(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，1～5题每小题只有一个选项正确，6～8小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分)
1．一质点在A、B两点之间做匀变速直线运动，加速度方向与初速度方向相同，当在A点初速度为v时，从A点到B点所用的时间为t，当在A点初速度为2v时，保持其他量不变，从A点到B点所用时间为t′，则( )
A．t′>
2C．t′<
2
ttB．t′＝
2D．t′＝t
2t1v＋2ax－v解析：A.设A、B两点间位移为x，初速度为v时，x＝vt＋at2，解得：t＝，2a14v＋2ax－2vt2
初速度为2v时，x＝2vt′＋at′，解得：t′＝，所以t′>，A项正确．
2a2
2．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
2
A．1∶1 C．1∶3
B．1∶2 D．1∶4
2
2
2
2
解析：选C.由位移－速度公式可得vB－vA＝2axAB，vC－vB＝2axBC，将各瞬时速度代入可知选项C正确．
3．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的v－t图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A．物体做匀速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
解析：选C.根据v－t图象，可知物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故A、B
1
错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5 m/s，故C正确，D错误．
4．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前、后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.5t C．0.3t
B．0.4t D．0.2t
解析：选C.将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得：t2∶t1＝1∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t′＝2t1且t1＋t2
t2－1t＝，由以上几式可得：t′＝≈0.3t，正确答案为C. 22
5．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
A.2 C.4s
sttB.D.
3s2 2t8s2
t2
解析：选A.质点在时间t内的平均速度v＝，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝
stv1＋v2
2
，故
v1＋v2s1212s＝.由题意知：mv2＝9×mv1，则v2＝3v1，进而得出2v1＝.质点的2t22t加速度a＝
v2－v12v1s＝＝2.故选项A正确． ttt6．一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知( )
A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1 C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍 D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等
解析：选BC.设A、B之间的距离为x.由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，
2
x36
汽车的位移大小为，小鸟的位移大小为x，故选项A错误，B正确；小鸟飞行的总路程为
444x＝1.5x，选项C正确；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故选项D错误．
7．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上．当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
解析：选AB.两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，球不能穿过管，A正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t＝，B正确，C错误；小球提前Δt时间释放，相当于获得了初速度v0＝gΔt，与当地重力加速度有关，D错误．
8．在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小2
为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.
3不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 C．15
B．10 D．18
Lv0
解析：选BC.设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加22
速度为a时，对P有F＝(n－n1)ma，联立得2n＝5n1.当n1＝2、n1＝4、n1＝6时，n＝5、n33＝10、n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．
3
二、非选择题(共4小题，52分)
9．(10分)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，则打A点时小车的瞬时速度大小是________ m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝________，加速度大小是________ m/s.(计算结果均保留两位有效数字)
2
解析：由匀变速直线运动平均速度的推论可知，打计数点A时小车的速度为vA＝
x3＋x4
＝2T8.33＋8.95－2
×10 m/s≈0.86 m/s；由匀变速直线运动相等时间位移差的推论可知，小车的
0.2加速度为a＝
x4＋x5＋x6－x1－x2－x32
，代入数据可得a＝0.64 m/s. 2
9Tx4＋x5＋x6－x1－x2－x3
0.64 2
9T答案：0.86
10．(12分)某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为
d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2.
(1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v1＝________，v2＝________.在计算瞬时速度时应用的物理方法是________(填“极限法”“微元法”或“控制变量法”)．
(2)滑块的加速度可以表示为a＝________(用题中所给物理量表示)．
解析：(1)滑块通过两个光电门的速度等于滑块通过光电门这极短时间内的平均速度，故瞬时速度分别为和，时间取的越短，瞬时速度越接**均速度，故采用了极限法．
ddt1t2
d211
(2)根据运动学公式2aL＝v－v，代入可求得加速度a＝2－2.
2Lt2t1
22
21
ddd211
答案：(1) 极限法 (2)2－2
t1t22Lt2t1
11．(15分)如图所示，一辆长为12 m的客车沿平直公路以8.0 m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10 m的货车由静止开始以2.0 m/s的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180 m，求两车错车所用的时间．
4
2
解析：设货车启动后经过时间t1时两车开始错车，则有
s1＋s2＝180 m，
12
其中s1＝at1，
2
s2＝vt1，
联立可得t1＝10 s.
设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2，在数值上有
s1′＋s2′＝(180＋10＋12) m＝202 m.
12
其中s1′＝at2，
2
s2′＝vt2，
解得t2＝10.8 s.
故两车错车时间Δt＝t2－t1＝0.8 s. 答案：0.8 s
12．(15分)2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩．五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示．在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v1＝6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1 m/s.该队员将足球踢出后立即由静止启动追赶足球，他的运动可看做是匀加速直线运动，最大加速度为a2＝1 m/s，能达到的最大速度为v2＝4 m/s.该队员至少经过多长时间能追上足球？
2
2
v21
解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1＝ 2a1
解得x1＝18 m，
足球匀减速运动时间为t1＝＝6 s 前锋队员以最大加速度加速t2＝＝4 s
v1a1
v2a2
5
v22
在此过程中的位移x2＝＝8 m
2a2
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为
x3＝v2(t1－t2)＝8 m
由于x2＋x3＜x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3
代入数据解得t3＝0.5 s
前锋队员追上足球的时间t＝t1＋t3＝6.5 s 答案：6.5 s
6
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