山东省青岛市2021届高三下学期3月高考诊断性测试(一模)数学理(B卷)

高三自主练习

数学(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知R是实数集，MxA.1,2

B.0,2

21,Nyyx1，则NCRM xC.

D.1,2

2.等比数列an中，a36，前三项和S318，则公比q的值为 A.1

B.1 2

C.1或1 2

D. 1或1 23. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件

3 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

34.二项式x的展开式的第二项的系数为 6A.3 2B.3 2

2C.1 4 D.

1 45.已知圆C的圆心与双曲线4xC的标准方程为

42y1的左焦点重合，又直线4x3y60与圆C相切，则圆3精品 Word 可修改 欢迎下载

2A.x1y4 2C.x1y1

22

2B.x1y2 2D.x1y4

226.函数fxAsinxA0,0,图所示，则,的值分别为 A.1,的部2分图象如

6

B.2,4

C.2,3

D.2,6

是某零件的毛坯切削得

7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体到，则切削掉部分的体积为 A.20cm C.12cm

33

B.16cm D.

3

20cm3 3《九章算a，b分别为

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的4，10，则输出的a为 A.0 B.2 C.4 D.6

29.已知抛物线x2py的准线方程为y1，函4数

fxsinx的周期为4，则抛物线与函数fx在第一象限所围成的封闭图形的面积为

A.

6 3 B.1 C.

 2 D.

4 2xy30,x10.若函数y2上存在点x,y满足约束条件x2y30,则实数m的最大值为

xm,A.

1 2 B.1 C.

2 2 D.2

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z112i，i为虚数单位.则z1z2__________. 12.若存在实数x，使xax13成立，则实数a的取值范围是__________.

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13.

在

ABC中，

A90,AB1,AC2，设点P，Q满足

APAB,AQ1AC,R.若BQCP2,则=________.

14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边正方形，若直角三角形中较小的锐角长为2的大随机地投

6，现在向该正方形区域内

掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.

15.定义在R上的函数fx，如果存在函数gxkxb（k,b为常

数），使得

fxgx对一切实数x都成立，则称gx为函数fx的一个承托函数.现有如下函数： 1gx,x0①fxx；②fx2；③fx；④fxxsinx.

0,x03x则存在承托函数的fx的序号为________.（填入满足题意的所有序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知

sinAab1.

sinBsinCac（I）若b3，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积； （II）设msinA,1,n6cosB,cos2A，求mn的取值范围.

17.（本小题满分12分）

2021年9月12日青岛2021世界休闲体育大会隆重开幕.为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见右表： 根据表格信息解答以下问题：

（I）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；

（II）从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列和数学期望EX.

18.（本小题满分12分）

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在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA120，点N在线段PB

上，且

PN2.

（I）求证：BDPC； （II）求证：MN//平面PDC；

（III）求二面角APCB的余弦值.

19.（本小题满分12分）

已知数列an满足2anan1anan1，且a1（1）求数列an的通项公式；

1,nN. 21n2k1n1n1（II）设数列bn的前n项和为Sn，若数列bn满足bnkN，

anann2k221求S64； （III）设Tn1111T，是否存在常数c，使n为等差数列，请说明理由. a1a2a3annc20.（本小题满分13分）

x22已知椭圆C:2y1a1的左、右焦点分别为F1c,0、F2c,0，P为椭圆C上任意一点，

a且PF1PF2最小值为0. （I）求曲线C的方程；

（II）若动直线l2,l2均与椭圆C相切，且l1//l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1,l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分14分）

ex设函数fxnlnxn2016，n为大于零的常数.

e（I）求fx的单调区间；

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t22n1t（II）若x0,，t0,2，求函数fx的极值点；

2（III）观察fx的单调性及最值，证明：lnn1e1. 2nn21n精品 Word 可修改 欢迎下载

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