(河南省专用)备战2021年中考数学最后冲刺卷(附解析)

2021-06-26 来源：汇智旅游网

（河南省专用）备战2021年中考数学最后冲刺卷

一、选择题（每小题3分,共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1．(本题3分)四个实数A．2，1，0，-2. 5中，最小的实数是（） 3C．0

D．-2.5

2 3B．1

2．(本题3分)如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）

A． B．

C． D．

3．(本题3分)如图，直线l∥m，将Rt△𝐴𝐵𝐶(∠𝐴𝐵𝐶=45°)的直角顶点𝐶放在直线𝑚上，若∠2=24°，则∠1 的度数为( )

A．23° B．22° C．21° D．24°

4．(本题3分)正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 ( )

A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高

C．这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5 D．从5时至24时,小红体温一直是升高的 5．(本题3分)方程x2﹣2x=0的根是（）

A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=\"2\" C．x=\"0\" 6．(本题3分)下列运算正确的是（） A．a3a3a6

B．3ab6ab2

D．x=2 D．a32C．a6a2a3

2a6

7．(本题3分)与y=2（x﹣1）+3形状相同的抛物线解析式为（）

12222

A．y=1+x B．y=（2x+1） C．y=（x﹣1） D．y=2x

28．(本题3分)在一条笔直的马路上，依次有A，B，C三地，小华，小伟两闪送员从B地同时出发匀速运动，分别到A，C两地送货，小华将货物送到A地并停留3分钟后，掉头以原速的

5倍途经B地前往C地，6两人各自到达C地后原地休息，小华与小伟的距离y（单位：米）和小华所用的时间x（单位：分钟）之间的的函数关系如图所示，设A，B之间的距离为d米，则下列说法正确的是（）

A．a＝90 B．b＝101 C．c＝1050 9．(本题3分)下列运算中正确的是（） A．235 B．23D．d＝450

6 C．623 D．（﹣3）＝﹣3

10．(本题3分)在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中

点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（）

A．（4，4） B．（2，2）

C．（23，1） D．（3，1）

二、填空题（每题3分,共15分）

11．(本题3分)若m为整数，且5＜m＜10，则m=______．

3(x1)5x212．(本题3分)不等式组x23的解集为________．

7x2213．(本题3分)一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，

这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为__________．

14．(本题3分)如图，在扇形AOB中，AOB90，点C是OA的中点，点D在AB上，CDOA，若OA2，则图中阴影部分的周长为________．

15．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝42，则BC＝_____．

三、解答题（本大题共8个小题,满分75分） 16．(本题8分)（1）解方程3x24x2；（2）已知a:b:c3:2:4.求

2a3b4c的值.

2abc

17．(本题9分)阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式运算过程中，计算解：

61解答过程如下： a29a361 a29a3 3

6a3a361① a3a3a3a3②

a3a36a3③ a3④

问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：

18．(本题9分)为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为_________，图①中的m值为_________；（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．

19．(本题9分)如图是某户外看台的截面图，长10 m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9 m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF＝2 m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长. （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

20．(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．

21．(本题10分)(本题满分8分)某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒.己知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元;第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元.

(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元?

(2)学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液? 22．(本题10分)已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：

（1）图1中BC＝ cm，CD＝ cm，DE＝ cm （2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；

（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．

23．(本题11分)如图，一次函数ykxb的图象与直线y3x交于点A4,3，与y轴交于点B，且4OAOB.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积.

（3）在x轴上是否存在点C，使△AOC是以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出C的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

1．D

【解析】∵2.5201， 3∴所给的几个数中，最小的实数是2.5．故选：D． 2．D

【解析】解：∵从左边看得到的图形是左视图，

∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，故选：D． 3．C

【解析】解：过点B作直线b∥l，如图所示：

∵直线m∥l， ∴m∥l∥b，

∴∠3=∠1，∠2=∠4． ∵∠2=24°， ∴∠4=24°，

∴∠3=45°-24°=21°， ∴∠1=∠3=21°；故选择：C. 4．D

【解析】由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻，最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻，

所以清晨5时体温最低，下午5时体温最高，故选项A、B正确，不符合题意；

最高体温为37.5 ℃，最低体温为36.5 ℃，则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5，故C选项正确，不符合题意；

从5时到17时，小红的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，故D选项错误，符合题意，故选D. 5．B

【解析】x（x﹣2）=0， x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选B． 6．D

【解析】a3a32a3，故A错误；

3ab29a2b2，故B错误；

a6a2a4，故C错误；

a32a6，故D正确；

故答案选D． 7．D

【解析】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D． 8．B

【解析】解：设小华的速度是x米/分，小伟的速度是y米/分，根据题意得

10(xy)90010(xy)3y12(56xy)900，解得x54y36，

∴c3639001008；

∵(565436)(a25)900270，

∴a95；

b95270(5654)101，

故选：B． 9．B

【解析】解：A、2+3不能合并，故A错误； B、2×3=6，故B正确； C、6÷2=3，故C错误； D、32=3，故D错误；

故选：B． 10．D

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16， ∴AD=AB=DC=BC=4， ∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形， ∴DB=4，

∴OD=2，OC=CD2OD223 过P作PE⊥OD，PF⊥OC，垂足分别为E、F，如图，

∴PE//OC，PF//OD

∵点P是边CD的中点，

∴PE，PF是三角形OCD的中位线，

11∴PE=OC=3，PF=OD=1

22∴点P的坐标为（3，1），故选：D． 11．3

【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16， ∴2＜5＜3＜10＜4，则整数m=3．故答案为：3． 12．5x4 23(x1)5x2①【解析】解：x2 37x②22解不等式①，得x5 2解不等式②，得x4

3(x1)5x25不等式组x2x4 的解集为37x22x故答案为：13．

5x4． 21 3【解析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，即可得出答案．

解：恰好是“鸡票”的可能性为：.

26131. 32. 14．1+3+3故答案为：

【解析】解：如图，连接AD,OD,

点C是OA的中点，点D在AB上，CDOA，

DADO, OAOD, OAODAD,

AOD是等边三角形， AOD60, OA2,

lAD60221,ACOA1, 18032

CD22123,

所以阴影部分的周长为：1+3+故答案为：1+3+2. 32. 315．5．

【解析】如图，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3），作EQ⊥x轴于点Q，OM⊥x轴于点M，

设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心， ∴AB＝BE，∠ABE＝90°， ∵∠ACB＝90°，

∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠EBQ＝90°， ∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，

∵∠ACB＝∠BQE＝90°，∠BAC＝∠EBQ，AB＝EB， ∴△ACB≌△BQE（AAS）， ∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x， ∴O为AE中点，

∴OM为梯形ACQE的中位线， ∴OM＝

3x， 23x1CQ＝， 223x3x，）， 22又∵CM＝

∴O点坐标为（

根据题意得：OC＝42，根据勾股定理，得（42）2＝2（解得x＝5，

则BC＝5．故答案为：5． 16．（1）x12，x23x2

） 21013（2） 342【解析】（1）解：3x24x2

3x24x20，

23x64x20，

10 3（2）解：设a3t，b2t，c4t

3t6t16t13 ∴原式6t2t4t4∴x12，x217．（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）见解析

【解析】（1）③；

（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；（3）原式6a3a31， a36a3a3a3a3a3，

6a3a3a3，

1． a318．（I）40，25 ；（Ⅱ）平均数：3；众数为3；中位数为3；（III）280人．【解析】（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人）， ∵m%=

10×100%=25%， 40∴m=25，

故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数：x1428315410533．

40∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为3．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有∴这组样本数据的中位数为3．（III）

333， 215103400280，

40∴根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有280人． 19．9米.

【解析】分别过点B、D作BH⊥AM，DG⊥EF，垂足分别为点H，G. ∴ ∠BHA=∠DGE=90°

由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26° Rt△BAH中:

AH=AB·cos35°≈10×0.82=8.2m ∴ FH=AH－AF=8.2－2=6.2m GD=FH＋BC=6.2＋1.9=8.1m

GDcos26 EDDG8.19m ∴ DEcos260.90Rt△EGD中，cos∠EDG=答：遮阳棚DE的长为9米. 20．（1）见解析；（2）8 【解析】（1）证明：如图，连接EF，

∵∠BAC=90°， ∴EF是⊙O的直径， ∴OA=OE，

∴∠BAD=∠AEO，

∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点， ∴AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∴∠AEO=∠B， ∴OE∥BC， ∵EG⊥BC， ∴OE⊥EG，

∵点E在⊙O上， ∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5， ∴EF=2OE=10，

在Rt△AEF中，AF=6，根据勾股定理得，AEEF2AF2102628 ，

由（1）知OE∥BC， ∵OA=OD， ∴BE=AE=8． 21．（1）每瓶甲种消毒液的价格是30元，每瓶乙种消毒液的价格是40元.（2）最多能购买甲种消毒液55瓶.

【解析】解：（1）设每瓶甲种消毒液的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是元. 依题意得：

，解得

，

答：每瓶甲种消毒液的价格是30元，每瓶乙种消毒液的价格是40元. (2)设可以购买甲种消毒液

瓶，则购买乙种消毒液

，

瓶.

的最大整数解为55.

依题意得：30a40(a10)3500，解得

答：最多能购买甲种消毒液55瓶. 22．(1) 8，4，6；(2) 60cm2;(3) m=24cm2,n=17s；(4) 当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=6t．当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=6t-12．【解析】解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，故答案是：8；4；6；

(2) 由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，

∴AF=BC+DE=14cm，

∴图1的面积是：AB•AF-CD•DE=6×14-4×6=84-24=60cm；（3）由图得，m是点P运行4秒时△ABP的面积，∴S△ABP=n为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s, ∴m=24,n=17．；

（4）当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=

1×6×8=24． 21×6×2t=6t． 21×6×[8+2（t-6）]= 6t-12． 223．（1）y=2x-5；（2）10；（3）存在，符合条件点C的坐标为（-5，0），（5，0）或（8，0）. 【解析】解：（1）∵A（4，3），∴OA=5=OB， ∴B点坐标为（0，-5），

4kb＝3k＝2把A、B坐标代入y=kx+b可得，解得，

b＝5b＝5一次函数解析式为：y=2x-5；

（2）∵A（4，3），OB=5， ∴S△AOB=

1×4×5=10， 2即两直线与y轴围成的三角形的面积为10；（3）存在.理由如下：分以下三种情况求解：

①当OA=OC且点C在x轴负半轴时，如图点C1所示，此时点C1的坐标为（-5，0）；

②当OA=OC且点C在x轴正半轴，如图点C2所示，此时点C2的坐标为（5，0）； ③当OA=AC时，如图点C3所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则有 OD=C3D=4， ∴OC3=8，

此时C3的坐标为（8，0）.

综上所述，符合条件的点C的坐标为（-5，0），（5，0）或（8，0）.