北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(含答案) (1)

一元二次方程单元测试题

（典型题汇总）

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

322（1）x2x50； （2）x1； （3）5x2x213x22x； 45222（4）2(x1)3(x1)；（5）x2xx1；（6）axbxc0.

2（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（ ） A．3x252x B．16x9x2 C．x(x7)0 D．(x5)(x5)0

3、方程3(x1)5(x2)的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

4、1、下列各数是方程

212(x2)2解的是（ ） 3A、6 B、2 C、4 D、0

5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. ◆典例分析

已知关于x的方程(m1)x(m1)xm0． （1）x为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

22m210解：（1）由题意得，时，即m1时，

m10方程(m1)x(m1)xm0是一元一次方程2x10.

22（2）由题意得，(m1)0时，即m1时，方程(m1)x(m1)xm0是一元

222 1

二次方程.此方程的二次项系数是m1、一次项系数是(m1)、常数项是m. ◆课下作业 ●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、3x22210 B、5x26y30 x222C、axx20 D、(a1)xbxc0

2、

22m1x10xm0是关于x的一元二次方程，则x的值应为（ ） 323 C、m D、无法确定 32A、m＝2 B、m3、根据下列表格对应值：

x ax2bxc 23.24 -0.02 3.25 0.01 3.26 0.03 判断关于x的方程axbxc0,(a0)的一个解x的范围是（ ） A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25 C、3.25＜x＜3.26 D、3.25＜x＜3.28

4、若一元二次方程axbxc0,(a0)有一个根为1，则abc_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. 5、下面哪些数是方程xx20的根？

-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于x的一元二次方程(m1)x2xm10的常数项为0，求m的值是多少？ ●体验中考

1、（2009年，武汉）已知x2是一元二次方程xmx20的一个解，则m的值是（ ） A．-3 B．3 C．0 D．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）

2、（2009年，日照）若n(n0)是关于x的方程xmx2n0的根，则mn的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2

（提示：本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.） 参考答案： ◆随堂检测

1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只

222222 2

有在满足a0的条件下才是一元二次方程．

2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为x250.故选D.

3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式

23x211x70，同时注意系数符号问题.

4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B. 5、解：（1）依题意得，4x25，

化为一元二次方程的一般形式得，4x250. （2）依题意得，x(x2)100，

化为一元二次方程的一般形式得，x2x1000. （3）依题意得，x(x2)10，

化为一元二次方程的一般形式得，x2x480. ◆课下作业 ●拓展提高

1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足a0的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数(a1)0恒成立.故根据定义判断D. 2、C 由题意得，2m12，解得m2222222223.故选D. 23、B 当3.24＜x＜3.25时,axbxc的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x＜3.25范围内一定有一个x的值,使axbxc0,即是方程axbxc0的一个解.故选B.

4、0；bac；0 将各根分别代入简即可.

5、解：将x3代入方程，左式=(3)(3)20，即左式右式.故x3不是方程xx20的根.

同理可得x2,0,1,3时,都不是方程xx20的根.

当x1,2时,左式=右式.故x1,2都是方程xx20的根.

222222m210226、解:由题意得，时，即m1时，(m1)x2xm10的常数项为

m100.

●体验中考

1、A 将x2带入方程得42m20，∴m3.故选A.

22、D 将xn带入方程得nmn2n0，∵n0，∴nm20，

∴mn2.故选D.

3

一元二次方程单元测试题

（典型题汇总）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）. （A）3(x1)2(x1) （B）

21120 x2x22（C）axbxc0 （D）x(x2)x1

2. 若方程(m4)xmx10是关于x的一元二次方程,则m的范围是（ ）. (A) m1 (B) m2 (C) m2 (D) m2且m1 3. 已知x0是关于x的一元二次方程(m1)xmx4m40的一个解， 则m的值是（ ）

（A）1 （B）-1 （C）0或1 （D）0或-1 4. 方程3x120的解是（ ）

22222x1x22 x1x22 x12,x22 （A）（B）（C）（D）x123,x223

5. 设—元二次方程x2x40的两个实根为x1,x2，则下列结论正确的是（ ） （A）x1x22 （B）x1x24

（C）x1x22 （D）x1x24

26. 方程2x(x1)6(x1)的解的情况是（ ）

（A）x1 （B）x3 （C）x11,x23 （D）以上答案都不对 7.一元二次方程x(x2)0根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

8.已知方程x6xq0可以配方成(xp)7的形式, 那么x6xq2可以配方成下列的（ ）.

（A） (xp)5 （B） (xp)9 （C） (xp2)9 （D） (xp2)5 9.整式x1与x4的积为x3x4，则一元二次方程x3x40的所有根是（ ） （Ａ）x11，x24 （Ｃ）x11，x24

（Ｂ）x11，x24 （Ｄ）x11，x24

222222222 4

10.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )

A. 2891x256 B. 2561x289 C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 11.关于x的方程x2kxk10的根的情况描述正确的是（ ）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

12. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

2222第12题

2

（Ｂ）x65x3500 （Ｄ）x65x3500

22（Ａ）x130x14000 （Ｃ）x130x14000 二、填空题（每小题3分，24分）

213.一元二次方程(x2)2x4(x1)化为一般形式是 __________， 它的二次项是 ______

214.如果关于x的方程x2xm0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝

22________

15. 已知一元二次方程有一个根2，且它的二次系数为___________（填上你认为正确的一个方程即可）．

216. 孔明同学在解一元二次方程x3xm0时，正确解得x11,x22，则m的值

1，那么这个方程可以是 2为 ．

17. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊bab，根据这个规则，方程

22 5

(x2)＊50的解为 .

18.方程2x1=1的根是________．

19.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(ab)(ab1)12，则这个直角三角形的斜边长为 .

20.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 三、解答题（共7大题，满分60分） 21.按要求解方程（每题4分，共12分）

（1）x4x10（配方法） （2）xx2x20（因式分解法）

22222

（3）x3x10（公式法）

22. （6分）已知a1b20，求一元二次方程bxxa0的解.

23.（8分）已知关于x的方程x2(k1)xk0有两个实数根x1,x2 （1）求k的取值范围；

（2）若x1x21x1x2，求k的值.

2222 6

24.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商

场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

2100元？

25. （12分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

26.（12分）某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以

2

2

7

供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

答案

一、选择题

1—5 ACACA 6—10 CABBA 11—12 BB 二、填空题（每小题3分，24分） 13、5x210x80 14、1 15、12x240 16、2 17、3或-7 18、1 19、3； 20、 20%； 三、解答题

21.（1）移项，得x24x1．

配方，得x24x414， (x2)23 由此可得x23 x123，x223 （2）(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－1 （3）∵a=1,b=3,c=1

∴△=b2

－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x=－3±

52 ∴x51=－3＋

2，x－3－52=2 22. 由|a-1|+b2=0，得a=1，b=-2. 所以，2x2

+x-1=0

8

解之，得x11=-1，x2=2.

23. 解：（1）依题意，得V0即[2(k1)]24k20，解得k12. （2）依题意，得x2(k1),xk21x21x2.

有x1x2x1x21，即2(k1)k21 解得k11,k23 ∵k12，∴k3. 24.（1）2x 50－x

（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100

化简得：x2

－35x+300=0 解得：x1=15， x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

25. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，个正方形的边长为

204x4=（5-x）cm． 依题意列方程得 x2

+（5-x）2

=17， 解方程得：x1=1，x2=4．

因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm． （2）由（1）可知：x2

+（5-x）2

=12， 化简后得：2x2

-10x+13=0， ∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0， ∴方程无实数解．

所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2

． 26. 解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）2

=4860

解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）

∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元

则另一9

•

方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠

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