2022年河南省中考数学模拟试卷(三)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. （2020淄博）若实数a的相反数是-2，则a等于（ ）

A．-2

B．2

C．

1 2

D．0

2. （2021梧州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

正面

A． B． C． D．

3. 国家统计局12月6日发布数据，2021年全国粮食产量再创新高，总产达13 657亿斤，比上年增长2.0%，

连续7年保持在1.3万亿斤以上．把13 657亿用科学记数法表示为（ ） A．13.657×1011 A．a2·a2=2a2

B．1.365 7×1012 B．(a-b)2=a2-b2

C．0.136 57×1013 C．3a+a2=3a3

D．1.365 7×1011 D．(-2a3)2=4a6

4. 下列运算正确的是（ ）

5. （2021盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）

A．调查某班学生的身高情况

B．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力

D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

6. 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

FABC列结论中不一定正确的是（ ） A．AB=AD

B．OE=

1AB 2ED

7. （2021德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，则下

C．∠DOE=∠DEO D．∠EOD=∠EDO

ADBOCE

8. （2021长春）关于x的一元二次方程

A．8

B．9

x2-6x+m=0

有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）

D．11

C．10

1

9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点A(-2，3)，C(2，0)，连接AC，按下列

方法作图：

（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA，CD于点E，F； （2）分别以点E，F为圆心，大于

1EF的长为半径画弧，两弧交于点G； 2（3）作射线CG交AD于点H，则点H的横坐标为（ ） A．

1 2 B．

3 4 C．1 D．

3 2yAHGDFEBOCx

10. 如图1，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点P从点A出发，沿A→E→C以1 cm/s的速度匀速运动至点

C．图2是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则a的值为（ ） A．

13 2 B．6 C．215 A D．9

Dy27P7.5BE图1COa图22ax

二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式x1有意义，则实数x的取值范围为________________． x12. （2021无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________．

13. （2021牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学

时在这两个路口都直接通过的概率是__________．

14. 如图，在4×5的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C三点都在格点上，连接AB，AC，以

︵AB为直径作半圆，交AC于点D，则BD的长度为___________．

AADCDECB

第14题图 第15题图

B

15. （2021阿坝州）如图，腰长为222的等腰△ABC中，顶角∠A=45°，D为腰AB上的一个动点，将

△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为__________．

2

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. （10分）（2021镇江）（1）计算：(12)02sin45+2；

17. （9分）（2021丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本

校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表：

抽取的学生视力情况统计表 类别 A B C D

请根据图表信息解答下列问题： （1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1 800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

m18. （9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于两点A(-1，n)，B(2，-1)，与y

x轴相交于点C，点D与点C关于x轴对称． （1）求k，b，m的值； （2）直接写出：不等式kxbm0的解集是__________；△ABD的面积等于__________． xy1（2）化简：(x21)1x．

x抽取的学生视力情况统计图B11%CDA．正常B．轻度近视C．中度近视D．重度近视检查结果 正常 轻度近视 中度近视 重度近视 人数 88 _______ 59 _______ A44%ACODBx

3

19. （9分）（2021宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑

物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：21.414，31.732）．

PQ30°45°AB

20. （9分）（2019乐山）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上

一点，连接CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．

OBPCAl

21. （9分）为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3

件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7 650元，那么该商店最多可购进A种纪念品多少件？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

4

22. （10分）阅读与思考：三等分角

古希腊有三大几何问题：立方倍积、三等分角和画圆为方．下面是三等分角的作法之一：

如图1，任意锐角ABC可被取作矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF=2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线． 证明：如图2，取EF的中点G，连接AG． ∵四边形BCAD是矩形， ∴∠DAC=90°，AD∥BC．

在Rt△AEF中，点G是EF的中点． ∴AG=

1EF（依据1）． 2∵EF=2AB， ∴AB=AG．

∴∠ABG=∠AGB（依据2）． … 任务：

（1）上面证明过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？ 依据1：_________________________________； 依据2：_________________________________． （2）完成材料证明中的剩余部分；

（3）如图3，矩形ABCD中，AB=2，对角线BD与外角∠DCF的平分线交于点E，若CE=的长．

DAEBC图1BFDAEC图2GF1BD，求CE2AB图3DECF

5

23. （10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-5a（a≠0）．

（1）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），求点A和点B的坐标；

（2）若点P(m，n)是抛物线上的一点，在a＞0的条件下，当m≥0时，n的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的情况下，将抛物线y=ax2-4ax-5a向上平移k（k＞0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛15物线G与x轴的一个交点的横坐标为t，满足t，请直接写出k的取值范围．

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