一、选择题（共16小题；共42分）
1. 在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是
A.
B.
C.
D.
2. 有理数 ， 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A. B.
C. D.
4. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线 上， ．若 ， ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是
A.
B.
C. D.
6. 小红制作了十张卡片，上面分别标有 这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 整除的概率是
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A.
B.
C.
D.
7. 如图，已知 ， ， ，则 等于
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
8. 若 ，则
9. 如图，正方形 的边长为 ，点 是 上一点，点 是 延长线上一点，且 ．四边形 是矩形，则矩形 的面积 与 的长 之间的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
10. 如图， 是由 绕点 顺时针旋转 后得到的图形，若点 恰好落在 上，且
的度数为 ，则 的度数是
A. B. C. D.
11. 如图，长方形 中， 为 中点，分别以点 ， 为圆心，以 长、 长为半径画弧，
两弧相交于点 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
12. 一只盒子中有红球 个，白球 个，黑球 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取
得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 与 的关系是 A.
B.
C.
D. ，
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13. 已知二次函数 中，函数 与自变量 之间的部分对应值如表所示，点
， 在函数的图象上，当 ， 时， 与 的大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.
14. 如图，某数学兴趣小组将边长为 的正方形铁丝框 变形为以 为圆心， 为半径的扇形
（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 的面积为
A. B.
C. D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，
再分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 ．若点 的坐标为 ，则 与 的数量关系为
A. B. C. D.
16. 如图，放置的 ， ， ， 都是边长为 的等边三角形，边 在 轴
上，点 ， ， 都在直线
上，则点 的坐标为
A. C.
B. D.
二、填空题（共4小题；共12分）
17. 的绝对值是 ．
18. 已知 ， 是正比例函数 的图象上的两点，则 （填“ ”或
“ ”或“ ”）．
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19. 线段 的长为 ，点 在平面直角坐标系中的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点
的坐标为 ．
20. 如图， 的半径是 ， 是 的内接三角形，过圆心 ，分别作 ， ， 的垂线，
垂足分别为点 ， ， ，连接 ，若 ，则 为 ．
三、解答题（共6小题；共66分）
21. 如图，在 和 中， ， 是 的中点， ，垂足为点 ，
且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
22. （1）计算： ；
（2）解方程：
23. 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育
科目测试，把测试结果分为四个等级： 级：优秀； 级：良好； 级：及格； 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该地参加中考的学生将有 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少?
（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 级的概率是多少?
24. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，点 ．
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（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足不等式
的解集；
（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为 的正方形 的边均平行于坐标轴，若点
，如图，当曲线
与此正方形的边有交点时，求 的取值范围．
25. 已知二次函数 的图象经过点 ，对称轴是经过 且平行于 轴的
直线．
（1）求 ， 的值．
（2）如图，一次函数 的图象经过点 ，与 轴相交于点 ，与二次函数的图象相
交于另一点 ，点 在点 的右侧， ，求一次函数的表达式．
（3）直接写出 时 的取值范围．
26. 如图，已知直线 与 相离， 于点 ， ． 与 相交于点 ， 与
相切于点 ， 的延长线交直线 于点 ．
（1）试判断线段 与 的数量关系，并说明理由； （2）若 ，求 的半径和线段 的长；
（3）若在 上存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形，求 的半径 的取值
范围．
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答案
第一部分 1. A 2. C 3. D 4. C 5. B
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 ，
【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、 B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C．
在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是 ．
【解析】由第一个不等式得： ； 由 得： ．
不等式组的解集为 ． 6. D 7. D 8. A 9. D 10. A 11. C 12. B 13. C 14. D 15. B
【解析】提示：过 点作 即可．
【解析】根据作图方法可得点 在第二象限角平分线上，则 点横纵坐标的和为 ，故 ，整理得： ． 16. A 第二部分 17. 18.
19. 或
【解析】 线段 的长为 ， ， ， ， 解得： ， ， 点 的坐标为 或 ． 20. 第三部分
21. （1） ， ， ， ，
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， ， 在 和 中，
， ．
（2） 是 中点， ， ， ， ， ．
22. （1）
（2） 原方程可化为 解得
或
23. （1） 总人数为： （人），
级占： ， 级占： ； 级人数： （人）， 级人数： （人）． 补全统计图得：
（2） 估计不及格的人数有： （人）．
（3） 从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 级的概率是：．
24. （1） 点 在反比例函数 的图象上， ，
反比例函数解析式为 ；
点 在反比例函数 的图象上，
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，即点 的坐标为 ．
将点 、点 代入 中得： 解得： 一次函数的解析式为 ． （2） 或 ．
【解析】不等式 可变形为： ，
观察两函数图象，发现：
当 或 时，一次函数图象在反比例图象下方， 满足不等式
的解集为 或 ．
（3） 过点 ， 作直线 ，如图所示．
点 的坐标为 ， 直线 的解析式为 ．
四边形 是边长为 的正方形，且各边均平行于坐标轴， 点 的坐标为 ， ， 点 在直线 上．
将 代入 得： ，即 ，
解得： ，或 （舍去）．
曲线 与此正方形的边有交点，
， 解得： ． 故当曲线
与此正方形的边有交点时， 的取值范围为 ．
25. （1） 因为对称轴是经过 且平行于 轴的直线， 所以 ， 所以 ，
因为二次函数 的图象经过点 ， 所以 ， 所以 ．
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（2）
因为 ， ，
所以二次函数为 ，
如图，作 轴于点 ， 轴于点 ，则 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 的纵坐标为 ，
代入二次函数 得， ， 解得 ， （舍去）， 所以 ，则
解得
所以一次函数的表达式为 ． （3） 或 【解析】由图象可知，
当 或 时， ． 26. （1） ，理由如下： 如图1，连接 ．
因为 切 于 ， ，
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所以 ，
所以 ， ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ．
（2） 如图2，延长 交 于点 ，连接 ，
设圆半径为 ，则 ， ，
则 ， ， 所以 ， 解得： ， 所以 ， 因为 是直径，
所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以
，
解得：
，
．
所以 的半径为 ，线段 的长为
（3） 作出线段 的垂直平分线 ，作 ，
则可以推出 ， 又因为圆 与直线 有交点，
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所以 ， ， ， ，
所以 ，
又因为圆 与直线相离， 所以 ， 即 ．
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