(1)若f(x)＝2f(－x)，求
的值；
(2)求函数F(x)＝f(x)f(－x)＋f2
(x)的最大值和单调增区间．
3、已知函数f(x)＝
sin ωx－sin
2
＋(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调增区间；
(2)当x∈时，求函数f(x)的取值范围．
4、已知锐角α，β满足tan(α－β)＝sin 2β，求证：tan α＋tan β＝2tan 2β.
5、求值：
.
6、已知sin(α＋β)＝
，sin(α－β)＝
，那么log
＝________.
7、
的值是________．
8、设，且tan α＝，则( )
A．3α－β＝ B．2α－β＝
C．3α＋β＝ D．2α＋β＝
9、（2012年高考（北京理））已知函数. (1)求的定义域及最小正周期; (2)求的单调递增区间.
10、已知向量
（I）若的值；
（II）若向量
的最大值。
11、已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若为第二象限角，且，求
的值．
12、（2012年高考（天津理））已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值和最小值.
13、（2012年高考（四川文））已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若
,求
的值.
14、（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值；
(II)设AC=
，求
ABC的面积.
15、在
中，角
所对的边分别为
.
设向量
，
（I）若，求角；
（Ⅱ）若
，，，求边的大小.
参考答案
1、【解】 (1)∵f(x)＝sin x＋cos x， ∴f(－x)＝－sin x＋cos x. 又f(x)＝2f(－x)，
∴sin x＋cos x＝2(cos x－sin x)， ∴3sin x＝cos x，
(2)由题意知，
F(x)＝(cos x＋sin x)(cos x－sin x)＋(cos x＋sin x)2
＝cos2
x－sin2
x＋1＋2sin xcos x
＝cos 2x＋sin 2x＋1
∴F(x)的单调增区间为 (k∈Z)．
3、
4、【证明】 因为tan(α－β)＝sin 2β，
5、【解】
二、填空题
6、2
7、
三、选择题
8、B
四、计算题
9、【考点定位】本题考醒三角函数知识,此类型题在平时练习时练得较多,考生应该觉得非常容易入手.
解:
=
=
=
=
,
(1) 原函数的定义域为,最小正周期为π;
(2)原函数的单调递增区间为,.
10、解：（I）
（II）；
设
所以，
11、解：（Ⅰ）因为 ………………1分
， ……………………2分
所以函数的周期为，值域为． ……………………4分（Ⅱ）因为 ，
所以 ，即
． ……………………5分
因为
…………8分
， ………………
……10分
又因为
为第二象限角， 所以
． ……………………11分
所以原式
． ……………………13分
12、【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识.
所以,的最小正周期.
(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故
函数在区间上的最大值为,最小值为.
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为
的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行
解题即可.
13、 (1)由已知,f(x)=
所以f(x)的最小正周期为2,值域为
(2)由(1)知,f()=
所以cos().
所以
,
{点评}本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.
五、综合题
14、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。
（Ⅰ）由
，且
，∴
，∴
，
∴
，又
，∴
（Ⅱ）如图，由正弦定理得
∴，又
∴
15、【解析】（I）由
，
因为
，所以
，
. ………………6分（Ⅱ）由
，
已知，所以，，
因为，所以，.
.
根据正弦定理.
因为，
所以
. 分
12
………………
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