您的当前位置:首页正文

概率论与数理统计第一二部分作业题

2022-09-06 来源:汇智旅游网
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索 -

第一部分作业题

1.将下列事件用A、B、C表示出来 (1)A发生,

(2)A与B都发生而C不发生, (3)三个事件都发生,

(4)三个事件中至少有一个发生, (5)三个事件中恰好有一个发生, (6)三个事件中至少有两个发生, (7)三个事件中恰好有两个发生,

2.一批产品由40件正品和10件次品组成,从中任取4件,问取得正品的概率多大.

3.在100件产品中有5件是次品,从中连续无放回地抽取3次,问第三次才取得次品的概率.

4.从自然数 1,2,...... N 中任取三个数,求以下事件的概率: (1)第一次取的数恰好小于 K 而后两次取的数均大于 K 。 (2)其中有一个数恰好小于 K 而另两次取的数均大于 K 。 (这里 1 < K < N)

5.一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码,求(1)最小号码为5的概率,(2)最大号码为5的概率,(3)一个号码为5,另外两个号码一个大于5,一个小于5的概率。 6.将3个球随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。 7.已知

,,

,,试求,,

8.把 6 个小球随机投入 6 个盒子内,设球和盒均可识别,求前三个盒当中有空盒的概率。

9.袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币(次品硬币两面均印有国徽)。从袋中任取一枚硬币,将它投掷3次,已知每次均出现国徽,问这枚硬币是正品硬币的概率是多少?

10.甲、乙两人各自向同一目标射击,已知甲命中目标的概率为 0.7,乙命中目标的概率为0.8 求:

(1)甲、乙两人同时命中目标的概率; (2)恰有一人命中目标的概率; (3)目标被命中的概率. 11.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.

12.一批产品中有20%的次品,现进行重复抽样,共抽取5件样品,分别计算这5件样品中恰好有3件次品及至多有3件次品的概率.

1

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索 -

第二部分作业题

1.盒中有10个合格品,3个次品,从盒中逐件抽取产品检验,每件检验后不再放回盒中,以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数,求X的分布律,并求概率

2.袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球,从袋中任取5个球,以X表示所取的5个球中偶数号球的个数,求X的分布律,并求其中至少有两个偶数号球的概率。 3.从某大学到火车站途中有六个路口,假设在各路口遇到红灯的事件相互独立,且概率都是,(1)以X表示途中遇到的红灯次数,求X的分布律,(2)以9Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数,求Y的分布律。(3)求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。 4.对目标独立射击1000次,设每次命中率为0.001,求至少3次命中目标的概率。 5.某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数X服从参数为的泊松分布,已知任一分钟内无问讯的概率为e-6,求在指定的一分钟内至少有2次问讯的概率。 6.假设某汽车站在任何长为t(分)的时间内到达的候车人数N(t)服从参数为3t的泊松分布。(1)求在相邻两分钟内至少来3名乘客的概率;(3)求在连续5分钟内无乘客到达的概率。

7.设随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,已知X的分布律及分布函数,并求

正比于k值,求

8.设连续型随机变量 X 的分布函数为(1)

(2)概率

(3)X 的概率密度

,求

9.某人上班地点离家仅一站路.他在公共汽车站候车时间为X(分钟),且X服从指数分布.其概率密度为

.次人每天要在车站候车4次,每次若候车时间超过5分钟,

他就改为步行.求甲在一天内步行次数恰好是2次的概率

10.已知公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在1%以下来设计的。假设某城市的男子身高服从正态分布多少?

(单位:cm),问车门高度应为

2

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索 -

11.在电源电压不超过200v, 200~240v,和超过240v三种情况下,某电器损坏的概率分别为0.01,0.001,和0.1,假设电源电压

服从正态分布

,且知

电压在250v以下的概率为0.9,现该电器损坏,求损坏时电源电压在200240v之间的概率.

12..已知X的概率分布为 X 0 /2  Pk 1/4 1/2 1/4 分别求

的分布律.

13.设随机变量X的概率密度函数,且在处的

连续,试求:(1)常数A,B;(2)X的分布函数F(x);(3)密度函数;

14.已知X的概率密度为密度.

,求Y=X2+1的分布函数和概率

3

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容