2020-2021九年级数学下期末试卷带答案(1)

一、选择题

1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A． B．

C． D．

2．下列运算正确的是（ ） A．a2a2a4

B．a3a4a12

C．(a3)4a12

D．(ab)2ab2

3．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米

B．2003米

C．2203米

D．100(31)米

4．阅读理解：已知两点M(x1,y1),N(x2,y2)，则线段MN的中点Kx,y的坐标公式为：xx1x2yy20，eO经过点，y1．如图，已知点O为坐标原点，点A3,22A，点B为弦PA的中点．若点Pa,b，则有a,b满足等式：a2b29．设Bm,n，则m,n满足的等式是（ ）

A．m2n29

C．2m32n3

22m3nB．9

22D．2m34n29

2225．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定

6．2的相反数是（ ） A．2

B．2

C．

1 2D．1 27．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．

8．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）

2

A．2x2-25x+16=0

B．x2-25x+32=0

C．x2-17x+16=0

D．x2-17x-16=0

9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

10．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）

A．1 B．

2 3C．2 2D．5 211．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+5 ）米

12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A．3 B．

15 4C．5 D．

15 2二、填空题

13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．

14．如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

16．当直线y22kxk3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____．

17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．

18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________． 19．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．

三、解答题

21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

22．如图，AB是⊙O的直径，点C是点E是OB上一点，且连接BH．

的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，

，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，

（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线ykx10经过点A(12,0)和B(a,5)，双曲线

ym(x0)经过点B． xm的函数表达式； x（1）求直线ykx10和双曲线y（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD， ①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值； ③当DC1361时，请直接写出t的值． 12

24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积； （3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________

26．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） （参考数据：sin39°

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B． 【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】

A.a2a22a2，故原选项错误；

B. x3x2yxy2x2yxy2y3，故原选项错误； C. (a3)4a12，计算正确； D. (ab)2a2b2，故原选项错误. 故选C 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长． 【详解】

∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°， ∴BD＝CD＝100米，

∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°， 100＝200米， ∴AC＝2×

∴AD＝20021002＝1003米，

∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米， 故选D． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a,b满足的等式进行求解即可. 【详解】

0，点Pa,b，点Bm,n为弦PA的中点， ∵点A3,3a0b，n， 22∴a2m3,b2n，

∴m又a,b满足等式：a2b29， ∴2m34n29， 故选D． 【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．

25．C

解析：C 【解析】

11π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)= π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半22圆的弧长相等，因此两个同时到B点。 故选C. 6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据相反数的性质可得结果. 【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B． 【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

7．B

解析：B 【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B． 考点：简单组合体的三视图．

8．C

解析：C 【解析】

解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】

解：∵半径OC垂直于弦AB， ∴AD=DB=

1 AB=7 2在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

10．C

解析：C 【解析】

分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=勾股定理求得PG=2，从而得出答案． 详解：如图，延长GH交AD于点P，

1PG，再利用2

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H是AF的中点， ∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

PAHGFH∵AHFH， AHPFHG∴△APH≌△FGH（ASA）， ∴AP=GF=1，GH=PH=∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1， 则GH=

1PG， 2112PG=×PD2DG2=， 222故选：C．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．

11．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=AB2AD2=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.

考点：直角三角形的勾股定理

12．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，

在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2， 解方程得x=5，即ED=5 故选C． 【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．

二、填空题

13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半

解析：2 【解析】

分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：

1206=4π， 180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π， 设圆锥的底面半径是r， 则2πr=4π， 解得：r=2.

所以圆锥的底面半径是2. 故答案为2.

点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.

14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一） 【解析】 【分析】 【详解】

相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件： 由题意得，∠A=∠A（公共角），

则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；

添加：

ADAE，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB. ACAB2315．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：π

【解析】

根据弧长公式可得：故答案为

6022=， 18032. 316．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键

解析：1k3. 【解析】 【分析】

根据一次函数ykxb，k0，b0时图象经过第二、三、四象限，可得22k0，

k30，即可求解； 【详解】

y22kxk3经过第二、三、四象限，

∴22k0，k30， ∴k1，k3， ∴1k3， 故答案为：1k3. 【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数ykxb，k与b对函数图象的影响是解题的关键．

17．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴ 解析：22 【解析】

试题分析：连接OP、OQ，

∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ． 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=∴OP=∴

AB=3．

． ，∴AB=

OA=6．

18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1

解析：-1 【解析】

试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=

k，可得k=-6，然后可得反比例函数的x6，代入点（m，6）可得m=-1. x故答案为：-1.

解析式为y=-

19．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到

解析：6 【解析】

分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6． 详解：∵BD=CD，AB=CD， ∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴DN=AM=32，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP， ∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP=2AM=6，

故答案为6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

20．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角

解析：110°或70°． 【解析】

试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．

考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．

三、解答题

21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．

试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； (2)、观察条形统计图得：x1.5021.5541.6051.6561.703=1.61；

24563∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．

(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛

考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数

22．（1）证明见解析；（2）BH＝【解析】 【分析】

．

（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；

（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD，

∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴

，

的中点，

∵OB＝2，

∴OC＝OB＝2，AB＝4，∴

，

，

∴BF＝3，

在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5， ∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH， ∴AB•BF＝AF•BH， 3＝5BH， ∴4×

∴BH＝【点睛】

．

此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键． 23．（1）直线的表达式为y5530x10，双曲线的表达式为y；（2）①；②当6x251550t6时，BCD的大小不发生变化，tanBCD的值为；③t的值为或．

622【解析】 【分析】

（1）由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐

标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则M(0,10)，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得

BCDDAB，从而得出tanBCDtanDABOM，即可解决问题； OA③如图2（见解析），过点B作BM⊥OA于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0t5和5t12两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出

AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在

RtACD中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】

（1）∵直线ykx10经过点A(12,0)和B(a,5)

∴将点A(12,0)代入得12k100 解得k5 65x10 65a105 6故直线的表达式为y将点B(a,5)代入直线的表达式得解得a6

B(6,5)

∵双曲线ym(x0)经过点B(6,5) xm5，解得m30 6故双曲线的表达式为y30； x（2）①QAC//y轴，点A的坐标为A(12,0) ∴点C的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得y∴C的纵坐标为305 12255，即AC

22由题意得1tAC55，解得t 22故当点C在双曲线上时，t的值为

5； 2②当0t6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,t)

由两点距离公式得：AB(612)(50)61

222BC2(126)2(t5)236(t5)2 AC2t2

由勾股定理得AB2BC2AC2，即6136(t5)t 解得t12.2

因此，在0t6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧 如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK 由（1）知，直线AB的表达式为y225x10 6令x0得y10，则M(0,10)，即OM10

Q点K为CD的中点，BDBC

1BKDKCKCD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

2同理可得：AKDKCK1CD 2BKDKCKAK

A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

BCDDAB（圆周角定理）

OM105tanBCDtanDAB；

OA126

③过点B作BM⊥OA于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD是矩形，则ACBD5，即t5 因此，分以下2种情况讨论：

如图2，当0t5时，过点C作CNBM于N

QA(12,0),B(6,5),C(12,t)

OA12,OM6,AMOAOM6,BM5,ACt

QCBNDBMBDMDBM90 CBNBDM

又QCNBBMD90

CNBBMD

CNBN BMDMAMBMAC65t，即 BMDM5DM5DM(5t)

65ADAMDM6(5t)

6由勾股定理得AD2AC2CD2

136125即6(5t)t2() 612解得t2155或t（不符题设，舍去） 222136125当5t12时，同理可得：6(t5)t2() 126解得t155或t（不符题设，舍去）

22综上所述，t的值为

515或． 22

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 24．（1）600（2）见解析 （3）3200（4） 【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）=

=．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分） 25．（1）-2；（2）【解析】 【分析】

（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；

（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形

OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；

；（3）≤a≤或3≤a≤6.

（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解． 【详解】

解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上， ∴m−3＝−5， ∴m＝−2；

（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5）， ∴

，解得

，

∴直线l1的表达式为y＝x＋2， 当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(

，0)，C点坐标为（0，−3），

； ；

，即点N（

，1），

5＋×2×3＝∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××

（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为

矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝∴a的值为

＋2＝

；

矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，

矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1）， ∴a的值为4＋2＝6， 综上所述，当【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决

≤a≤

或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．

第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围． 26．123米． 【解析】 【分析】

在Rt△ABC中，利用tanCAB【详解】 解：∵CD∥AB， ∴∠CAB=∠DCA=39°． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

BC即可求解． ABtanCAB∴ABBC． ABBC100123．

tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为123米． 【点睛】

本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．