据落在[10，14)内的频率为4×0.09＝0.36，样本数据落在[10，14)内的频数为200×0.36＝72.故选D.
6．数据a1，a2，a3，…，an的方差是s，则数据2a1－3，2a2－3，2a3－3，…，2an－3的标准差是( )
A．s C．2s
B．2 s D．4s
22
2
解析：选C.因为数据a1，a2，a3，…，an的方差是s，
所以数据2a1－3，2a2－3，2a3－3，…，2an－3的方差是4s，所以数据2a1－3，2a2－3，2a3－3，…，2an－3的标准差是2s，故选C.
7．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )
A．中位数 C．众数
B．平均数 D．方差
2
解析：选A.由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知11人成绩的中
2
位数是第6名的得分．根据题意可得参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的得分以及全部得分的中位数，比较即可．
8．现对A，B有如下观测数据
A B 3 16 4 15 5 13 6 14 7 17 记本次测试中，A，B两组数据的平均成绩分别为xA，xB，A，B两班学生成绩的方差分别为SA ，SB ，则( )
A．xA＜xB，SA ＜SB C．xA＜xB，SA ＝SB
2
2
－－－－－－22
B．xA＞xB，SA ＜SB D．xA＞xB，SA ＝SB
－－－－22
2222
－1
解析：选C.根据表中数据，计算A组数据的平均值为xA＝ ×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，
5－1
计算B组数据的平均数为xB＝ ×(16＋15＋13＋14＋17)＝15，
5
A组数据的方差为SA ＝ ×[(3－5)2＋(4－5)2＋(5－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2]＝2， B组数据的方差为SB ＝ ×[(16－15)2＋(15－15)2＋(13－15)2＋(14－15)2＋(17－15)2]
＝2；
所以xA＜xB，SA ＝SB . 故选C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是( )
22
1
5
15
－－22
A．成绩在[70，80)分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分
解析：选ABC.A选项，由频率分布直方图可得成绩在[70，80)的频率最高，因此考生人
3
数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得成绩在[40，60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；D选项，因为成绩在[40，70)的频率为0.45，成绩在[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70＋0.0510× ≈71.67，故D错误．故选ABC.
0.3
10．某学校为了调查学生在一周内生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )
A．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200
D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元
解析：选BC.由频率分布直方图，得在A中，样本中支出在[50，60)元的频率为1－(0.0160＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数为0.36×
0.360
＋60＝132，故B正确；在C中，n＝ ＝200，故n的值为200，故C正确；在D中，若该
0.3校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50，60)元，故D错误．故选BC.
11．为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是( )
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
4
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
解析：选AC．对于A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，故A正确．对于B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误．对于C，甲的六维能力指标值1231
的平均值为 ×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝ ，乙的六维能力指标值的平均值为 ×(5＋4＋3
66623
＋5＋4＋3)＝4， <4，故C正确．对于D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能
6力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选AC．
12． “悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( )
A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程最大值出现在9月
C．月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数
D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程波动性更小，变化比较平稳
解析：选BCD.根据题意，依次分析选项：
在A中，2月跑步里程比1月的小，7月跑步里程比6月的小，10月跑步里程比9月的小，故A错误；
在B中，月跑步里程9月最大，故B正确；
在C中，月跑步里程的月份从高到底依次为：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1月…
8月恰好在中间位置，故其中位数为8月份对应的里程数，故C正确；
在D中，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
5
13．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 泥塑 剪纸 高—年级 高二年级 高三年级 a x b y c z 3
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ，为了了解学生
5对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
32
解析：因为“泥塑”社团的人数占总人数的 ，故“剪纸”社团的人数占总人数的 ，
552
所以“剪纸”社团的人数为800× ＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为
5
y333
＝ ＝ ，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320× ＝96.由题意知，
x＋y＋z2＋3＋51010
5011
抽样比为 ＝ ，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96× ＝6.
8001616
答案：6
14．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．(填序号)
①2 000名运动员是总体； ②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样； ⑥每个运动员被抽到的机会相等．
解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．
答案：④⑤⑥
15．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，14)内的频数为__________；数据落在[2，14)内的频率约为________.
6
解析：因为样本数据落在[6，14)内的频率为0.08×4＋0.09×4＝0.68，
且样本容量为200，所以样本数据落在[6，14)内的频数为0.68×200＝136；数据落在[2，14)内的频率为(0.02＋0.08＋0.09)×4＝0.76.
答案：136 0.76
16．若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已经不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于
p%的分点值．
例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图，则可估计其80%分位数为________．
解析：分数在130以下的学生所占比例为5%＋18%＋30%＋22%＝75%. 在140以下的学生所占比例为75%＋15%＝90%.
0.80－0.75因此，80%分位数一定位于[130，140)内，由130＋10× ≈133.3.
0.90－0.75可以估计80%分位数为133.3. 答案：133.3
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分10分) 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环).
甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9 如果甲、乙两人只有1人入选，你认为应如何选择？ 解：甲的平均数为
x甲＝ (10＋8＋9＋9＋9)＝9.
乙的平均数为
7
15
x乙＝ (10＋10＋7＋9＋9)＝9.
12222
甲的方差为s甲 ＝ [(10－9)＋(8－9)]＝ .
55
162222
乙的方差为s乙 ＝ [(10－9)＋(10－9)＋(7－9)]＝ .
55
甲、乙两人平均数相同，但s甲 152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175. (1)若x为这组数据的一个众数，求x的取值集合； (2)若样本数据的第90百分位数是173，求x的值． 解：(1)其余十九个数据152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，174，175中，数据出现的频数为3的数有165，170，出现频数为2的数据有164，168.因为x为这组数据的一个众数，所以x的取值集合{164，165，168，170}． (2)因为20×90%＝18，所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数， 11 若x≤171，则第90百分位数为 (171＋174)＝172.5，矛盾．若171 174)＝173，所以x＝172.若x≥175，则第90百分位数为 (174＋175)＝174.5，矛盾．综上， 2 2 2 15 x的值为172. 19．(本小题满分12分) 某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表． (1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图； 分组 [0，30) [30，60) [60，90) [90，120) [120，150) 合计 8 频数 3 3 37 频率 0.03 0.03 0.37 m 15 n 0.15 M N (2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数． 解：(1)由频率分布表得M＝ 3 ＝100， 0.03 42 所以m＝100－(3＋3＋37＋15)＝42，n＝ ＝0.42， 100 N＝0.03＋0.03＋0.37＋0.42＋0.15＝1. 频率分布直方图如图所示． 42＋15 (2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为 ×600＝342. 100 20．(本小题满分12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序对三名候选人进行了笔试和面试，成绩最高的将被推荐．各项成绩如下表所示．请你根据表中信息解答下列问题： 测试项目 笔试 面试 (1)若按笔试和面试的平均得分确定最后成绩，应当推荐谁？ 9 测试成绩/分 甲 92 85 乙 85 95 丙 95 80 (2)若笔试、面试两项得分按照6∶4的比例确定最后成绩，应当推荐谁？ 解：(1)笔试和面试的平均得分是： x甲＝x丙＝ 92＋8585＋95 ＝88.5，x乙＝ ＝90， 2295＋80 ＝87.5，x乙最大，应当推荐乙． 2 (2)笔试、面试两项得分按照6∶4的比例，则 x甲＝92×0.6＋85×0.4＝89.2， x乙＝85×0.6＋95×0.4＝89， x丙＝95×0.6＋80×0.4＝89， x甲最大，应当推荐甲． 21．(本小题满分12分)已知一组数据的分组和频数如下： [120.5，122.5)，2；[122.5，124.5)，3；[124.5，126.5)，8；[126.5，128.5)，4；[128.5，130.5)，3. (1)作出频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数． 解：(1)频率分布表如下： 分组 [120.5，122.5) [122.5，124.5) [124.5，126.5) [126.5，128.5) [128.5，130.5) 合计 频率分布直方图如图： 频数 2 3 8 4 3 20 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1 (2)在[124.5，126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5.使用“组中值”求平均数：x＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8. 10 22．(本小题满分12分)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图． 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩． 70＋80 解：(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是 ＝75，则这50名学生成绩的众数 2估计是75分． 在频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004＋0.006＋0.02)×10＝0.3<0.5，(0.004＋0.006＋0.02＋0.03)×10＝0.6>0.5，设中位数是m，则70 40＋50 ＋2 50＋6060＋7070＋8080＋90 ＋0.02×10× ＋0.03×10× ＋0.024×10× ＋2222 90＋100 0.016×10× ＝76.2，即这50名学生的平均成绩约是76.2分． 2 11 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容