2020-2021学年山东省滨州市滨城区七年级（上）期末数
学试卷
1. 如果水位升高0.6𝑚时水位变化记作+0.6𝑚，那么水位下降0.4𝑚时水位变化记为( )
A. 0.4𝑚 B. 0.6𝑚 C. −0.4𝑚 D. −0.6𝑚
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带
一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
3. 下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成
一个小立方体的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 单项式是整式，整式也是单项式 B. 25与𝑥5是同类项
C. 单项式−2𝜋𝑥3𝑦的系数是−2𝜋，次数是4 D. 𝑥+2是一次二项式
5. 下列解方程的步骤中正确的是( )
1
1
1
A. 由𝑥−5=7，可得𝑥=7−5
B. 由8−2(3𝑥+1)=𝑥，可得8−6𝑥−2=𝑥 C. 由6𝑥=−1，可得𝑥=−6 D. 由
𝑥−121
1
=4−3，可得2(𝑥−1)=𝑥−3
1
𝑥
6. 有理数−22，(−2)2，|−23|，−2按从小到大的顺序排列是( )
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A. |−23|<−22<−2<(−2)2 C. −2<−22<(−2)2<|−23|
1
1
B. −22<−2<(−2)2<|−23| D. −2<−22<|−23|<(−2)2
1
1
7. 如图OA为北偏东30∘方向，∠𝐴𝑂𝐵=90∘，则OB的方向
为( )
A. 南偏东60∘ B. 南偏东30∘ C. 南偏西60∘ D. 东偏北60∘
8. 如图，O是直线AB上一点，OP平分∠𝐴𝑂𝐶，OQ平分∠𝐵𝑂𝐶，
则图中互余的角共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
9. 下列说法错误的是( )
A. 若𝑎=𝑏，则𝑎𝑐=𝑏𝑐 C. 若𝑐−1=𝑐−1，则𝑎=𝑏
𝑎
𝑏
B. 若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏 D. 若𝑎=𝑏，则𝑐2+1=𝑐2+1
𝑎
𝑏
10. 某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2
个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有( )个． ①
24𝑥2
=
15(12−𝑥)
3
②2×24𝑥=15(12−𝑥)③3×24𝑥=2×15(12−𝑥)④2×24𝑥+
3
3×15(12−𝑥)=1
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
11. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，
在这次买卖中，这家商店( )
A. 不赔不赚 B. 赚了10元 C. 赔了10元 D. 赚了50元
12. 已知一列数：1，−2，3，−4，5，−6，7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是( )
A. −4954 B. 4954 C. −4953 D. 4953
13. 写出一个次数为3的单项式，要求其中所含字母只有x，y：______ .
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14. 若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为______ . 15. 若m，n满足|𝑚−6|+(7+𝑛)2=0，则(𝑚+𝑛)2018=______. 16. 如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五
边形的周长一定______这个四边形的周长(填“大于”，“小于”或“等于”)，依据是______.
17. 钟表上4点30分时，时针与分针的夹角为______.
18. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠𝐵𝐸𝐹对折
B落在直线EF上的点𝐵′处，得折痕EM；将∠𝐴𝐸𝐹对折，点A落在直线EF上的点𝐴′得折痕EN，若∠𝐵𝐸𝑀=62∘15′，则∠𝐴𝐸𝑁=______.
19. 规定：𝑓(𝑥)=|𝑥−2|，𝑔(𝑥)=|𝑥+2|，例如𝑓(−2)=|−2−2|=4，𝑔(−2)=|−
2+2|=0.则式子𝑓(𝑥−7)+𝑔(𝑥+1)的最小值是______ . 20. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，
读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如
果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为______. 21. 计算：
(1)−12+3×(−2)3−(−6)÷(−)2；
31
(2)(−12)÷(4−3−2)；
(3)
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111
3𝑥−12𝑥−2
−=−1. 23
22. 先化简，再求值：
(1)(𝑏+3𝑎)+2(3−5𝑎)−(6−2𝑏)，其中𝑎=−1，𝑏=2. (2)2𝑥−2(𝑥−3𝑦2)+(−2𝑥+3𝑦2)，其中𝑥=−2，𝑦=3.
23. 如图，OB、OC是∠𝐴𝑂𝐷内部的两条射线，OM平分∠𝐴𝑂𝐵，ON平分∠𝐶𝑂𝐷，∠𝑀𝑂𝑁=
80∘
(1)若∠𝐵𝑂𝐶=40∘，求∠𝐴𝑂𝐷的度数；
(2)若∠𝐴𝑂𝐷=𝑥∘，求∠𝐵𝑂𝐶的度数(用含x的代数式表示)
1
1
3
1
2
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24. 如图：A、B、C、D四点在同一直线上.
(1)若𝐴𝐵=𝐶𝐷.
①比较线段的大小：AC ______ 𝐵𝐷(填“>”、“=”或“<”)； ②若𝐵𝐶=𝐴𝐶，且𝐴𝐶=12𝑐𝑚，则AD的长为______ cm；
43
(2)若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长.
25. 一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.
现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成. (1)(列方程解答)剩下的部分合作还需要几天完成？
(2)若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？
26. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是−24，−10，10.
(1)填空：𝐴𝐵=______ ，𝐵𝐶=______ ；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：𝐵𝐶−𝐴𝐵的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
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(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果水位升高0.6𝑚时水位变化记作+0.6𝑚，那么水位下降0.4𝑚时水位变化记为−0.4𝑚. 故选：𝐶.
首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】B
【解析】 【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，据此判断即可． 【解答】
解：44亿=4.4×109. 故选：𝐵.
3.【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1−4−1型”的有6种， 选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体， 也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意， 故选：𝐷.
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
4.【答案】C
【解析】
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【分析】
本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确区分单项式、多项式、同类项的概念，本题属于基础题型．根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断． 【解答】
解：𝐴.整式包括单项式和多项式，故A不正确；
B.字母部分不相同，故25与𝑥5不是同类项，故B不正确； C.单项式−2𝜋𝑥3𝑦的系数是−2𝜋，次数是4，故C正确； D.不是单项式，故D不正确；
𝑥1
1
1
故选𝐶.
5.【答案】B
【解析】解：A、由𝑥−5=7，可得𝑥=7+5，不符合题意； B、由8−2(3𝑥+1)=𝑥，可得8−6𝑥−2=𝑥，符合题意； C、由6𝑥=−1，可得𝑥=−6，不符合题意； D、由
𝑥−121
=−3，可得2(𝑥−1)=𝑥−12，不符合题意，
4
𝑥
故选：𝐵.
各项方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：−22=−4，(−2)2=4，|−23|=8， 因为，−4<−2<4<8， 所以，−22<−<(−2)2<|−23|.
211
故选𝐵.
求出−22、(−2)2、|−23|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了对有理数的大小比较，绝对值，有理数的乘方等知识点的理解和运用，理解题意是解此题的关键，−22是指2的平方的相反数，(−2)2表示−2的平方．
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7.【答案】A
【解析】解：如图所示：
∵𝑂𝐴是北偏东30∘方向的一条射线，∠𝐴𝑂𝐵=90∘， ∴∠1=30∘， ∴∠2=60∘，
∴𝑂𝐵的方向角是南偏东60∘. 故选：𝐴.
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐶，OQ平分∠𝐵𝑂𝐶， ∴∠𝑃𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝑃=∠𝐴𝑂𝐶，∠𝑄𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝑄=∠𝐵𝑂𝐶，
2
2
1
1
∴出∠𝑃𝑂𝐶+∠𝑄𝑂𝐶=2(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶)=90∘，
∴∠𝑃𝑂𝐶与∠𝑄𝑂𝐶互余，∠𝑃𝑂𝐴与∠𝑃𝑂𝐶互余，∠𝑃𝑂𝐶与∠𝑄𝑂𝐵互余，∠𝑃𝑂𝐴与∠𝑄𝑂𝐵互余， ∴图中互余的角共有4对． 故选：𝐷.
根据角平分线的定义和平角的概念求出∠𝑃𝑂𝐶+∠𝑄𝑂𝐶=90∘，根据余角的概念判断即可．
本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90∘，这两个角互为余角是解题的关键．
1
9.【答案】B
【解析】解：A、∵𝑎=𝑏，
∴𝑎𝑐=𝑏𝑐，正确，故本选项不符合题意；
B、当𝑐=0时，不能有𝑎𝑐=𝑏𝑐得出𝑎=𝑏，错误，故本选项符合题意；
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C、∵
𝑎𝑐−1
=
𝑏
𝑐−1
，
∴等式两边都乘以𝑐−1得：𝑎=𝑏，正确，故本选项不符合题意； D、∵𝑎=𝑏，
∴等式两边都除以𝑐2+1得：故选：𝐵.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
𝑎𝑐2+1
=
𝑏
𝑐2+1
，正确，故本选项符合题意；
10.【答案】A
【解析】解：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12−𝑥)个技术工生产乙种零件， 依题意，得：
32
24𝑥2
=
15(12−𝑥)
3
，
∴×24𝑥=15(12−𝑥)，3×24𝑥=2×15(12−𝑥). ∴方程①②③正确． 故选：𝐴.
设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12−𝑥)个技术工生产乙种零件，根据2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：设盈利的进价是x元，
80−𝑥=60%𝑥 𝑥=50
设亏本的进价是y元
𝑦−80=20%𝑦 𝑦=100
80+80−100−50=10元． 故赚了10元． 故选：𝐵.
设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80
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元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
12.【答案】A
【解析】解：第1行：1 第2行：−2，3 第3行：−4，5，−6 第4行：7，−8，9，−10 第5行：11，−12，13，−14，15 …
∴第n行第一个数为(−1)
𝑛(𝑛−1)
+12
[
𝑛(𝑛−1)2
+1]，
∴第100行4951，−4952，4953，−4954.... 故选：𝐴.
分析可知第n行有n个数，此行的第一个数的绝对值为
𝑛(𝑛−1)2
+1；且奇数时为正，偶数
时为负，先判断第100行第一个数按规律写出第4个数即可．
本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．
13.【答案】𝑥2𝑦(合理即可)
【解析】解：由题意得，答案不唯一：如𝑥2𝑦等． 故答案为：𝑥2𝑦.
直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
14.【答案】45∘
【解析】解：设这个角的度数是x， 则180∘−𝑥=3(90∘−𝑥)， 解得𝑥=45∘.
答：这个角的度数是45∘. 故答案为：45∘.
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系
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列方程求解即可得出结果．
本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
15.【答案】1
【解析】 【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0. 根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后再代值计算即可得出答案． 【解答】
解：∵|𝑚−6|+(7+𝑛)2=0， ∴𝑚−6=0且7+𝑛=0， 解得：𝑚=6、𝑛=−7， 则原式=(6−7)2018=1. 故答案为：1.
16.【答案】小于 两点之间线段最短
【解析】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长， 理由是两点之间线段最短．
故答案为：小于；两点之间线段最短．
利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．
本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
17.【答案】45∘
【解析】解：∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30∘−15∘=45∘. 故答案为：45∘.
钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6∘.分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30∘.
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也就是说，分针转动360∘时，时针才转动30∘，即分针每转动1∘，时针才转动()度，
12
1
逆过来同理．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1∘时针转动()∘，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
121
18.【答案】27∘45′
【解析】解：根据折叠可知： EM平分∠𝐵𝐸𝐵′，
∴∠𝐵′𝐸𝑀=∠𝐵𝐸𝑀=62∘15′，
∴∠𝐴𝐸𝐴′=180∘−2×62∘15′=55∘30′， EN平分∠𝐴𝐸𝐴′，
∴∠𝐴𝐸𝑁=∠𝐴′𝐸𝑁=2∠𝐴𝐸𝐴′=2×55∘15′=27∘45′， 故答案为：27∘45′. 根据折叠的性质即可求解．
本题考查了角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是准确进行度分秒的换算．
1
1
19.【答案】12
【解析】解：∵𝑓(𝑥−7)+𝑔(𝑥+1)
=|𝑥−7−2|+|𝑥+1+2|
=|𝑥−9|+|𝑥+3|≥|(𝑥−9)−(𝑥+3)|=12， ∴𝑓(𝑥−7)+𝑔(𝑥+1)的最小值是为12， 故答案为：12.
根据题目中的定义表示出式子𝑓(𝑥−7)+𝑔(𝑥+1)，再根据绝对值的意义及可求出最小值．
本题考查了代数是的值与绝对值的意义，关键是能够根据绝对值地意义求出最小值．
20.【答案】7𝑥+4=9𝑥−8
【解析】 【分析】
设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
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本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【解答】 解：设共有x人，
依题意，得：7𝑥+4=9𝑥−8. 故答案为：7𝑥+4=9𝑥−8.
21.【答案】解：(1)−12+3×(−2)3−(−6)÷(−3)2
1
=−1+3×(−8)+6÷
9=−1−24+54 =29.
1
111
(2)(−12)÷(−−)
432=(−12)÷(−=144
. 77) 12
(3)去分母，可得：3(3𝑥−1)−2(2𝑥−2)=−6， 去括号，可得：9𝑥−3−4𝑥+4=−6， 移项，可得：9𝑥−4𝑥=−6+3−4， 合并同类项，可得：5𝑥=−7， 系数化为1，可得：𝑥=−5.
7
【解析】(1)首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可． (2)首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的除法即可．
(3)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
22.【答案】解：(1)原式=𝑏+3𝑎+6−10𝑎−6+2𝑏
=−7𝑎+3𝑏， 当𝑎=−1，𝑏=2时， 原式=7+6=13；
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(2)原式=𝑥−2𝑥+𝑦2−𝑥+𝑦2
2
3
2
3
1
2
3
1
=−3𝑥+𝑦2， 当𝑥=−2，𝑦=时，
32
原式=−3×(−2)+(3)2
4=6+ 94=6.
92
【解析】(1)直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案； (2)直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵∠𝑀𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁，∠𝐵𝑂𝐶=40∘，∠𝑀𝑂𝑁=80∘，
∴∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁=80∘−40∘=40∘， ∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵，ON平分∠𝐶𝑂𝐷， ∴∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝑀，∠𝐷𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁， ∴∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁=40∘，
∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝑀𝑂𝑁+∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁=80∘+40∘=120∘； (2)∵∠𝐴𝑂𝐷=𝑥∘，∠𝑀𝑂𝑁=80∘，
∴∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐷−∠𝑀𝑂𝑁=(𝑥−80)∘， ∵∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁=(𝑥−80)∘，
∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝑀𝑂𝑁−(∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁)=80∘−(𝑥−80)∘=(160−𝑥)∘.
【解析】(1)利用角平分线的定义可得∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝑀，∠𝐷𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁，易得∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁，利用∠𝑀𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁，可得结果； (2)由角的加减可得∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁，易得∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁，再利用∠𝐵𝑂𝐶=∠𝑀𝑂𝑁−(∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁)可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁是解答此题的关键．
24.【答案】=15
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【解析】解：(1)①∵𝐴𝐵=𝐶𝐷， ∴𝐴𝐵+𝐵𝐶=𝐶𝐷+𝐵𝐶， 即，𝐴𝐶=𝐵𝐷， 故答案为：=；
②∵𝐵𝐶=𝐴𝐶，且𝐴𝐶=12𝑐𝑚，
43
∴𝐵𝐶=4×12=9(𝑐𝑚)，
∴𝐴𝐵=𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐵𝐶=12−9=3(𝑐𝑚)， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐶+𝐶𝐷=12+3=15(𝑐𝑚)， 故答案为：15； (2)如图1所示，
3
设每份为x，则𝐴𝐵=3𝑥，𝐵𝐶=4𝑥，𝐶𝐷=5𝑥，𝐴𝐷=12𝑥， ∵𝑀是AB的中点，点N是CD的中点N， ∴𝐴𝑀=𝐵𝑀=𝑥，𝐶𝑁=𝐷𝑁=𝑥，
2
2
3
5
又∵𝑀𝑁=16， ∴2𝑥+4𝑥+2𝑥=16， 解得，𝑥=2，
∴𝐴𝐷=12𝑥=24(𝑐𝑚).
(1)①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
(2)根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提．
3
5
25.【答案】解：(1)设剩下的部分合作还需要x天完成．
根据题意得：20×4+(20+12)𝑥=1， 解得：𝑥=6，
则剩下的部分合作需要6天完成； (2)甲完成的工作量为20×(4+6)=2，
则甲乙完成的工作量都是2，所以报酬应相同，均为120万元．
11
1
1
1
1
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【解析】(1)设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)求出甲完成的工作量，比较即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
26.【答案】14；20
【解析】解：(1)由题意，得
𝐴𝐵=−10−(−24)=14，𝐵𝐶=10−(−10)=20. 故答案为：14，20； (2)答：不变．
∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是−24−𝑡，−10+3𝑡，10+7𝑡， ∴𝐵𝐶=(10+7𝑡)−(−10+3𝑡)=4𝑡+20， 𝐴𝐵=(−10+3𝑡)−(−24−𝑡)=4𝑡+14，
∴𝐵𝐶−𝐴𝐵=(4𝑡+20)−(4𝑡+14)=6.
∴𝐵𝐶−𝐴𝐵的值不会随着时间t的变化而改变．
(3)经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是−24+𝑡，−24+3(𝑡−14)， 由−24+3(𝑡−14)−(−24+𝑡)=0解得𝑡=21， ①当0<𝑡≤14时，点Q还在点A处， ∴𝑃𝑄=𝑡，
②当14<𝑡≤21时，点P在点Q的右边，
∴𝑃𝑄=(−24+𝑡)−[−24+3(𝑡−14)]=−2𝑡+42， ③当21<𝑡≤34时，点Q在点P的右边，
∴𝑃𝑄=[−24+3(𝑡−14)]−(−24+𝑡)=2𝑡−42.
(1)根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论； (2)先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出𝐵𝐶−𝐴𝐵的值而得出结论；
(3)先求出经过t秒后，P、Q两点所对应的数，分类讨论①当0<𝑡≤14时，点Q还在点A处，②当14<𝑡≤21时，点P在点Q的右边，③当21<𝑡≤34时，点Q在点P的右边，从而得出结论．
本题考查了线段的长度的运用，数轴的运用，两点间的距离的运用．
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