KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真

李光亮;陈君若

【摘 要】为研究KUKA机器人的运动情况,讨论了机器人的运动学问题,建立了KUKA KR6机器人坐标系.采用改进的D-H法,确定机器人的连杆运动参数,对机器人的正、逆运动学问题进行分析.利用MATLAB的Robotics Toolbox 模块建立机器人模型,完成了KUKA KR6机器人的运动学仿真.通过对空间轨迹仿真,分析了机器人运动过程中的关节稳定性,如位移、速度、加速度变化等.KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真,为机器人焊接系统的马鞍形焊缝焊接提供了理论基础.%To study the movement of KUKA robot,the kinematics of robot is discussed. Based on the establishment of thecoordinate system of KUKA KR6 robot,the improved D - H method is used to determinate the motion parameters of linkage ofrobot,and the positive and negative kinematics issues of the robot are analyzed. The robot model is established by using RoboticsToolbox module of MATLAB,and the kinematics simulation of KUKA KR6 robot is completed. Through the simulation of

spacetrajectory,the joint stability,the variations of displacement,velocity and acceleration of the robot are analyzed. The kinematicsanalysis and simulation for KUKA KR6 robot provide theoretical basis for the saddle - shape welds welding system of the robots. 【期刊名称】《自动化仪表》 【年(卷),期】2018(039)001 【总页数】5页(P40-43,47)

【关键词】MATLAB;KUKAKR6;机器人;运动学分析;轨迹规划;Robotics Toolbox 【作 者】李光亮;陈君若

【作者单位】昆明理工大学机电工程学院,云南 昆明560500;昆明理工大学机电工程学院,云南 昆明560500 【正文语种】中 文 【中图分类】TH16;TP24 0 引言

工业机器人的应用日渐广泛，其研究越来越重要。机器人的研发存在成本高、周期长等不足。机器人的理论研究分析和仿真有助于机器人的研发。MATLAB除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富、可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理等工具[1] 。利用MATLAB机器人仿真模块，可以进行机器人的参数建模、运动学分析和轨迹规划仿真。在MATLAB环境下，运用Robotics Toolbox[2]编制程序，对空间直线、马鞍形曲线进行了轨迹规划仿真，得到机器人在运动过程中的关节稳定性以及位移、速度和加速度。工业机器人轨迹规划，可以使机器人的运动轨迹更平稳、光滑、连续，使机器人的工作效率更高[3]。 1 KUKA KR6机器人的运动学模型 机器人连杆坐标系如图1所示。

图1 机器人连杆坐标系Fig.1 Linkage coordinate system of robot

KUKA机器人关节结构主要由回转主体、大臂、伸长臂、腕部等部分组成，KUKA KR6机器人属于关节机器人，有6个转动关节：前3个关节用来确定手腕参考点的位置，后3个关节用来确定手腕的方位，实现手腕的俯仰、翻滚和偏转。采用

改进的D-H法对机器人在6个杆件之间的相对位置和姿态进行标注。机器人连杆运动参数如表1所示。

表1 机器人连杆运动参数Tab.1 Linkage motion parameters of robot关节iθi/(°)di/mmai/mmαi/(°)10+θ143526090290+θ2068018030+θ30-35-904180+θ467009050+θ500-9060+θ611500

确定了KUKA KR6 机器人各连杆坐标系之后，就可以确定改进KUKA KR6机器人的D-H参数。根据机器人结构参数和连杆坐标系，可以确定KUKA KR6 机器人各连杆坐标系的改进D-H参数。改进D-H方法一共有以下4个参数。①θi为关节i处连杆(i-1)与连杆i之间的关节转角，即绕Z轴旋转的角度；②di为连杆(i-1)与连杆i之间的连杆偏距，即绕Z轴平移的距离；③ai为连杆i的长度，即沿X轴平移的距离；④αi为连杆(i-1)与连杆i之间的连杆转角，即绕X轴旋转的角度[4-6]。 2 KUKA KR6机器人的运动学分析

机器人运动学分析是机器人动力学、轨迹规划和位置控制的重要基础，机器人的连杆参数分析和改进的D-H参数建立主要是为了分析机器人运动学。机器人运动学分为以下两类基本问题：①机器人运动方程的表示问题，即正运动学；②机器人运动方程的求解问题，即逆向运动学[7]。 2.1 机器人正运动学问题

机器人正运动学是给定机器人各杆件的几何参数和关节变量，求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。为建立运动学方程，用齐次变换矩阵来表示连杆i坐标系在连杆i-1坐标系中的位置和姿态。根据改进的D-H法建立坐标系的原则，可得： (1)

由式(1)结合KUKA KR6机器人结构，可得：

得到机器人各连杆坐标系的变换矩阵后，进一步得到机器人的运动学方程，即坐标系{0}～坐标系{6}的变换矩阵： (2)

式中：n、o、a和p分别为法线矢量、方向矢量、接近矢量和原点矢量。 2.2 机器人运动学逆问题

机器人运动学逆问题就是已知末端连杆的位置和方位(可表示为位姿矩阵T)，求得机器人的各个关节变量。机器人运动学逆问题的求解方法是：用未知的连杆逆变换，将关键变量分离出来，从而求得各关节变量。

对于上述的KUKA KR6，采用逆运动学求解，即求解关节变量θ1,θ2，…,θ6。 (3)

3 MATLAB轨迹规划与仿真 3.1 空间直线轨迹规划与仿真

轨迹规划分为点到点运动和连续路径规划。前者只需规定起始点和终止点，后者既要规定起始点和终止点，又要指明若干中间路径点[8-9]。结合KUKA KR6机器人模型，采用点到点运动进行轨迹规划，得到机器人回转关节、肩关节和肘关节坐标运动曲线。设定初始变换矩阵T1=[0 1 0 50; 0 0 1 0; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，终止变换矩阵T2=[0 1 0 0; 0 0 1 30; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，仿真时间t=2 s。 机器人前3关节坐标运动曲线如图2所示。

调用plot[t,q(:,i)]、plot[t,qd(:,i)]和plot[t,qdd(:,i)]指令，绘制对应关节的角位移、角速度和角加速度曲线，如图3所示。

图2 前三个关节坐标运动曲线Fig.2 Motion curves of the first three joints of the robot

图3 前三个关节的角位移、角速度、角加速度曲线Fig.3 Angular

displacement,angular velocity,and angular acceleration curves of the first three joints

3.2 空间曲线轨迹规划与仿真

对于空间曲线的轨迹规划，采用连续路径规划，规定起始点和终止点，指明若干中间路径点。利用MATLAB绘制马鞍形空间曲线，两圆管直径分别为50 mm和100 mm。对马鞍形空间曲线上的40个点进行轨迹规划仿真，t=2 s，调用函数Ta=ctraj(T0,T1,length(t))，q=ikine(r,Ta)，求解运动学逆解关节坐标[10]。 MATLAB程序如下。 a=50; b=100;

alpha=0:pi/20:2*pi; x=a*cos(alpha); y=a*sin(alpha);

z=sqrt(b.^2-a.^2*cos(alpha).^2);

在曲线上均匀选取40个点，进行机器人的轨迹运动仿真。程序如下。 t=0:0.05:2 for i=1:1:40

T{i}=transl(x(i),y(i),z(i)); end for i=1:1:39

Ta{i}=ctraj(T{i},T{i+1},length(t));

end

q=ikine(r,Ta{i})

马鞍形空间曲线如图4所示。

图4 马鞍形空间曲线Fig.4 Saddle - shaped space curve 机器人各关节运动变化曲线如图5所示。

从图5可以看出:机器人各运动曲线变化连续缓和，没有出现突变现象。这说明机器人运动时，各关节运动灵活，各活动部件运动平稳。

图5 各关节运动变化曲线Fig.5 The variation curves of each joint movement 4 结束语

通过对KUKA KR6工业机器人进行研究分析，基于MATLAB中的Robotics Toolbox模块，进行了以下几方面的工作。①采用改进的D-H法，建立KUKA KR6工业机器人的运动学方程和机器人各连杆坐标系。②根据机器人的运动学方程，进行了运动学的正、逆解。③在MATLAB中建立机器人模型，对空间轨迹进行仿真，分析了机器人在运动过程中的关节稳定性以及位移、速度和加速度的变化。④对空间马鞍形焊缝轨迹进行仿真，为机器人焊接系统焊接马鞍形焊缝提供了理论分析。

KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真，为工业机器人的研究开发提供了理论基础。 参考文献:

[1] 薛定宇,陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M].北京:清华大学出版社,2002.

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