matlab控制系统频域分析实验

1. 已知系统开环传递函数

G(s)H(s)K(s3)s(s1)

用两种以上的方法，研究闭环系统稳定时K的取值范围； 解： 法一：

闭环特征方程：s^2+(K-1>*s+3*K=0 列劳斯表： s^2 1 3 s^1 K-1 0 s 3*K

系统稳定时：K-1>0 3*k>0

所以:K>1 此时，系统稳定 法二：

由闭环特征方程得特征根：

S=(-(K-1> +sprt((K-1>^2-12*K>>/2

由系统稳定的充要条件：所有特征根具有负实部，于是有：

K-1>0

得

K>1

法三：

闭环传递函数为：

由系统稳定的充要条件：闭环传递函数的极点均位于S左半平面，于是有：

K-1>0

得

K>1

法四：

令K=1,做Nyquist图：

曲线过<-1，j0）点，说明K=1时，系统临界稳定。 又令K=2，做Nyquist图：

此时，系统稳定。

综上述，当K>1时，系统稳定。

2. 用MATLAB绘制系统传递函数为

G(s)G=tf([25],[1 1 25]>

25s2s25

的Bode图，并求取谐振频率和谐振峰值，相角裕度及幅值裕度。

margin(G>。

幅值裕度：Gm=Inf dB 相角裕度：Pm=16.3 deg 谐振频率：10^0.845 谐振峰值：14.0235

3. 单位反馈系统，开环传递函数为

s22s1G(s)3s0.2s2s1

用MATLAB绘制系统的Nyquist图及Bode图，并求幅值裕量和相角裕量,在图中判断系统的稳定性。 G=tf([1 2 1],[1 0.2 1 1]> figure(1>

margin(G>。 figure(2> nyquist(G>。 axisequal

Transfer function: s^2 + 2 s + 1

--------------------- s^3 + 0.2 s^2 + s + 1

由bode图可知，相角裕度为Pm=26.8deg。幅值裕度为Gm=-5.35dB。

因为系统无右半平面的开环极点，由Nyquist图看出，奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,j0>2圈，所以系统不稳定。 4. 绘制系统传递函数为

G(s)1000s38s217s10

的Nyquist曲线，并判断闭环系统的稳定性，如果不稳定求出有几个具有正实部闭环特征根。

G=tf([1000],[1 8 17 10]> nyquist(G>。

Transfer function: 1000

----------------------- s^3 + 8 s^2 + 17 s + 10

由上图知：z=0-2*(0-1>=2,所以在S平面右半平面有两个极点，即2个具有正实部闭环特征根。 思考题：

已知系统开环传递函数

G(s)令T=0.1，T=0.1。 k=1:5。

zata=[2 1 0.5 0.1 0.01]。 for m=zata(k>。

G=tf([1],[T^2 2*m*T 1]> margin(G>。 holdon。 end

T2s212Ts1

=2，1，0.5，0.1，0.01，分别做Bode图并保持，比较不同阻尼比时系统频

率特性的差异，并得出结论。 Transfer function: 1

-------------------- 0.01 s^2 + 0.4 s + 1 Transfer function: 1

-------------------- 0.01 s^2 + 0.2 s + 1 Transfer function: 1

-------------------- 0.01 s^2 + 0.1 s + 1 Transfer function: 1

--------------------- 0.01 s^2 + 0.02 s + 1 Transfer function: 1

---------------------- 0.01 s^2 + 0.002 s + 1

由bode图可知，阻尼比越大，相角裕度越大，超调量越小，相<幅）频曲线变化越慢，说明频率越小，频率是阻尼比的减函数，二者成反比。