学科 数学 姓名 所在年级 所在学校 课 题：分数的加减法 （高密行知教育培训学校） 学习目标： 1、掌握公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数。约分和最简分数。 2、分数的加法和减法。 3、分数与小数的互化。 4、通分及异分母分数加减法。 基础知识： 1、公约数和最大公约数 短除法求最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12的因数有： ； 18的因数有： 12和18的公因数有： . 12和18的最大公因数是 2、公倍数和最小公倍数 短除法求最小公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有： 18的倍数有： 12和18的公倍数有： ，12和18的最小公倍数是 3、什么叫最简分数？ 4、什么叫做约分？ 5、约分的方法有什么？ 6、如何计算分母相同的分数加减法？ 7、小数化分数。一位小数表示 两位小数表示 三位小数表示 …… 1 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 8、分数化小数。 9、如何判断一个分数能不能化成有限小数？一个最简分数，如果分母中只含有（ ），这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了含有（ ）外，还有（ ），这个分数就不能化成有限小数。 10、熟记：①当两个数成倍数关系时，他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） ②当两个数互质时，他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11、什么叫做通分？ 12、通分时，（ ）的分母叫做这几个分数的公分母。为了计算简便，通常用（ ）作为公分母。 13、如何计算异分母分数加减法？ 14、组合与顺序（ ），可以借助列举法、（ ）和（ ）来解答组合问题。从n（n≥2）个不同对象选出2个不同的组合方法有（ ）种。 例题讲解： 知识点一、最大公因数和最小公倍数 一、填空。 1、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 2、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（ ）。 3、 整数A除以整数B（A和B不为零），商是13，那么A和B的最大公因数是（ ）。 4、所有非零的自然数的公因数是（ ）。相邻的两个非零自然数的最小公倍数是（ ）。 5、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。 2和8 （ ） 4和9 （ ） 18和32 （ ） 24和15 （ ） 17和25 （ ） 35和55 （ ） 78和39 （ ） 40和48 （ ） 二、选择。 1.15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2.在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①质数 ②因数 ③质因数 3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）①6 ②12 ③24 ④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公因数是（ ）。①2 ②5 ③10 ④6 ⑤15 2 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 6.把66分解质因数是（ ）。 ①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝66 7.甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（ ）。 ①16 ②82 ③48 ④64 三、求下面每组数的最大公因数和小公倍数。 8和9 12和24 11和55 5和45 20和30 四、解决问题。 1、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？ 2、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？ 3、王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高地多少元？（单价是整数） 4、用长9厘米宽6厘米的小长方形拼一个正方形，最少要多少个？ 5、一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖? 知识点二、约分 一、填空 （1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。 3721351（2）在6、4、8、4、21、9中，（ ）是最简真分数。 （3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。 二、判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数. 三、判断： 1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 2、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。（ ） 3、最简分数的分子一定小于分母。（ ） 3 / 14 让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 4、 把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。（ ） 5、把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（ ） 四、单位换算 8米＝（ ）分米 2时＝（ ）分 1200厘米＝（ ）米 360秒＝（ ）分 6分米＝（ ）米 40厘米＝（ ）米 15秒＝（ ）分 25分＝（ ）时 五、快乐约分 3015253236 = = = = = 48757548961575242830 = = = = = 36906448753634354245 = = = = = 64517570954648505456 = = = = = 69807590961216323072 = = = = = 36804836962025391857 = = = = = 56607845762464352857 = = = = = 36804970953236404245 = = = = = 36807270802651165475 = = = = = 91684081954648505152 = = = = = 82847585901012141618 = = = = = 36604964811212121618 = = = = = 48567248902020253028 = = = = = 367580759164647210896 = = = = = 728081144120知识点三、同分母分数加减法 (一)填空 2的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再加上（ ）个这样的分数单位他就成了最小的质数。 757111（2）（ ）个 是，里有（ ）个，3个是（ ），化成最简分数为（ ） 8131312863（3）－表示6个（ ）减去3个（ ），差是（ ）个（ ） 1111（1） 4 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 63的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单7763位；－的差是（ ） 7725111（5）+表示（ ）个加上（ ）个，一共是（ ）个，也就是（ ） 999992（6）某校女生人数占总人数的，男生占总人数的（ ） 3513238（ ）（7）加上（ ）个这样的分数单位是5，，—表示（ ）。 477339（8）1—中的1可以看成（ ）个（ ）。 1474（9）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数1515741741单位；和一共是（ ）个，比多（ ）个。 151515151515111（10）减数是，差是，被减数是（ ）。 1212（4）（11）在括号内填上不同的数，使每个分数都是最简分数。 2219＋＋＝ ＋＋＝ 1515151524242424(二)判断 （1）bcdbcd（a≠0）............... ( ) aaa3a221122110........................（ ） 5555538（2）分数单位相同的分数可以直接相加减................（ ） （3）（4）7613............................（ ） (三)直接写得数 9317577222 += 5 3030202018182424943524173 82 1 77101082121151575111779751 1212111130301010181871132113231741 1055161645453939(四)解方程 （1）x 5 / 14
34275215xx (2) （3） 17171313171717 让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 （4）x( (五)比较大小 6354213))1（6）x()1 （5）x(777151588933252757375 ○○ ○ 10109914141616101012121241414177○ ○109 ○ 1919151555668811111273152377○31 ○ ○ 33884661010554(六)脱式计算 75113577111325713 181818363636303030727272 51317755115 115 8881818181212121616 21629783542＋ — — ＋ ＋＋ 557720201313111111 1—11296731281317— —— ＋＋ 1＋＋ 9— 2—— 2230303019191933944 6 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 (七)连一连 51172613474471 88252525181818212121 511 1 794(八)综合运用 （1）一个工人制造一个机器零件，原来需要 （2）一根绳子第一次用去全长的 （3）在小华的所有课外书中，故事书的本数占总数的的几分之几？ （4）食堂有大米370吨，吃了240吨，剩下的占总数的几分之几？ 7小时，技术革新后只用5小时，比原来节省了多少时间？ 131354，第二次用去全长的，两次一共用去几分之几？还剩几分之几？ 27273，文学数的本书占总数的1，这两种书的本数共占课外书883（5）小明从家向东走km是书店，从家向西走18km是邮局，书店到邮局有多少千米？他家到邮局比到书店远多4040少千米？ （6）吴燕在班级小银行存了钱？ 7 / 14
277元，如果她把钱给王芳元，两人钱数相等。王芳存了多少钱？两人一共存多少55 让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 （九）提高题。 （1）小刚、小红、小明三人做家庭作业。小刚比小红多用小时。如果小明比小红多用31小时，小明比小红少用小时。小刚和小明相差（ ）10101小时，小刚和小明相差（ ）小时。 10199712（2）＋＋……＋ 199819981998 （3）如果a= 200520062007，b=,c=,那么a、b、c中最大的是（ ），最小的是（ ）。 200620072008知识点四、分数与小数的互化 1、分别用小数和分数表示下面的阴影部分。 2、填空： （1）0.9表示（ ）分之（ ）,化成分数是（ ） （2）0.07 表示（ ）分之（ ），化成分数是（ ） （3）0.013表示（ ）分之（ ），化成分数是（ ） （4）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ），化成分数是（ ） 3、按要求完成 （1）把下面的小数化成分数 8 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 0.5、0.8、 1.07、0.65、7 .25、0.904、0.3、0.25、 0.45、1.06 、 2.5 、 0.375 （2）把下面的分数化成小数 (不能化成有限小数的保留两位小数) 397482 、 、、、、 5164025113 、、、、、、 4．下面的做法对吗？说出理由。 5．把下面每个小数和相等的分数用线连起来 6．比较下面每组数的大小 52和0.365 (3) 和0.83 （4） 和0.6 63 （1）和2.769 (2）17 （5）0.33和 （6）0.875 和 3874197.把1、1、1.85、1按从大到小的顺序排列 852078.甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工 个，谁的工作效率高些呢？ 9 9.在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。 附加题：用循环小数表示下列分数。 123456＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 777777你能发现什么规律吗？ 知识点五、通分 9 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 一、 我会填。 1、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2、比较大小：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3、把（ ）分数分别化成和原来分数（ ）的同分母分数，叫做通分。通分的依据是（ ）。 4、通分时，先求出原来几个分母的（ ），然后把各分数分别化成用这个（ ）作分母的分数。 5、里面有（ ）个.和（ ）个相等。 6、在、、和这四个数中，分数值最大的是（ ），分数单位 最小的是（ ）。 7、用直线上点表示、、、、，再把这些分数按照从小到大顺序排列。 0 1 （ ）﹤（ ）﹤（ ）﹤（ ）＜（ ） 8、求下列各组数的最小公倍数。 2和5（ ） 8和12（ ） 18和6（ ） 12和18（ ） 二、 我会判断。 （ ）1、把异分母的分数化成同分母的分数叫做通分。 （ ）2、通分就是把两个分数的分母同时扩大。 （ ）3、分子越大，这个分数就越大。 （ ）4、通分时，每个分数的分数值会变得越来越大。 （ ）5、一个自然数越小，它的因数个数就越小。 （ ）6、一个分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 （ ）7、几个分数单位不同的分数通分后，就变成了分数单位相同的分数。 三、 我会选择。 B、= C、= 1、 下列计算中，正确的一组为（ ），（a、b、c均不为0）。A、= 10 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 2、在下面各组数中，然最小的分数是（ ）。A、 B、 C、 D、 四、综合知识。 1、把下面每组中的分数通分。 和 和 和 和 和 和 比较下面每组中两个分数的大小。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2、 把下面每组中的两个分数通分，然后从小到大排列。 、和 、和 、和 3、 妈妈和玲玲走路到百货大楼买东西，去时用了小时，回来用了小时。她们去时走得快，还是回来时走得快？ 5、3名学生跳远的成绩是：甲米，乙米，丙米。谁是第一名？谁是第三名？ 6、三个人做同样的玩具，王师傅5分钟做了8个，李师傅4分数做了7个，郑师傅3分钟做了5个，谁做得最快？ 7、一个数有因数12，又是36的倍数，这个数可能是多少？ 知识点六、异分母分数加减法 一、填一填： 11、9支铅笔的是（ ）支，8支铅笔的是4支铅笔 （）32112、比（ ）少1，米比米多（ ） 336 11 / 14
（） 让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 3、（ ）米比4、3591米多米，时比（ ）时少时 54423的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位后结果是1 883115、算式－表示（ ）个减去（ ）个，得（ ） 98983336、写出两个分母不相同的分数，使它们的和为，你能写出两个吗？ ＋＝ ＋＝ （）（）4（）（）44117、25分钟＝（ ）时 120平方分米＝（ ）平方米 8、＜＜＜＜1 （）（）53二、选一选： （）（）1（）（）11，减去（ ）次得0 A、6 B、7 C、8 D、9 831212、李师傅3小时加工2个零件，平均每个零件所需的时间是（ ）小时 A、 B、 C、 D、 212321、从1里面每次减去3、（ ）相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。A、分母相同的分数 B、分母不同的分数C、任意的分数 4、一个最简真分数，分子与分母的和为7，这样的分数有（ ）个A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5、5的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）A、4 B、15 C、24 D、45 1223712517和 和 和 和 541520756443316148102976四、比较大小： 5○ ○ ○ ○ 41593987三、通分： 五、算一算： 1、直接写出得数： 5132111192514－＝ ＋＝ ＋＝ －＝ －＝ －＝ 8489622173121052、脱式计算： 11173151114742117＋＋ －＋ ＋－ 1－－ ＋－ ＋（－） 2468481236976989734 六、解方程： X＋ 七、解决问题： 1、一条彩带剪下两段，第一段占总长的2715373352＝ X－＝ ＋X＝ －X＝1－ －X＝ 996648546951，第二段占总长的，剪下的两段共占总长的几分之几？ 124 12 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 2、修一条路，第一天修了全长的 3、王村修一条长 4、一个长方形的长是 5、一块布，做上衣用去 6、某商店有3种数量相同的冰激凌，星期六的销售情况如下： 如果这个商店要进货，品种 销售量 香草冰激凌 奶油冰激凌 巧克力冰激凌 应该多进哪种冰激凌，为什么？ 22，第二天修了全长的，第三天要把剩下的修完。第三天修了全长的几分之几？ 57633千米的路，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩下多少千米没修？ 5410128米，宽是米，它的周长是多少米？ 5521，做裙子用去，还剩下几分之几？ 543 71 32 5知识点七、分数、小数加减混合运算 1、算式中所有的分数都能化成有限小数的，把分数化成小数计算比较简便。这样减少了通分的麻烦。 2、算式中有分数不能化成有限小数的，可以把小数化成分数计算。如果题目允许取近似值，也可根据要求把分数先化成小数，在进行计算。 311123112198.55383(73)4 5202020202011121101251512153.41531531633或 363563030303030101153.415.333.41.173.1(这种解题方法要在题目允许时才能取近似数）36 知识点八、运算律在分数加减法中的运用 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 234738155843514(24)(37)71118 58855 13 / 14
让每一个孩子都得到进步，让优秀成为习惯 7247385＋1.35＋＋8.65 ＋2.75＋＋2.25 5－2.375＋1－3 205252011118 高密行知教育培训学校：自信与骄傲有异，自信者常沉着，而骄傲者常浮扬。
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