2019届高三物理二轮复习交变电流题型归纳

类型一、交变电流的“四值”

例1．边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R。求线圈从中性面开始转过90角的过程中产生的热量。

【思路点拨】把握好交变电流的四值：“最大值、有效值、平均值、瞬时值”，确定在什么情况下应该使用交变电流的什么值。

【答案】N2B2a4/4R

【解析】线圈中产生的热量需从转动过程中交变电流的有效值考虑。因线圈中感应电动势的峰值为

EmNBa2，

故线圈中电流的有效值为

IIm/2Em/(2R)NBa2/(2R)，

线圈转过90角的时间为

tT． 42所以在转动过程中产生的热量

QI2RtN2B2a4/4R．

【总结升华】不仅热量用有效值，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电流、额定电压，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等都必须用有效值。

例 2．在例题1中，求线圈从中性面开始转过90角的过程中，通过导线截面的电荷量。

【答案】NBa2/R

【解析】线圈转过90角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为

ENФNBa2/2NBa2/ t2IE/R2NBa2/R

所以流过导体截面的电荷量为

qItNBa2/R。

【总结升华】电磁感应现象中通过截面的电荷量qN直接用公式，解答计算题时必须进行推导。

举一反三:

【变式】如图所示，矩形线圈共100匝，ad＝0.4m，ab＝0.2m。在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中绕垂直磁场的OO轴以每秒50转的速度转动。

'Ф，解答选择、填空题时可R

（1）线圈在什么位置时感应电动势最大，为多少？ （2）以图示位置为计时时刻，电动势的变化规律怎样？ （3）从图示位置转过90的过程中感应电动势的平均值为多少？

1/150s时，线圈中感应电动势是多少？ （4）从图示位置开始计时，t＝

【答案】（1）400V （2）e=400sin100t （3）800V (４)2003V 【解析】（1）线圈平面与磁感线平行时电动势最大，

EmnBS400V．

（2）e=400sin100t．

（3）E平均=Ф/t=nBS/t=800V.

(请注意到它与有效值E2002V的区别) (４)e=400sin1001=2003V． 150例3．有一个电子元件，当它两端的电压的瞬时值高于e1102V时则导电，低于

50 Hz的正弦式电流的两端，则它e1102V时不导电，若把这个电子元件接到220 V、在1 s内导电________次，每个周期内的导电时间为________。

【思路点拨】根据题意画出电压随时间变化的图像，写出电压随时间变化的表达式。分别代入给定电压值。

【答案】1001s 75【解析】由题意知，加在电子元件两端电压随时间变化的图象如图所示，表达式为

u2202sin t。

其中2f，f50 Hz，T10.02s，得 fu2202sin100t。

把u'1102V代入上述表达式得到

t115s，t2s。 600600所以每个周期内的通电时间为

t2(t2t1)41ss。 30075t100。 T 由所画的ut图象知，一个周期内导电两次，所以1 s内导电的次数为n2

【总结升华】研究交变电流某一时刻的电流、电压或某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值。

举一反三:

【变式】如图所示的电表均为理想的交流电表，保险丝P的熔断电流为2A，电容器C的击穿电压为300V。若在a、b间加正弦交流电压，并适当地调节R0和R接入电路中的阻值，使P恰好不被熔断，C恰好不被击穿，则电流表的读数为A，电压表的读数为 _V。

【答案】2A 212V

【解析】保险丝的熔断电流是指电流的有效值，而电容器的击穿电压是指电压的最大值，

所以电流表的读数为2A。电压表的读数为3001502212V． 2 例4．将交变电压u2202sin100tV接到“220 V 100 W”的灯泡两端，如灯泡灯丝电阻保持不变，求：

（1）通过灯泡电流的最大值； （2）灯泡的实际功率；

（3）每秒钟电流方向改变的次数； （4）通过灯泡电流i的瞬时值表达式。

【答案】（1）0.64A （2）100 W （3）100次 （4）i0.64 sin100t A

【解析】（1）交变电压的有效值U2202灯的额定电压为UL220 V，V220V，

2U2484。通过灯泡电流因此恰好正常发光。由“220 V 100 W”知该灯电阻为RP的最大值为ImUm22020.64A。 RL484A （2）灯泡的实际功率与额定功率相同，P100 W。 （3）周期T0.02 s，1秒钟电流方向改变的次数nt122100（次）。 T0.02 （4）通过灯泡电流的瞬时值表达式为iImsint0.64sin100t A。

举一反三:

【变式１】如图a为电热毯的电路图，电热丝接在u＝311sin100tV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图b所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ）

A．110VB．156VC．220VD．211V

【答案】B

【解析】电压表的读数是交流电的有效值，原电流的电压有效值是220V．设图b所示的电压的有效值为U，最大值为Um，电压表的读数为UV:

UVUmUmU220=1102156V． 22222

类型二、交变电流图象的应用

例5．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是( )

A．线圈先后两次转速之比为1∶2

B．交流电a的电压瞬时值u＝10sin 0.4πt(V)

C．交流电b的电压最大值为

20V 3D．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为零 【答案】C

【解析】产生的正弦交流电的周期之比为2∶3，线圈先后两次转速之比为3∶2 ，选项

A错误；交流电a的周期为0.4 s，交流电a的电压瞬时值u＝10sin5πt(V)，选项B错误；由最大值nBSω可知，二者最大值之比为3∶2，交流电b的电压最大值为

20 V，选项C正3确；在图中t＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。

例6．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．t0时刻线圈平面与中性面垂直 B．t0.01 s时刻，Ф的变化率达最大 C．t0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示

【答案】B

【解析】由于t0时，Ф有最大值，故线圈应在中性面位置，A错；从图象上可直观的判断出t0.01 s时刻Ф的变化率达最大，B正确；t0.02 s时刻Ф的变化率最小，交流电动势达到最小，C错误；t0时Ф的变化率最小，交流电动势应有最小值，D错误。

类型三、变压器的有关问题

例7．如图所示的交流电路中，理想变压器输入电压为U1，输入功率为P1，输出功率为P2，各交流电表均为理想电表。当滑动变阻器R的滑动头向下移动时( )

A．灯L变亮

B．各个电表读数均变大 C．因为U1不变，所以P1不变 D．P1变大，且始终有P1＝P2 【答案】D

【解析】当滑动变阻器R的滑动头向下移动时，电流表读数增大，变压器输出电流增大，电阻R两端电压增大，电压表读数减小，电灯L变暗，选项A、B错误；根据变压器功率关系，P1变大，且始终有P1＝P2 ，选项C错误D正确。

举一反三:

︰，原线圈接正弦交流电源，【变式】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20160W”灯泡一只，且灯泡正常发光。则（ ） 副线圈接入“220V，

A．电流表的示数为3/220A B．电源输出功率为1200W C．电流表的示数为3/220A D．原线圈端电压为11V

【答案】C

【解析】由题意知，副线圈两端电压有效值

U2220V，

根据理想变压器的电压比公式

U1n1， U2n2得

U1n1U220×220V=4400V； n260W；由P又P1P2，所以，电源输出功率等于原线圈输入功率，即为1I1U1，得

I1P6031A=A， U14400220电流表的示数为

3/220A．

例8．如图所示，理想变压器的线圈匝数比为n1∶n2∶n322∶∶11，此时灯L恰能正常发光；电阻消耗的功率为12 W，则此变压器的输入电压为________V，原线圈中的电流为________A。

【思路点拨】把握好理想变压器的三个关系，即功率关系、电压关系、电流关系。审查题目中的已知条件，找到突破口，再结合三个关系分别求解。

【答案】220 V0.1A

【解析】两个副线圈消耗的能量均由原线圈提供，因此原线圈输入功率应等于两个副线圈消耗的总功率。

由

U1n1P及U22，所以U1220 V。 U2n2I2 由U1I1P2P3，得I1

10W12W0.1A。

220V【总结升华】解答变压器问题离不开理想变压器的三个关系，即功率关系、电压关系、电流关系。无论是定性分析，还是定量计算，都必须注意审查题目中的已知条件，找到突破口，再结合三个关系分别求解。

举一反三:

【变式】电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成。起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环（导电环的分布如图所示）。导电环所用材料每米的电阻为0.125Ω，从中心向外第n个同向圆环的半径为rn＝（，2n－）1r1 （n＝，12，3，，7）已知r＝1.0cm。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强1度B随时间的变化率为100sint，求：

（1）半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值是多少？

210）（2）若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？（计算中可取＝

3【答案】(1)42A (2)1.910W

【解析】(1)磁感应强度随时间的变化率与面积的乘积就等于磁通量的变化率，故

e1=r121002sint． E1m=10022r12．

I1m=42A．

(2)计算热功率要用有效值

En=1002rn2．

1002rn250rnIn===(2n-1)I1．

2rn23P=IR=(2n-1)Pnnn1．

I14A, P10.4W．

3333P=P(135)1.910W． n1例9．某发电厂通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，升压变压器原、副线圈的匝数之

∶25，输电线上功率损失为4％，用户所需要电压为220 V，则 比1 （1）输电线的电阻和降压变压器的匝数比各为多少？并画出输电线路示意图。 （2）若有60 kW分配给生产用电，其余电能用来照明，那么要装25 W的电灯多少盏？

【思路点拨】画出输电示意图，根据匝数比与原、副线圈电流成反比确定输电线中的电流，由输电线上消耗的功率确定输电线的电阻。在电能的分配上要能量守恒，在处理变压器的关系时，一般将副线圈作为电源，原线圈作为用电设备来处理。

∶1 图见解析 （2）1.44103盏 【答案】（1）15.625Ω27.3【解析】（1）根据匝数比与原、副线圈电流成反比确定输电线中的电流，由输电线上消耗的功率确定输电线的电阻。在电能的分配上要能量守恒，在处理变压器的关系时，一般将副线圈作为电源，原线圈作为用电设备来处理。 输电示意图如图所示。

升压变压器副线圈两端电压

U2n2U16.25kV， n1输电线上的电流

IP16A， U2输电线上损失的功率为

PR4％PI2R，

RP4%15.625。 I2降压变压器原线圈两端的电压

U1＇U2－IR(6.25103－1615.625) V6.00103V。

降压变压器原、副线圈的匝数之比

n1'U1'6.0010327.3。 n2'U2'2201（2）电路的能量分配为

PPRPP照明， 生产P－PR－P36103W， 照明P生产可装25 W的电灯为

NP照明。 1.44103（盏）

P灯【总结升华】①画示意图时，要规范标出相应的物理符号，便于分析各物理量间的关系。

②按“发电厂→升压→输电线→降压→用电器”的顺序或从“用电器倒推到发电厂”，以变压器的铁芯为界划分三个回路一步一步进行分析。 举一反三:

【变式】某河段河水流量为5m3/s，水流下落的高度为8m。现在利用它来发电，设所用发电机的效率为50％，求：

（1）发电机的输出功率；

（2）设发电机的输出电压为5000V，向400km外的用户输电，输电线的电阻率

＝1.7108Ω/m，横截面积S＝0.85cm2，输电导线上的电功率损失要求不超过输出功率

的4％，则在输电时的电压应升高到多少伏？所用的升压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？（g取9.8m/s2）

3【答案】(1)196kW (2) 2810Vn1:n2=5:28

【解析】（1）P50009.8850％196kW． （2）R2L160Ω， S2P失IR7840W，

I7A，

U2P/I28103V，

n1:n2=5:28．

类型四、交变电流和力学的综合问题

例10．如图所示，A、B是一对中间开有小孔的金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两板间的距离为L，两极板间加上低频率交变电压，A板电势为零，B板电势

UU0cost，现有一电子在t0时刻从A板上的小孔进入电场，设初速度和重力的影

响均可忽略不计，则电子在两极板间可能（ ）

A．以AB间的某一点为平衡位置来回振动

B．时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板

C．一直向B板运动，最后穿出B板，如果小于某个值0，L小于某个值L0 D．一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、L为何值 【答案】AC

【解析】这是一道有关交变电流和带电粒子在电场中的运动相结合的问题。是一个力学与电学综合的问题。B板的电势“随时间按余弦规律变化，作出其变化的图线如图所示，电子在A、B板间的运动可以分两种情况：

（1）如果板间距离比较大，当电子在t0时刻无初速度进入电场后，在0~

T

时间段，4

B板电势为正。B板电势比A板高，电子受向右的正向电场力。向B板做加速运动，因为

T电压在减小，所以电子受的电场力减小，但速度仍在不断增大，电子在时刻，电压为零，

4电子受力为零，其加速度减小为零，速度才不再增大，此时电子向B运动的速度达到最大。

TT~时间段内，B板电势变为负值。B板电势比A板低，电子受向左的负向电场42T力，但由于惯性，电子继续向B板运动，在电场力作用下做减速运动。在时刻电子受向

2左的负向电场力达到最大，向左的加速度也达到最大，此时速度减小为零，电子到达离A板

在最远处。

TT3T时刻电子速度已减小为零，在~时间段内，B板电势仍为负值，电子仍

2423T然受向左的负向电场力，所以电子回头向左即向A板做加速运动，在时刻，电子向A板

4 由于

运动的速度达到最大。

3T~T时间段内，B板电势变为正值，B板电势比A板高，电子受向右的正向电场力，4但由于惯性，电子继续向A板运动，在电场力作用下做减速运动，在T时刻，电子受向右

的电场力达到最大，此时速度减小为零，电子恰好回到了t0时刻所在的位置。 此后电子将重复以上运动过程，所以选项A正确，B错误。 （2）如果比较小，B板电势变化的周期就比较大，从而电子在0~的时间比较长，在

T

时间段内加速4

TT~时间段内减速的时间也比较长，在这段时间内电子一直在向B板42T运动，如果板间距离L小于电子在0~时间内一直向B板运动的距离L0，电子就会穿出

2B板，所以选项C正确，D错误。

【总结升华】电子进入电场后做怎样的运动，与电子进入电场的时刻有关。

例11．如图所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d0.6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（ФB0）时，A板电势A随时间变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在t0时刻从板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：

（1）在0~

TT和~T这两段时间内微粒加速度的大小和方向； 22 （2）要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少？（g取10m/s2）

【思路点拨】首先要将初始条件把握住，然后按运动和力的关系，对交变电压的正、负阶段带电粒子的受力和运动细节作详细的物理过程分析，确定带电粒子的运动形式，进行有关的数学运算。

【答案】（1）g 方向向上 3g 方向向下 （2）610－2s 【解析】（1）设电场力大小为F，则

F2mg，

对于t0时刻射入的微粒，在前半个周期内，

F－mgma1，

a12mgmgg，

m方向向上，后半个周期的加速度a2满足

Fmgma2，

a23mg3g， m方向向下。

（2）前半个周期上升的高度

1T1h1a1gT2。

228前半个周期微粒的末速度为

2gT。 2后半个周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为t1，则

3gt1t1gT， 2T， 6此段时间内上升的高度

121gT2T， h2a2t13g22246则上升的总高度为

2121gT22h1h2gTgT。

8246后半个周期的

TTt1时间内，微粒向下加速运动。下降的高度 2321gT2T。 h33g236上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则

h1h2d，

即

gT2d。 6所加电压的周期最长

Tmax6d60.6102s6102s。

g10【总结升华】解题时首先要将初始条件把握住，然后按运动和力的关系，对交变电压的正、负阶段带电粒子的受力和运动细节分

TT（或）作详细的物理过程分析，从而得知带电粒42子的运动究竟属于哪种情境，必要时还可画粒子的速度图象帮助分析判断。