《现代检测技术及仪表》第2版习题解答.

1-1答：钱学森院士对新技术革命的论述中说：“新技术革命的关键技术是信息技术。信息技术由测量技术、计算机技术、通讯技术三部分组成。测量技术则是关键和基础”。如果没有仪器仪表作为测量的工具，就不能获取生产、科学、环境、社会等领域中全方位的信息，进入信息时代将是不可能的。因此可以说，仪器技术是信息的源头技术。仪器工业是信息工业的重要组成部分。

1-2答：同非电的方法相比，电测法具有无可比拟的优越性：

1、便于采用电子技术，用放大和衰减的办法灵活地改变测量仪器的灵敏度，从而大大扩展仪器的测量幅值范围(量程)。

2、电子测量仪器具有极小的惯性，既能测量缓慢变化的量，也可测量快速变化的量，因此采用电测技术将具有很宽的测量频率范围(频带)。

3、把非电量变成电信号后，便于远距离传送和控制，这样就可实现远距离的自动测量。 4、把非电量转换为数字电信号，不仅能实现测量结果的数字显示，而且更重要的是能与计算机技术相结合，便于用计算机对测量数据进行处理，实现测量的微机化和智能化。

1-3答：各类仪器仪表都是人类获取信息的手段和工具。尽管各种仪器仪表的型号、原理和用途不同，但都由三大必要的部分组成：信息获取部分、信息处理部分、信息显示部分。从“硬件”方面来看，如果把常见的各类仪器仪表“化整为零”地解剖开来，我们会发现它们内部组成模块大多是相同的。从“软件”方面来看，如果把各个模块“化零为整”地组装起来，我们会发现它们的整机原理、总体设计思想、主要的软件算法也是大体相近的。这就是说，常见的各类仪器仪表尽管用途、名称型号、性能各不相同，但它们有很多的共性，而且共性和个性相比，共性是主要的，它们共同的理论基础和技术基础实质就是“检测技术”。常见的各类仪器仪表只不过是作为其“共同基础”的“检测技术”与各个具体应用领域的“特殊要求”相结合的产物。

1-4答： “能把外界非电信息转换成电信号输出的器件或装置”或“能把非电量转换成电量的器件或装置”叫做传感器。能把被测非电量转换为传感器能够接受和转换的非电量

1

(即可用非电量)的装置或器件，叫做敏感器。如果把传感器称为变换器，那么敏感器则可称作预变换器。敏感器与传感器虽然都是对被测非电量进行转换，但敏感器是把被测非电量转换为可用非电量，而不是象传感器那样把非电量转换成电量。

1-5答：目前，国内常规（常用）的检测仪表与系统按照终端部分的不同，可分为以下三种类型：1、普通模拟式检测仪表

基本上由模拟传感器、模拟测量电路、和模拟显示器三部分组成，如题1-5图1所示。

题1-5图1

2、普通数字式检测仪表

基本上由模拟传感器、模拟测量电路、和数字显示器三部分组成，如题1-5图2所示。 按照显示数字产生的方式，普通数字式检测仪表又可分为模数转换式和脉冲计数式两种类型。

题1-5图2

3、微机化检测仪表

其简化框图题1-5图3所示。微机化检测仪表通常为多路数据采集系统，能巡回检测多个测量点或多种被测参数的静态量或动态量。每个测量对象都通过一路传感器和测量通道与微机相连，测量通道由模拟测量电路（又称信号调理电路）和数字测量电路（又称数据采集电路）组成。传感器将被测非电量转换成电量，测量通道对传感器信号进行信号调理和数据采集，转换成数字信号，送入微机进行必要的处理后，由显示器显示出来，并由记录器记录下来。在某些对生产过程进行监测的场合，如果被测参数超过规定的限度时，微机还将及时地起动报警器发出报警信号。

2

题1-5图3

3

第二章

2-1解：灵敏度为S=

2-2求：(1)测温系统的总灵敏度；(2)记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。 解：（1）测温系统的总灵敏度为S=0.45×0.02×100×0.2=0.18 cm/℃ （2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为:

300mV=300mV/mm。

1mmt=

4=22.22℃ 0.18y(5)502-3解：据公式（２－２－２５）==1ey(∞)100

5τ解此方程得τ=5=7.21s ln22-4 解：据公式（2-1-18），二阶传感器的幅频特性为：

K()1n212n2。

2当0时，K1，无幅值误差。当0时，K一般不等于1，即出现幅值误差。 由题意知n210kHz，＝0.5，要确定满足1K3%也就是满足

0.97K1.03的传感器工作频率范围。

解方程K(ω)=11ωωn22=0.97，得11.03n；

+2ξωωn2解方程K(ω)=11ωωn22=1.03，得20.25n，30.97n。

ω+2ξωn2由于＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～2和

4

3～1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管

在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～2频段为有用频段。由ω2=0.25ωn=0.25×2π10kHz可得f2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。

2-5解：据题意知，K01，阻尼比1/2，代入公式（２－２－１８）得幅频特性为

K(f)=11+ff04，故测量频率为600Hz时幅值比为K(f)=11+60010004=0.94

据公式（２－２－１９）得相位差为

(f)arctan253

60010001000600同理可得测量频率为400Hz时幅值比和相位差分别为0.99和－33.7°

2-6解： 按式（2-3-6)求此电流表的最大引用误差 qmax0.1100%2.0% 5 2.0％＞1.5％

即该表的基本误差超出1.5级表的允许值。所以该表的精度不合格。但该表最大引用误差小于2.5级表的允许值，若其它性能合格可降作2.5级表使用。

2-7解：据公式（2－3－９）计算，用四种表进行测量可能产生的最大绝对误差分别为： A表Δxmax=G%L=1.5%30V=0.45V B表Δxmax=G%L=1.5%50V=0.75V C表Δxmax=G%L=1.0%50V=0.50V D表Δxmax=G%L=0.2%360V=0.72V

四者比较可见，选用A表进行测量所产生的测量误差较小。

5

第三章

3-1答：线绕式电位器的电阻器是由电阻系数很高的极细的绝缘导线，整齐地绕在一个绝缘骨架上制成的。在电阻器与电刷相接触的部分，导线表面的绝缘层被去掉并抛光，使两者在相对滑动过程中保持可靠地接触和导电。电刷滑过一匝线圈，电阻就增加或减小一匝线圈的电阻值。因此电位器的电阻随电刷位移呈阶梯状变化。只要精确设计绝缘骨架尺寸按一定规律变化，如图3-1-2(b)所示，就可使位移－电阻特性呈现所需要的非线性曲线形状。由3－1-2(a)可见，只有当电刷的位移大于相邻两匝线圈的间距时，线绕式电位器的电阻才会变化一个台阶。而非线绕式电位器电刷是在电阻膜上滑动，电阻呈连续变化，因此线绕式电位器分辨力比非线绕式电位器低。

3-2解：据公式（3-1-4），对于空载电位器，其输出电压与输入位移呈线性关系，

UxUURxx RL由上式可见，电位器灵敏度的提高几乎是完全依靠增加电源电压来得到。但是电源电压不可能任意增加，它是由电位器线圈的细电阻丝允许的最大消耗功率P决定的。所以，允许的电源电压为

UPR0.041000020V

由题意知，L=4mm，x=1.2mm，代人公式（3-1-4）计算得，电位器空载输出电压为 Ux20

3-3答：应变片的灵敏系数k是指应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比，而应变电阻材料的应变灵敏系数k0是指应变电阻材料的阻值的相对变化与应变电阻材料的应变之比。实验表明：k＜k0，究其原因除了黏结层传递应变有损失外，另一重要原因是存在横向效应的缘故。

应变片的敏感栅通常由多条轴向纵栅和圆弧横栅组成。当试件承受单向应力时，其表面处于平面应变状态，即轴向拉伸εx和横向收缩εy。粘贴在试件表面的应变片，其纵栅承受εx电阻增加，而横栅承受εy电阻却减小。由于存在这种横向效应，从而引起总的电阻变化为

1.26V 4 6

Rkxxkyykx(1H)x， R按照定义，应变片的灵敏系数为kR/Rxkx(1H)，

yky因0，横向效应系数H0，故kkxk0。

xkx

3-4解：应变片用导线连接到测量系统的前后，应变片的应变量相同，都为

R/RR/R k2应变片用导线连接到测量系统后，导线电阻将使应变电阻的相对变化减小，从而使应变片的灵敏度降低为

RRR kRrRr120121.82

RRkR2120

3-5解：将题中给出的参数值，代人书上的公式（3-1-23），计算得由温度变化引起的附加电阻相对变化为：

Rt0K0gst151062.051114.9106402.802104。 R0Rt/R02.802104折合成附加应变为t1.37104。

K02.05

3-6 解：由题知 W（100）=R100 /R0 =1.42，代入公式（3-1-26），计算得电阻温度系数为

RtR0R100R01.42R0R00.42R00.421000.42(/C)

t100100100100

当温度为50℃时，代入公式（3-1-26）计算得，此时的电阻值为

R50R0(150)100(10.4250)121()

当Rt=92时，代入公式（3-1-26）计算得，此时的温度值为

7

t

RtR09210019(C)

0.423-7 解：T0 =0℃=273K，R0 =500k；T=100℃=373K，代人公式（3-1-30）计算得热敏电阻的阻值为

R373R273e

2900(11)37327328.98k

3-8答：采用金属材料制作的电阻式温度传感器称为金属热电阻，简称热电阻。一般说来，金属的电阻率随温度的升高而升高，从而使金属的电阻也随温度的升高而升高。因此金属热电阻的电阻温度系数为正值。

采用半导体材料制作的电阻式温度传感器称为半导体热敏电阻，简称热敏电阻。按其电阻—温度特性，可分为三类：(1)负温度系数热敏电阻(NTC)；(2)正温度系数热敏电阻(PTC)；(3)临界温度系数热敏电阻(CTC)。因为在温度测量中使用最多的是NTC型热敏电阻，所以， 通常所说的热敏电阻一般指负温度系数热敏电阻。

3-9答：题3-9图是日本生产的某电冰箱温控电路。该电冰箱的温控范围TL～TH由窗

口

题3-9图

比较器的窗口电压VL和VH决定。调节电位器RP可调整TL。图中Rt为热敏电阻，当温度

8

上升时，Rt减小，VT升高。当冰箱内温度TTH时，VTVHVL，窗口比较器使RS触发器的S端为低电平，R端为高电平，Q输出端为高电平，晶体管导通，继电器J线圈通电而动作，继电器常开触点闭合，电冰箱压缩机启动制冷。冰箱内温度降低。

当冰箱内温度TTL时，VTVLVH，窗口比较器使RS触发器的S端为高电平，R端为低电平，Q输出端为低电平，晶体管截止，继电器线圈失电而动作，继电器常开触点复位，电冰箱压缩机停机。

当冰箱内温度TLTTH时，VLVTVH，窗口比较器使RS触发器的S端和R端均为高电平，RS触发器保持原状态不变，压缩机继续运转或继续停机。

3-10答：气敏电阻是利用半导体陶瓷与气体接触而电阻发生变化的效应制成的气敏元件。气敏电阻都附有加热器，以便烧掉附着在探测部位处的油雾、尘埃，同时加速气体的吸附，从而提高元件的灵敏度和响应速度。半导瓷气敏电阻元件一般要加热到200℃～400℃，元件在加热开始时阻值急剧地下降，然后上升，一般经2～10分钟才达到稳定，称之为初始稳定状态，元件只有在达到初始稳定状态后才可用于气体检测。

3-11答：下图为一个简易的家用有害气体报警电路。图中变压器次级绕组为气敏电阻QM-N6提供加热器电源。变压器初级中心抽头产生的110V交流电压，加到由1k电位器、气敏电阻和蜂鸣器串联组成的测量电路。当CO等还原性有害气体的浓度上升时，气敏电阻减小，流过蜂鸣器的电流增大，当有害气体的浓度使蜂鸣器的电流增大到一定值时，蜂鸣器就鸣叫报警。调整电位器可调整蜂鸣器灵敏度，即产生报警的有害气体最低浓度。图中氖灯LD用作电源指示。为防止意外短路，变压器初级安装了0.5A的保险丝。

9

3-12解：图3-1-18中电表为电流表，其中电流IX为：

IX3VIF （IF为电流表满量程）

R1R2RXRX为负特性湿敏电阻。

湿度↑→RX↓→IX↑。

湿度测量范围 Xmin％RH ～Xmax ％RH， Rd为湿度Xmax ％RH时RX的值RXmin， 因要求IXIF即R1R2R33VIF，

所以增大R1可减小RXmin，即扩大测湿量程Xmax ％RH。

3-13答：测湿电路通常为湿敏电阻构成的电桥电路。如果采用直流电源供电，湿敏电阻体在工作过程中会出现离子的定向迁移和积累，致使元件失效或性能降低，因此所有湿敏电阻的供电电源都必须是交流或换向直流(注意：不是脉动直流)。

3-14答：温度变化时，电阻应变片的电阻也会变化，而且，由温度所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎具有相同数量级，如果不采取温度补偿措施，就会错误地把温度引起的电阻变化当作应变引起的电阻变化，即产生“虚假视应变”。

把两个承受相同应变的应变片接入电桥的相对两臂，并不能补偿温度误差。从表3-1-1所列图3-１－１５（b）计算公式可知，电桥输出电压为UERRTEk(T)，2R2由此可见，温度引起的电阻变化RT也影响电桥输出电压，此时，从电桥输出电压测出的应变并不是真实应变，而是(T)，其中包含有虚假视应变即温度误差T。

10

3-15解：一个应变片接入等臂电桥，属于单臂工作的情况，将（3-1-19）式代入（3-1-36）式得 U0EREk （1） 4R4由上式可见，电源电压越高，输出电压越大，但是电源电压受应变片允许电流的限制，由题意知，应变片允许工作电流是15mA，因此激励电源电压应选为

E2IR215101003V

代入（1）式计算得，电桥输出电压为5mV时钢制试件上应变片的应变为

34U0451033.509103 Ek31.9

3-16答：据公式（3－２－２）图3-2-1（c）所示电容传感器的初始电容为

C0Sd10d20Sd1d2

0rr如果空气隙减小了d，则电容值变为

C0Sd1dd2d10Sd20Sd2dd11d2rd1rrrdC0 d1dd12r双层介质差动式变极距型电容传感器的电容与动极板位移的关系式为

C1C2C1C2

d d2d1r

题3-17图

3-17答：题3-17图所示为变介质式电容传感器，设极板宽为b，长为l。极板间无介

11

质块时的电容为C01bld1d2，极板间有介质块时的电容为，

CCACBbxd1d21211C2b(lx)C00d1d2d11ld122x 上式表明传感器电容与介质块位移x成线性关系。

3-18

题3-18图

解：由题3-18图和题中参数可求得初始电容 C1=C2=C0=S/d=0r2/d0

8.851012121030.6103

变压器电桥输出端电压

26.671012F6.67pF

Usc

Z2Z2Z1C1C22UUUUZ1Z2Z1Z2C1C2

其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.，将公式（3-2-9）代入上式计算得 usc

3-19答：自感传感器有三种类型：变气隙式、变面积式和螺管式。变气隙式灵敏度最高，螺管式灵敏度最低。变气隙式的主要缺点是：非线性严重，为了限制非线性误差，示值范围只能较小；它的自由行程受铁心限制，制造装配困难。变面积式和螺管式的优点是具有较好的线性，因而示值范围可取大些，自由行程可按需要安排，制造装配也较方便。此外，螺管式与变面积式相比，批量生产中的互换性好。由于具备上述优点，而灵敏度低的问题可在放大电路方面加以解决，因此目前螺管型自感传感器的应用越来越多。

12

d0.05usr3sint0.25sint(V) d00.63-20解：设纸页厚度为，磁导率为，其磁阻远大于铁心和衔铁的磁阻，因此据公

N2A式（3－３－5）可推得，题3-20图所示自感式传感器的自感为L，电流表４的读

2数为I

3-21解：将题中参数代人书上的公式（3-3-2），分别计算铁芯磁路磁阻和气隙磁阻，计算结果证明，铁芯磁路磁阻远小于气隙磁阻，因此该变隙式电感传感器的电感可采用书上的公式（3-3-5）近似计算。由公式（3-3-6）和（3-3-7）可知，当衔铁移动Δδ时，传感器的电感变化为

Δδδ0 1L0=L01=L0ΔδΔδ1+1+δ0δ0U2U可见电流表的读数与纸页厚度成线性关系。 2LNAΔL=L将公式（3-3-6）代人上式得，变隙式电感传感器的灵敏度为

ΔLL0 =×Δδδ0N2μ0AN2μ0A11 =×≈22ΔδΔδ2δ02δ01+1+δ0δ07据题意知：A＝1.5cm2，0410H/m，N3000。代人上式计算得变隙式电感传

LN20A30002410－71.510－4感器的灵敏度为＝＝33.9H/m 22－22020.510若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单一式的两倍，且线性度也会得到明显改善。

3-22答：由自感传感器的等效电路图3-3-3可见，自感传感器工作时，并不是一个理想的纯电感L，还存在线圈的匝间电容和电缆线分布电容组成的并联寄生电容C。更换连接电缆后，连接电缆线分布电容的改变会引起并联寄生电容C的改变，从而导致自感传感器的等效电感改变，因此在更换连接电缆后应重新校正或采用并联电容加以调整。

3-23答：差动自感式传感器与差动变压器式传感器的相同点是都有一对对称的线圈铁心和一个共用的活动衔铁，而且也都有变气隙式、变面积式、螺管式三种类型。不同点是，差动自感式传感器的一对对称线圈是作为一对差动自感接入交流电桥或差动脉冲调宽电路，将衔铁位移转换成电压。而差动变压器式传感器的一对对称线圈是作为变压器的次级线圈，

13

此外，差动变压器式传感器还有初级线圈（差动自感式传感器没有），初级线圈接激励电压，两个次级线圈差动连接，将衔铁位移转换成差动输出电压。

3-24答：图(a)和图(b)的输出电流为Iab=I1-I2，图(c)和图(d)的输出电压为Uab=Uac-Ubc。当衔铁位于零位时，I1＝I2,Uac=Ubc，故Iab=0,Uab=0;当衔铁位于零位以上时，I1>I2，Uac>Ubc，故Iab>0，Uab>0;当衔铁位于零位以下时，I1调整图中电位器滑动触点的位置，可以使差动变压器两个次级线圈的电路对称，在衔铁居中即位移为零时，图3-３－１１电路输出电流或电压为零。

3-25

题3-25图1

解：题3-25图1中R1R2R为平衡电阻。在Ui的正半周，Ui0,即UAUB，题3-25图1中二极管D1和D3导通，D2和D4截止，题3-25图1等效为题3-25图2(a),由图可见，

RRUCDUiZRZR (1)

12 14

(a)

题3-25图2

在Ui的负半周，Ui0,即UAUB，题3-25图1中二极管D2和D4导通，D1和D3截止，题3-25图1等效为题3-25图2 (b),由图可见，

(b)

RRUCDUiZRZR (2)

21当Z1Z2时，由式（１）和（２）都可得，UCD0。

当Z1Z2时，式（１）中括号项为正，而Ui也为正，故UCD0；式（２）中括号项为负，而Ui也为负，故UCD0。因此由式（１）和（２）都可得，UCD0。

同理，当Z1Z2时，由式（１）和（２）都可得，UCD0。

单向脉动电压UCD经过阻容滤波后得到直流输出电压U0。U0的正负决定于衔铁位移的方向，U0的大小决定于衔铁位移的大小。

3-26答：温度变化时，金属的电阻率会发生变化，据公式（3－３－４５），将使涡流的渗透深度h随之变化，据公式（3－３－５０）可知，这将使透射式涡流传感器接收线圈中的感应电压U2随温度变化。为了防止温度变化产生的电压变化同金属板厚度变化产生的电压变化相混淆，采用涡流传感器测量金属板厚度时，需要采取恒温措施或考虑温度变化的影响。

3-27答：其主要优点是可实现非接触式测量。反射式涡流传感器常用于测量物体位移、距离、振动和转速、温度、应力、硬度等。可做成接近开关、计数器、探伤装置等；还可以

15

判别材质。透射式涡流传感器常用于测量金属板厚度。

3-28 答：相同点：都包含有产生交变磁场的传感器线圈（激励线圈）和置于该线圈附近的金属导体，金属导体内，都产生环状涡流。不同点：反射式涡流传感器只有产生一个交变磁场的传感器线圈，金属板表面感应的涡流产生的磁场对原激励磁场起抵消削弱作用，从而导致传感器线圈的电感量、阻抗和品质因数都发生变化。而透射式涡流传感器有两个线圈：发射线圈（激励线圈）L1、接收线圈L2，分别位于被测金属板的两对侧。金属板表面感应的涡流产生的磁场在接收线圈L2中产生感应电压，此感应电压与金属板厚度有关。

16

第四章

4-1答：相同点：都有线圈和活动衔铁。不同点：图4-1-1(a)磁电式传感器的线圈是绕在永久磁钢上，图3-3-1(a)自感式传感器的线圈是绕在不带磁性的铁心上。自感式传感器的线圈的自感取决于活动衔铁与铁心的距离，磁电式传感器线圈的感应电压取决于活动衔铁的运动速度。当衔铁不动时，气隙磁阻不变化，线圈磁通不变化，线圈就没有感应电压，因此后者可测量静位移或距离而前者却不能。

4-2答：根据电磁感应定律，磁电感应式传感器的线圈感应电压与线圈磁通对时间的导数成正比，而实现磁通变化有两种方式：活动衔铁相对磁铁振动或转动，线圈相对磁铁振动或转动。这两种方式产生的感应电压都与振动或转动的速度成正比，因此磁电感应式传感器又叫做速度传感器。由图4-１－３可见，在磁电感应式传感器后面接积分电路可以测量位移，后面接微分电路可以测量加速度。因为位移是速度的积分，而加速度是速度的微分。

4-3答：磁电感应式传感器有两种类型结构：变磁通式和恒磁通式。相同点：都有线圈、磁铁、活动衔铁。不同点：变磁通式是线圈和永久磁铁(俗称磁钢)均固定不动，与被测物体连接而运动的部分是利用导磁材料制成的动铁心(衔铁)，它的运动使气隙和磁路磁阻变化引起磁通变化，而在线圈中产生感应电势，因此变磁通式结构又称变磁阻式结构。在恒磁通式结构中，工作气隙中的磁通恒定，感应电势是由于永久磁铁与线圈之间有相对运动——线圈切割磁力线而产生的。这类结构有两种：一种是线圈不动，磁铁运动，称为动铁式，另一种是磁铁不动，线圈运动，称为动圈式。

4-4答：不能。因为当作用于压电元件上的力为静态力即0时，据公式（4-2-20）可知，压电元件产生的电流为零，据公式(4-2-25)和(4-2-29)式也可知，压电传感器输出电压也为零。与电容充放电的过程一样，静态力产生的电荷会通过负载电阻和压电元件本身的漏电阻放电而泄漏掉，因而该电荷在压电传感器电容上形成的电压也很快衰减至零。所以不论采用电压放大还是电荷放大，压电式传感器都不能测量频率极低的被测量，特别是不能测量静态参数(即ω=0)，因此压电传感器多用来测量加速度和动态力或压力。

17

4-5答：由(4-2-18)和(4-2-28)式可知，连接电缆电容Cc改变会引起C改变,进而引起灵敏度改变，所以当更换传感器连接电缆时必须重新对传感器进行标定，这是采用电压放大器的一个弊端。

由(4-2-31)式可见，在采用电荷放大器的情况下，灵敏度只取决于反馈电容CF，而与电缆电容Cc无关，因此在更换电缆或需要使用较长电缆(数百米)时，无需重新校正传感器的灵敏度。因此，压电式传感器多采用电荷放大器而不采用电压放大器。

4-6答：串联使压电传感器时间常数减小，电压灵敏度增大，适用于电压输出、高频信号测量的场合；并联使压电传感器时间常数增大，电荷灵敏度增大，适用于电荷输出、低频信号测量的场合。

4-7答：设压电晶体的介电常数为，图4-2-8中每片压电片的电容为Cbl，据Q3d31l2bl3dl(2F)/()31F (4-2-13)、（4-2-15）式，每片压电片的电压为UC88b上下压电晶片串联时总电荷与单片相同，总电压为单片的两倍即Ue3d31lF； 4b3d31l2F 上下压电晶片并联时总电压与单片相同，总电荷为单片的两倍即Qe24

ε0εrS8.85×1012×5.1×1×10=4-8解： Ca=δ1×1034=4.51×1012F=4.51PF

C=Ci+Ca=20+4.51=24.51PF＝24.51×10－12F，

R=Ra//RiRa>>RiRi=100×106Ω，

11103∴ω0===。

RC24.51×1012×100×1062.451F=0.01sin103tN， ∴Fm=0.01N,ω=103，

Qm=Fmd=0.01×2=0.02PC=0.02×1012()C，

18

据公式（4-2-21）Ui=•Q×C•1， ω1+0jω∴Uim=Qm×C1ω01+ω2=Qm×C111+2.4532=Qm×0.926， C0.02×1012∴Uim=×0.926=0.756×1024.51×1012(V)=0.756mV

Up

p=2×Uim=2×0.756=1.511mV

121901012T 4-9解：根据（4-2-12）式 2d31d33T27810

341012T34101210103，

QSd341012101035103U0.16V 12SCa0r8.851012000rd8.851012120020103或 Ca5103284.961011F。

Q3410121010320103U

21361012C，

Q1360.16V。 Ca849.64-10答：据(4-３－６）式和定积分性质可知

EAB(T,Tn)EAB(Tn,T0)TNK(TTn)lnA(BA)dTeNBTnTnTNANAKK(TnT0)ln(BA)dT(TT0)ln(BA)dTEAB(T,T0)eNBT0eNBT0 中间温度定律证毕。据(4-３－６）式和对数性质、定积分性质可知

19

EAC(T,T0)EBC(T,T0)TNK(TT0)lnA(CA)dTT0eNCTTNBNAKK(TT0)ln(CB)dT(TT0)ln(BA)dTEAB(T,T0)eNCT0eNBT0

4-11解：图4-3-7可简化为题4-12图(a)。我们仿照书上介绍的“巡游一周法”， 从热端出发沿回路一周，按照遇到的导体和温度的顺序，依次写出各接触电势和温差电势，并将它们相加起来便是图(a)中整个回路的总热电势：

EEAB(T)EB(T,Tn)EBB(Tn)EB(Tn,T0)EBC(T0)EC(T0,T0)ECA(T0) EA(T0,Tn)EAA(Tn)EA(Tn,T) （1）

依据公式（4-3-3）和对数的性质，很容易证明：

EAB(Tn)EBA(Tn） EBB(Tn)EAA(Tn） (2) EBA(T0) （3） EBC(T0)ECA(T0）因EC(T0,T0)0，故(2)、（3）式代入（1）式并整理可得：

EEAB(T)EB(T,Tn)EBA(Tn)EA(Tn,T)EAB(Tn)EB(Tn,T0)EBA(T0)EA(T0,Tn)

EAB(Tn,T0) （4） EAB(T,Tn）

补偿导线满足公式（4-3-12)的条件，将（4-3-12)式代入上式，并引用中间温度定律（4-3-8)式，可得

EEAB(T,Tn）EAB(Tn,T0)EAB(T,Tn）EAB(Tn,T0）EAB(T,T0） （5）

从以上推导过程可以看出，图4-3-7即题4-12图(a) 中补偿导线A′B′满足公式（4－3-12)的条件，故可将热电偶的冷端延伸，而保证整个回路的热电势仍然不变。

题4-12 图

20

如果改用普通的铜导线来延伸热电偶的冷端，如图题4-12 图(b)所示，则整个回路的热电势为：

EEAB(T)EB(T,Tn)EBC(Tn)EC(Tn,T0)EC(T0,Tn)ECA(Tn)EA(Tn,T)（6）

依据积分的性质可知 EC(Tn,T0)EC(T0,Tn)0， （7） 依据公式（4-3-3）和对数的性质，很容易证明：

EBA(Tn) （8） EBC(Tn)ECA(Tn）（7）、（8）式代入（6）式得

EEAB(T)EB(T,Tn)EBA(Tn)EA(Tn,T)EAB(T,Tn)EAB(T,T0) （9）

从以上推导过程可以看出，普通的铜导线不能用来延伸热电偶的冷端。

4-12解：由题意可知：Tn＝50℃，ET,Tn=60mV，

()E(Tn,0)=灵敏度×Tn=0.08×50=4mV， E(T,0)=E(T,Tn)+E(Tn,0)=60+4=64mV，

T=或TE(T,0)64==800℃，

灵敏度0.08(Tn)×灵敏度=E(T，Tn)⇒(TT=60+50=800℃。 0.0850)×0.08=60，

4-13解：采用与其相配的补偿导线时，将公式（4-3-13）代入公式（4-3-9）得，仪表测得的电压为 U1EK(T,Tn)EK(Tn,T0)EK(T,T0)EK(T,0)EK(T0,0) 从K型热电偶的分度表上查得对应400℃和20℃的热电势，代入上式计算得 U1EK(400,0)EK(20,0)16.3950.79815.597mV 若错用了分度号为E的热电偶的补偿导线，则仪表测得的电压为

U2EK(T,Tn)EE(Tn,T0) EK(T,0)Ek(Tn,0)EE(Tn,0)EE(T0,0)

EK(400,0)Ek(30,0)EE(30,0)EE(20,0)

21

查E型和K型热电偶的分度表上对应400℃、30℃和20℃的热电势，代入上式计算得 U216.3951.2031.8011.19215.801mV 仪表指示的变化为 U1U215.59715.8010.204mV

4-14答：不可接反。因为图4-3-9中补偿电桥的电压为UabEAB(Tn,T0)，毫伏表读数为

UOEAB(T,Tn)UabEAB(T,Tn)EAB(Tn,T0)EAB(T,T0)

如果4V直流电源的极性接反，则补偿电桥的电压也会改变极性，即UabEAB(Tn,T0)，此时UOEAB(T,Tn)UabEAB(T,Tn)EAB(Tn,T0)EAB(T,T0)。

4-15解：由题意知，本题所求解的补偿电桥就是书上图4-3-10所示电路。而且，题中给出了：铜电阻Rt的电阻温度系数α=0.004/℃,热电偶的电压温度系数610V/℃，

3T0=50℃时EAB(T0,0)0.299mV0.29910V。代入书上公式（4-3-27）计算，直接求

6得可调电阻的阻值RS

RS(或代入公式（4-3-26）计算得 RS60.0041)665.7()

61060.004501（） 667.930.29910因为610V是0~100℃之间变化时的平均值，故据此计算出的RS要比按分度表查出

3的EAB(T0,0)0.29910V计算出的RS精确度低一些。

4-16解：因为该温度显示仪表是按照镍铬－镍硅热电偶分度表刻度的，所以只有在冷端温度为0℃的情况下，仪表显示的温度才与实际温度相符。查镍铬－镍硅热电偶分度表可知，500℃对应的热电势是20.640mV。由此我们可推断：既然显示仪表指示温度为500℃，表明此时仪表所加的电压为20.640mV。因为此时冷端温度是60℃而不是0℃，所以此时仪表所加的电压应该是ET,60而不是ET,0。将仪表测得的ET,60=20.640mV，和查表得

22

到的E60,0=2.436mV代入公式（4-3-9）计算得

E(T,0)E(T,60)E(60,0)20.6402.43623.076mV

再反查镍铬－镍硅热电偶分度表，与此热电势ET,0=23.076mV对应的温度在557℃和558℃中间即557.5℃。这个温度值才是实际的温度值，因此此时仪表显示的温度误差为500-557.5=-57.5℃。

如果热端温度不变，设法使冷端温度保持在20℃，此时仪表所加的电压将变为

E(T,20)，将前面计算得的ET,0=23.070mV和查表得到的E20,0=0.798mV代人公式

（4-3-9）计算得

E(T,20)E(T,0)E(20,0)23.0760.79822.278mV 再反查镍铬－镍硅热电偶分度表可知，此电压加到仪表上，仪表显示温度将是与应当在538与539℃中间约538.4℃，而此时的实际温E(T,0)22.278mV对应的温度值，

度依然是557.5℃，因此此时仪表显示的温度误差为538.4-557.5=-19.1℃。

通过以上计算对比可见，冷端温度降低时，显示仪表的指示温度值更接近实际温度值。

4-17答：基于光电效应原理工作的光电转换元件称为光电器件或光敏元件。光电效应一般分为外光电效应、光导效应和光生伏特效应，相对应的光电器件也有以下三种类型：１、光电发射型光电器件，有光电管（符号见图4-４－2）和光电倍增管（符号见图4-４－4（b））；２、光导型光电器件，有光敏电阻（符号见图4-４－6），３、光伏型光电器件，有光电池（符号见图4-４－12）。

4-18答：有５种常见形式。１、透射式，可用于测量液体、气体和固体的透明度和混浊度；２、反射式，可用于测量表面粗糙度等参数；３、辐射式，可用于光电高温计和炉子燃烧监视装置；４、遮挡式，可用于测量物体面积、尺寸和位移等参量；５、开关式，可用于①开关，如光电继电器；②计数，将光脉冲转换为电脉冲进行产品计数或是测量转速等；③编码，利用不同的码反映不同的参数。

4-19答：光电器件输出的光电流与入射光波长的关系I=F(λ)为光谱特性。在同样的电压和同样幅值的光强度下，当以不同的正弦交变频率调制时，光电器件输出的光电流I或灵

23

敏度S与入射光强度变化频率f的关系I=F1(f)或S=F2(f)称为频率特性。

光谱特性对选择光电器件和辐射能源有重要意义。当光电器件的光谱特性与光源辐射能量的光谱分布协调一致时，光电传感器的性能较好，效率较高。在检测时，光电器件的最佳灵敏度最好在需要测量的波长处。

选用光电元件时，应考虑其频率特性是否能适应于入射光强度变化的情况。也就是说，光电元件的频率响应特性的上限频率应远高于入射光强度变化的频率。

4-20答：将题3-9图的电冰箱温控电路这样改装：热敏电阻改为光敏电阻RG，并与串联电阻R5互换位置，压缩机改为路灯。

4-21答：由公式(4-5-13)可见，增大（或减少）霍尔片控制电流可增大（或减少）霍尔式钳形电流表的灵敏度；图4-5-7中被测电流导线如果在硅钢片圆环上绕几圈，电流表灵敏度便会增大几倍。用这种办法可成倍地改变霍尔式钳形电流表的灵敏度和量程。

4-22解：输出的霍尔电势为： UHKHIB221.010由

30.36.（6mV）

KH＝nRH1 ，RHdne可得载流子浓度为：

112032.8410/m 193KHed221.610110

4-23答：如图4-5-9所示，由于工艺上的原因，很难保证霍尔电极Ｃ、Ｄ装配在同一等位面上,这时即使不加外磁场，只通以额定激励电流I，在ＣＤ两电极间也有电压U0输出，这就是不等位电压。U0的数值是由Ｃ、Ｄ两截面之间的电阻R0决定的，即U0=IR。此外霍尔元件电阻率不均匀或厚度不均匀也会产生不等位电压。

不等位电压是霍尔传感器的一个主要的零位误差，其数值甚至会超过霍尔电压，所以必须从工艺上设法减小，并采用电路补偿措施。补偿的基本思想是把矩形霍尔元件等效为一个四臂电桥，如图4-5-１０所示。不等位电压相当于该电桥在不满足理想条件R1=R2=R3=R4情况下的不平衡输出电压。因而一切使桥路平衡的方法均可作为不等位电压的补偿措施。图4-5-１０所示为三种补偿方案，图(a)是在阻值较大的臂上并联电阻，图(b)(c)是在两个臂

24

上同时并联电阻，显然方案(c)调整比较方便。

4-24答：不能。因为热敏电阻Rt具有负温度系数，在图4-5-13(a)中，当温度升高时，Rt减小，流过霍尔元件的控制电流IH增大，从而使霍尔元件输出电压UHKHIHB增大，这就可补偿负温度系数的KH随温度升高而减小的作用。如果把图4-5-13(a)中热敏电阻换成金属电阻丝，因为金属电阻丝具有正温度系数，当温度升高时，金属电阻丝电阻增大，流过霍尔元件的控制电流IH减小，从而使霍尔元件输出电压也UHKHIHB减小，这只能补偿正温度系数的KH使UH随温度升高而增加的作用，不能补偿负温度系数的KH使UH随温度升高而减小的作用。如果图4-5-13(b)中金属电阻丝换成热敏电阻Rt，当温度升高时，Rt减小，流过Rt电流增大，流过霍尔元件的控制电流IH减小，从而使霍尔元件输出电压

UHKHIHB减小，这也只能补偿正温度系数的KH使UH随温度升高而增加的作用，不

能补偿负温度系数的KH使UH随温度升高而减小的作用。

25

第六章

6-1答：有三条码道。码盘上最外圈码道上只有一条透光的狭缝，它作为码盘的基准位置，所产生的脉冲将给计数系统提供一个初始的零位(清零)信号；中间一圈码道称为增量码道，最内一圈码道称为辨向码道。这两圈码道都等角距地分布着m个透光与不透光的扇形区，但彼此错开半个扇形区即90°/m。所以增量码道产生的增量脉冲与辨向码道产生的辨向脉冲在时间上相差四分之一个周期，即相位上相差90°。增量码道产生的增量脉冲的个数用于确定码盘的转动角度，辨向脉冲与增量脉冲的相位关系用于确定码盘的转动方向。

6-2答：因为主光栅沿栅线垂直方向(即x轴方向)移动一个光栅栅距W，莫尔条纹沿y轴正好移动一个条纹间距H（H>>W），光电元件的输出电压变化一个周期，光栅辩向电路产生一个脉冲计数，采用电子细分技术后，主光栅移动一个光栅栅距W，细分电路将产生m个计数脉冲，光栅的分辨率即一个脉冲计数代表的位移就从W变成W/m。光栅的栅距一般为0.01～0.1mm，电子细分数在12～60甚至更多，因此光栅传感器能测量很微小的位移。

光栅传感器中有两个相距四分之一莫尔条纹间距的光电元件，这两个光电元件的输出信号u1和u2的相位差正好等于π/2。当位移反方向时，正向位移时原来相位超前的那个光电元件的输出信号的相位，就从相对超前变为相对迟后，这就会使相关的辨向电路控制计数器从脉冲加计数变成脉冲减计数，因此计数器的计数结果反映位移正负两抵后的净位移。

6-3答：长光栅所允许的移动速度V受光敏二极管响应时间的限制

W V103m20m/s 故V65010sW

3606-4解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为： 65.60.098rad。

2码盘半径应为：

Rl0.01mm0.1mm

0.098循环码101101的二进制码为110110，十进制数为54； 循环码110100的二进制码为100111，十进制数为39。 码盘实际转过的角度为： (5439)155.684。

26

20103mm5.73mm 6-5答：莫尔条纹宽度为H0.22sin2sin22W因为标尺光栅每移动一个栅距W，莫尔条纹就移动一个条纹宽度H的距离,所以当标尺光栅移动100微米时，莫尔条纹移动的距离为

5.73mm10010628.65mm 62010

6-6答：相邻正弦绕组与余弦绕组的间距为(n/2+1/4)W。相邻正弦绕组和正弦绕组，相邻余弦绕组与余弦绕组的间距都为n倍节距W。

6-7答：感应同步器测量系统对位移的分辨率W/m是由节距W和细分数m决定的，因此要提高位移分辨率，就要选用节距W小的感应同步器和增大细分数m。

6-8答：感应同步器设置正弦绕组与余弦绕组是为了能在测量位移大小的同时还能判别位移的方向。

6-9试分析环境温度变化，对振弦式传感器灵敏度的影响。 解： 在温度变化时，振弦的有效长度也随之变化： ltl0(1t)

式中t和分别为温度和温度膨胀系数，l0为温度t0C时的弦长。由于振弦的截面积很小，可认为当温度变比时其截面积A不变。

振弦的应力σ=F/A代人教材上公式（5-3-3）得振弦的振荡频率可表示为 f取振弦式传感器灵敏度k k1A

2mldf，则由上式可得 ddf1A11A1 d4ml4ml0(1t)由上式可见，温度增加，振弦灵敏度降低。

27

6-10答：振弦、振筒两种频率式传感器的共同的特点是都由振动体、激振器、拾振器和放大振荡电路组成一个反馈振荡系统，作为振动体的振弦、振筒都是用具有导磁性的恒弹性合金制成，当激振器使振动体振动时，磁路的磁阻交替变化，在拾振器中产生感应电压，感应电压的变化频率等于振动体振动频率。

它们共同的工作原理是，被测非电量如力、压力、密度等使振动体振动频率即拾振器感应电压的频率改变，因此测量拾振器感应电压的频率就可测出被测非电量。

28

第八章

8-1解：设两圆弧形电位器半径为r，弧长为L，连成如题1图所示差动电桥，两电位器滑臂转角为，则电桥输出电压为：

U0URrrr2U2U2U。 R0L2LL360L360测量范围（度）。

2r2

题8-1图

8-2解：据公式（８－２－１）图8-2-1中四应变片承受的应变为

13，24，的输出电压U0与倾角的关系式

3WsinEh2tan2，代入公式（3－１－４１）得电桥

U0

kU3Wsin3kUWsin 44Eh2tanEh2tan228-3解：采用图3-2-3所示变面积型差动电容传感器，将其动极板做成摆锤，再将该差动电容传感器接入图3-2-7所示变压器电桥，即构成倾角测量电路。将（3-2-12）式代入（3-2-25）得，测量电路输出电压与倾角成正比

U0E 20同样，也可采用图3-3-7（d）所示变面积型差动变压器，将其活动衔铁做成摆锤，再将该差动变压器接入图3-3-11所示差动整流电路，也可构成倾角测量电路。

8-4解：将纸页夹在变极距型电容器的两极板之间，设纸页的厚度为，介电常数为，

29

此时，据公式（3－２－１），变极距型电容传感器的电容为CXS，将电容传感器代入图3-2-6(a)中的Cx，图中C0采用固定电容，据公式（3-2-18），电路输出电压幅值与纸厚成正比

U0E

C0EC0 CXS8-5解：红外线发射管VD1发出红外光，此光线透过纸张后，被光敏二极管VD2接收。纸张越厚，透过纸张的光线强度越弱，VD2内阻越大，输出的检测电压越高，反之亦然。VD2输出的检测电压加到两个比较器，分别与两只电位器设定的门限电压进行比较。

若纸张厚度在正常范围，VD2输出电压也就在两只电位器设定的门限电压范围之内，两个比较器的输出端均输出高电平，三极管VT1、VT2都保持截止状态，继电器也保持释放状态。两控制开关均不闭合。

当纸张厚度增大超过允许范围时， VD2输出的检测电压会升高到超过电位器RP1设定的门限电压，比较器IC1a的4脚电压高于5脚，这时其2脚输出低电平，三极管VT1导通，发光二极管LED1（超厚指示灯）点亮，继电器K1动作，使超厚控制开关闭合，接通控制纸张变薄的电路，使其工作。

当纸张厚度减小超过允许范围时，VD2输出的检测电压降低到低于电位器RP2设定的门限电压，比较器IC1b的7脚电压低于6脚，这时其1脚输出低电平，三极管VT2导通，发光二极管LED2（超薄指示灯）点亮，继电器K2动作，使超薄控制开关闭合，接通控制纸张变厚的电路，使其工作。

题8-5图 纸厚检测控制电路

30

8-6答：如题8-6图所示，采用绝缘材料制作一个同轴圆筒形容器，轴心采用直径为d的金属圆棒作为内电极，金属圆棒外的绝缘材料包层直径为D，绝缘材料的介电常数为。因为容器内导电液体是不粘滞的，当液位下降时，导电液体不会粘滞在绝缘材料包层的表面，所以，导电液体（作为外电极）与金属圆棒（作为内电极）的复盖长度即为液位高度H。金属圆棒和导电液体构成一个变面积式电容传感器。

从容器底部引出的两根引线分别与金属圆棒和导电液体相连，据公式（3－２－３）可知，传感器电容为CX2H。将此电容传感器代入上图3-2-6（b）中的CX，C0

ln(D/d)ECX2EH。

C0C0ln(D/d)采用固定电容，据公式（3-2-20），电路输出电压幅值为U0

题8-6图

8-7答：图8-4-5中液位高度H使活动衔铁上升Δx，即衔铁位移x，将公式（8-4-10）代入（3－３－４２）得，差动变压器输出电压与液位高度H成正比关系

U0UsN2cN10(1)gAH

31

8-8答：采用图8-4-6所示电容式差压传感器或图8-4-8所示压阻式差压传感器及相关测量电路（参见第8-９题解答）将差压转换成电压，再配接一个电压表组成水深测量仪表。其组成框图如题8-8图所示。

题8-8图

差压传感器及其仪表带在潜水员身边，差压传感器高压侧进气孔敞开与潜水员身边的水相通，低压侧进气孔通过一根很长的橡胶“背压管”与水面上的大气相通，据公式（８－４－１３），差压传感器的差压与潜水员所潜入的深度h成正比，此差压由测量电路转换成与之成正比的电压读数，这样，潜水员就能从该电压表的读数知道自己所潜入的深度h。

8-9解：据公式（８－４－１４），图８－４－６所示电容式差压传感器的差动电容为

C1C2Kh (1)

C1C2a2g式中K，该电容式差压传感器接入图3－２－７ (b)变压器电桥，将(1)式代入公式

4Td0（3-2-25）得

U0UsC1C2UsKh 2C1C22该电容式差压传感器接入图3－２－9电路，将(1)式代入公式（3-2-33）得

U0

C1C2UOHUOHKh

C1C2 32

第九章

9-1解：铝盘转矩Meken，游丝扭矩Msks，二者平衡时

ken （1） ks0据书上公式（6-1-1），配接m位光电编码器，角分辨力1360可得转速分辨力

2m，将此式代入上式（1），

ksks3600n11m （2）

keke2设转速n0时0，将（1）式代入书上公式（6-1-3），可得被测转速与转换成的相应二进制数码的对应关系为

0kk nSSkekem360Ci2i

i1因二进制绝对编码器最大输出数码为m为全“1”，故对应的可测最大转速为

nmax

kSk1maxS1mkeke2360 9-2解：据公式（９－１－６）和（９－１－８），N

9-3解：令为被测振动角频率，010001203000600 3601010k为绝对振动传感器固有频率。 m据公式（9-2-21），当0时，ymxm，故可测量振动位移幅值。

2据公式（9-2-23），当0时，ymam0mamk，故可测量振动加速度幅值。

33

9-4答：圆筒形铝制线圈骨架可看作是一个单匝闭合线圈，当线圈架随同线圈一起在磁场中运动时，铝制线圈架内将感应产生涡流，磁场对此涡流的作用力也将阻止线圈架运动，由(9-2-35)

FTdy dt式中μ——线圈架结构尺寸和材料决定的常数。

过去线圈骨架采用普通的绝缘骨架，因不能产生涡流阻尼力，就在线圈的活动空间灌满硅油，靠线圈与周围硅油的摩擦产生阻尼力。采用铝骨架后，用涡流阻尼取代硅油阻尼，传感器的体积和重量大大减小。

9-5答：据公式（９－２－４２）和（９－２－４７），只有当ω>ω0时，磁电式速度传感器的输出电压才与振动速度成正比。因此磁电式速度传感器必须工作ω>ω0的范围

9-6答：这些传感器的共性就是传感器的壳体与被测振动体固接在一起，相对于大地做绝对振动，传感器的壳体通过弹簧片或其他弹性支承带动质量块相对于壳体做相对振动，质量块的相对振动位移被转换成电量，因而被测振动体的绝对振动加速度被转换成电量。

9-7解：图9-2-5（a）中质量块的位移相当于图8-1-1中悬臂梁可动端的位移δ，根据（8-1-2）式，悬臂梁上黏贴的电阻应变电桥输出电压为

U0kUh  （1）

2l2式中U为应变电桥电源电压。根据公式（9-2-20）式，图9-2-5（a）中质量块的位移与被测加速度a的关系为

1a02104，0K （2） m2当0时，a0maK （3）

将（3）式代入（1）式得

∴U0kUhakUhma22 （4） 2l02l2K 34

k－ 应变片灵敏系数，K—悬臂梁的弹性系数；

悬臂梁实质上是一个弹性敏感元件，当它的可动端受到质量块的作用力F时，将产生位移，根据弹性力学的推导，与作用力F成线性正比关系

4l3F （5） 3Ebh而质量块受悬臂梁的弹性反作用力为

FK （6）

Eb0h3（5）式代入（6）式得： K （7） 36l（7）式代入（4）式得： U0kU6lma 2Eb0h2由上式可见，测得悬臂梁黏贴的电阻应变电桥输出电压，就可以测得传感器所固定的振动物体的振动加速度幅值。

9-8解：已知

UQ5pC，050mVpC，

gQA∴

U0QU0550250mV。

gAAQ已知U02V2000mV，故A

20008g。 2509-9解：根据（4-2-18）式，CCaCcCi10003000504050pF， 根据（4-2-19）式，RRa//Ri100M//2M1.96M， 根据（4-2-22）式，fn1120Hz，

2RC21.9610640501012由题意知：f030kHz， 综合(4-2-26)和（9-2-31）式得，

U0U0Qd33mGAQAC1f1f041fn1f35

2 （１）

Kd33mG，式中G为放大倍数。 C令

U0K，由（１）式可得通频带为fn~f0，即20Hz~30kHz，通频带中心频率A2fcfnf015kHz。 2当ffc时，

1fc1f041fn1fc211513041201315102111160.97，

d33mG19010124010310U0AK0.97400.97400.970.73伏，

C40501012也可认为ffc时，U0AK400.018770.75伏。

9-10解：应变片R1～R4粘贴位置及连成的电桥电路如图９－３－４所示。

6l61000.59.8F14.14104， 242Eb0h2.110113U0KU2614.14104169.710417103V17mV。

9-11解：图9-3-7(a)中，令

dKW，W为重量，将此式代入公式（3-2-6）得 d0CXC0dC011KW （1） d0方案1——将图9-3-7(a)所示电容传感器Cx接入题9-11图所示测量电路。

题9-11图

36

C0dU1UEUE1UE1KW （2） CXd0U1UEU0RUU （3） 1ERR∴U0UEUE1KWUEKW （4）

方案2——将图9-3-7(a)所示电容传感器Cx接入图3-2-11（a）中

将（1）式代入书上公式（3-2-38），图3-2-11（a）输出方波频率为

f12R2RCxln(11)R21KW2R2RC0ln(11)R2 （5）

9-12解：在图9-3-7（b）中，每个电容传感器的电容为CXiC0di1d0， ∵did0，∴CXiC01did0，∴CXiC01KFi。 nn并联总电容CXCi1nXiC01KFinC0KC0Fi，令总重量WFi，

i1i1i1n∴CXnC0KC0WnC01KW (1) n方案1——将图9-3-7(b)所示电容传感器Cx接入题9-12图所示测量电路。

题9-12图

题9-12图输出电压为

CXU1UERU1UEUEUE U0 （2） RnC0R 37

将（1）式代入（2）式得 U0UEKW （3） n方案2——将图9-3-7(b)所示电容传感器Cx接入图3-2-11（a）中 将（1）式代入书上公式（3-2-38），图3-2-11（a）输出方波周期为 T2nRC0ln(1

9-13解：在承受扭矩的钢轴的圆周线上，等间距地粘贴四个应变片，应变片R1,R3与轴线成45角，应变片R2,R4与轴线成45角，再将四个应变片连接成电桥，如题9-13图所示。

2R1K)(1W) （4） R2n

题9-13图

由题意知，应变片灵敏系数为k=2，剪切弹性模量为G8106kgcm281010kgm2，

代入书上公式（9-4-3），可计算得题9-13图所示电桥输出电压为10mV时，被测力矩为

U0101033rG3.140.015381010424kgm ∴MkU210

38

第十章

10-1解：两只相同的金属应变片粘贴到图10-1-7所示筒式压力传感器外壁的圆周上,当温度变化时，它们都会产生电阻变化，据公式(3-1-24)，此电阻相对变化折算成“虚假视应变”为tktt。应变片R1粘贴到筒体空心部分外壁的圆周上，在流体压力P作用于筒体内壁时，筒体空心部分发生变形，产生与压力P成正比的周向应变PkPP，因此应变片R1的电阻相对变化为

R1k0(tP)。应变片R2粘贴到筒体底部实心部分外壁的圆R1周上，在流体压力P作用于筒体内壁时，筒体底部实心部分不发生变形，应变片R２的电阻相对变化为

R2k0t。将这两应变片连入电桥横跨电源的相邻两臂，如题10-1图所示。R2电桥的其他两臂用固定的平衡电阻，代入公式(3-1-39)得，电桥输出电压为

UER1R2EEE()k0tPtk0Pk0kPP 4R1R2444题10-1图

10-2答：在图10-1-13中，当被测压力P作用于膜片时，膜片中心处位移引起两遮光板中狭缝一个变窄，一个变宽，从而使透射到两光敏元件上的光强度一个增强一个减弱，把两光敏元件接成差动电路，差动输出电压可设计成与压力成比例。这种差动结构不仅可提高灵敏度，而且能消除光源亮度变化产生的影响。

如果只采用一个狭缝和一个光敏元件，光源亮度变化引起的光敏元件上的光强度变化，同被测压力P变化引起的光敏元件上的光强度变化，无法区分开，从而带来测量误差。

39

10-3

题10-3图1 题10-3图2

解： 题10-3图1的电路方程为

mU0U1R5R3U1U2R6R3R5R4将书上公式（5－1-5)代入上式，并整理得 mU0U2

（1）

R5R6R3RRUb66Ct （2）

R4R5R3R3R3因R3=R4，R5=R6，故上式简化为 mU0U2UbR6Ct R3调节题10-3图1中的电位器RP1,使U2=Ub，从而使t=0℃时，U0=0。完成调零后，题10-3图1中DVM的输入电压为 U01R61Ct5Ct （3） mR3m调节电位器RP2，改变分压系数m，使温度为t=100℃时，DVM读数为1000mV。

题10-3图2的电路方程为

U0U1R5RP2RRP2U25 (4) R2R3RP1将书上公式（5－1-5)代入上式，并整理得

U0R5RP2R2R5RP2R2UUCt (5) b2RRR3P12调节题10-3图2中的电位器RP1,使上式括号项为零，从而使t=0℃时，U0=0。完成调零后，题10-3图2中的输出电压为

40

U0R5RP2Ct （6） R2调节电位器RP2，使温度为t=100℃时，输出电压为1000mV。

综上所述，题10-3图1和图2中电位器RP1均为调零电位器，RP2均为调满度电位器。

10-4解：图10-2-13中，A1和A3为电压跟随器，A2为减法电路或差动放大电路（放大倍数为１），输出电压为两个晶体管管压降的差。图中100kΩ电位器用于调零，使两个晶体管的电流相等即ID1ID2ID，代入公式(5-1-5)得，输出电压为

U0U1U2(UgokT1kTBBkBln)(Ugo1ln)(ln)(T1T2)C(T1T2)qID1qID2qID当两个晶体管放在一起即温度相同时，调节图中100kΩ电位器，使输出电压为零。完成调零后，图10-2-13输出电压便与两管温度差成正比。

10-5答：辐射式测温法是基于热辐射效应。任何物体受热后都将有一部分热能转变为辐射能，物体温度愈高，则辐射到周围空间的能量就愈多。热辐射同其它电磁辐射一样，无需任何媒介物即可传播，因此无需直接接触即可通过检测物体的热辐射来测量物体的温度。这是实现辐射式测温的基础。辐射式温度传感器一般包括两部分：

1)光学系统，用于瞄准被测物体，把被测物体的辐射能聚焦到辐射接收器上。 2)辐射接收器，利用各种热敏元件或光电元件将会聚的辐射能转换为电量。

辐射接收器产生的温度电信号幅度很弱，通常需要进行高增益地放大。但温度的变化是很缓慢的，经辐射接收器转换成的电信号也是缓变的几乎是直流电信号，而直流放大器由于容易产生直流工作点漂移，放大倍数都比较低。辐射式温度传感器采用机械调制盘，连续光线通过调制盘一圈m个小孔被“斩波”变成频率为fmn（式中n为调制盘每分钟转数）60的交变光波，再经辐射接收器转换成频率为f的交流电信号，这样就便于采用高放大倍数的交流放大器放大了。

41

10-6解：根据（10-3-14）式，Pk1Q； 代入（8-4-11）式，

2C1C2k2Pk2k1Q2；

C1C2代入（3-2-25））式，可得变压器电桥输出电压为

U1EC1C2Ek1k2Q2 2C1C22为使输出电压与流量Q成线性正比关系，变压器电桥输出电压整流后应加接开方电路。开方电路输出为

U0k3U1k3

Ek1k2Q，与Q成线性正比关系。 210-7答：在实际工作中由于永久磁场产生的感应电动势为直流电压，直流电压会导致电极极化或介质电解，引起测量误差，所以在工业用仪表中多采用交变磁场。

10-8答：超声波测量流速的方法有时差法、相差法和频差法三种。据公式（10-3-23）、（10-3-24）可知，时差法、相差法的测量结果与超声波在被测流体中的流速有关，据公式（10-3-25）式可知，频差法的测量结果与超声波在被测流体中的流速无关，只取决于流体本身的流速。因此目前超声波流量计多采用频差法。

10-9 答：图10-3-11中电位器R2用于调零，当管道中的液体静止不流动时，调节电位器R2使电流表读数为零。当管道中的液体流量达到满量程值时，调电位器RP，使电流表指针满偏转。

42