大庆实验中学2009—2010学年度上学期期中考试

高一年级数学试题

说明：本试卷总分150分；考试时间120分钟

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{1,2,5}，集合B{1,3,4}，则(CUA)B

（ ）

A．{1} B．{3,4}

C．{2,5} D．{1,2,3,4,5}2. 若2 (x1)1，则x的取值范围是 （ ）

A. (1,1) B. (1,) C. (0,1)(1,) D. (,1)3．设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则为f，则对应f:AB

不是映射的是 （ ） 4

A．f：x→y＝．

函

111x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x 234数

D．f：x→y＝增

区

1x 6间

ylnx的单调递是

( )

A．(一∞，0] B．(0，+∞) C．(一∞，+∞) D．[1，+∞) 5．函数f(x)1x的图像关于 （ ） xA．坐标原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线yx对称

6．设a20.3,b0.32,clog20.3，则a，b，c的大小关系是

A．aB．cC．cD．b（ ）

7．函数f(x)(x)120x的定义域为 x2121212（ ）

A．(2,) B．（－2，+∞） C．(2,)(,) D．(,)

（ ）

128．若a0且a1,x0,y0,下列4个等式中，正确的是

A．loga(xy)logaxlogay C．logaB．loga(xy)logaxlogay D．logaxlogayloga(xy)

x1logaxlogay y2北京天梯志鸿教育科技有限责任公司

9．已知点(33 ,)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是 （ ）

39 C．f(x)x2

D．f(x)()

A．f(x)3x B．f(x)x3

12x10．函数f(x)x22xm的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数yf(x)的零点（ ） A．0

B．1

C．2

D．1或2

个

数

是

11．四人赛跑，假设其跑过的路程fi(x)其中i1,2,3,4和时间ｘ(x>1)的函数关系分别是

f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x 如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的

人具（ ）

A．f1(x)x2 B．f2(x)4x C．f3(x)log2x D．f4(x)2x

12．设[x]表示实数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]3，[0.7]0，那么函数y[有

的

函

数

关

系

是

x1x][],(xR)的值域为 （ ） 22

B．[0,1]

C．{0,1,2}

D．[0,2]

A．{0,1}

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。只要求填上最简结果）

13．函数ylog1x在[2，4]上的最大值与最小值的差为

214．若f(x)＝(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递增区间是 15．已知：两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其对应关系如下表：

X 1 2 3 x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2 gf(x)

填写后面表格，其三个数依次为______________ 16．设f(x)x22|x|2，对于实数x1,x2，给出下列条件：①，③x1|x2|；x1x2，②x12x2其中能使f(x1)f(x2)恒成立的是 （写出所有答案）

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三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）求下列各式的值。

121302 （1）(2)2(9.6)(3)3(1.5)；

484（2）log327lg25lg4 3

18.（本题满分12分）

设函数f(x)log2(4x)log2(2x),其中（1）若tlog2x,求t取值范围;

（2）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值。

19．（本题满分12分）

已知函数f(x)loga(1x)loga(x3) 其中(0（3）若函数f(x)的最小值为 -4，求a的值。

20．（本题满分12分）

A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x （km）处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度。

（1）求x的取值范围；

（2）把月供电总费用y表示成x的函数；

（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最小。

21．（本题满分12分）

1x4, 45mx22已知函数f(x)是奇函数，且f(2)

33xn北京天梯志鸿教育科技有限责任公司

(1)求实数m和n的值。

(2)判断函数f(x)在(1,)上的单调性，并加以证明。

(3)若f(a)4，求实数a的取值范围。 3 22．（本题满分12分） 已知幂函数

f(x)x(2k)(1k) (kz) 满足f(2)（1）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；

(2) 对于（1）中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数

在区间0,1上的最大值为5。若存在，求出m的值；g(x)1mf(x)(2m1)x，若不存在，请说明理由。

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高一数学试题参考答案

一、选择题：1-5 BDABA ；6-10 BCCBD ；11-12 DA

二、填空题：13． 1 ；14． (,0 ] ；15． _3, __2, 1_ ；16． ② ③ 三、解答题：

9273232333217．解： （1）原式=()21()3()()21()3()

482222=

121233311()2()2 …………5分 2222341317lg(254)log334lg1022 …………10分 （2）原式=log34431118.解：（1）tlog2x,x4 log2tlog24

44 即2t2------------4分

（2）fxlog2x3log2x2

231 令tlog2x，则，yt3t2t-----8分

2422133 当t即log2x,x22时，fxmin-----10分

422 当t2即x4时,fxmax12------12分 19．解：（1）要使函数有意义：则有31x>0，解之得：3x3>02所以函数的定义域为：（-3，1）…………………………………………4分 （2）函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x2x3) 由f(x)0，得x2x31，

即x2x20，x13…………………………………………6分 ∵-13(3,1)，∴f(x)的零点是13…………………………8分

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22 22(x1)4 （3）函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x2x3)loga

∵3由loga44，得a44，∴a4142…………………………………12分 220．解：（Ⅰ）x的取值范围为 10x90； …………3分

5(100x)2 (10x90) …………8分 251521510025000022x500x25000(x) （Ⅲ）由y5x(100x)

22233100 则当x米时，y最小。 …………12分

3 （Ⅱ）y5x221．解：(1)m=2 n=0 ……………………4分

2x22(2)f(x)在(1,)上为增函数；证明略………8分

3x42a224(a1)2即0a0且a1 (3)f(a)33a3a实数a的取值范围为a0且a1……………………12分

22．（1）对于幂函数f(x)x3分

因为kZ，所以k=0，或k=1， 当k=0时，f(x)x，

当k=1时，f(x)x，综上所述，k的值为0或1，f(x)x。………………6分 （2）函数g(x)1mf(x)(2m1)xmx(2m1)x1，………………7分 因为m>0 所以

2222(2k)(1k)满足f(2)0，解得12m111<1，因为在区间0,1上的最大值为5， 2m2m111>002m1所以，或2m…………………………………………10分

1g(1)5g(0)52m解得m

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56满足题意。………………………………………………………12分 2