屈服应力流体的粗粒化分子动力学模拟研究

屈服应力流体的粗粒化分子动力学模拟研究

悦燥葬则泽藻郧则葬蚤灶藻凿酝燥造藻糟怎造葬则阅赠灶葬皂蚤糟杂蚤皂怎造葬贼蚤燥灶燥枣再蚤藻造凿杂贼则藻泽泽云造怎蚤凿

李佳明渊浙江大学航空航天学院袁浙江杭州猿员园园圆苑冤

摘要院非牛顿屈服应力流体广泛应用于生活和工业生产中袁具有很高的研究价值遥利用耗散粒子动力学渊阅孕阅院阅蚤泽泽蚤鄄责葬贼蚤增藻孕葬则贼蚤糟造藻阅赠灶葬皂蚤糟泽冤方法来对屈服应力流体进行模拟研究遥首先应用阅孕阅方法构建了一种屈服应力流体模型袁并模拟预测了该流体模型具有匀藻则泽糟澡藻造原月怎造噪造藻赠流体的流变特性遥通过数值模拟验证了模型在剪切和伯肃叶流动特性袁符合屈服应力流体的基本特点遥

关键词院非牛顿袁屈服应力流体袁数值模拟袁耗散粒子动力学

粤遭泽贼则葬糟贼押晕燥灶原晕藻憎贼燥灶蚤葬灶赠蚤藻造凿泽贼则藻泽泽枣造怎蚤凿泽葬则藻憎蚤凿藻造赠怎泽藻凿蚤灶凿葬蚤造赠造蚤枣藻葬灶凿蚤灶凿怎泽贼则蚤葬造责则燥凿怎糟贼蚤燥灶熏憎澡蚤糟澡泽澡燥憎泽澡蚤早澡则藻鄄泽藻葬则糟澡增葬造怎藻援栽澡蚤泽责葬责藻则怎泽藻泽贼澡藻阅蚤泽泽蚤责葬贼蚤增藻孕葬则贼蚤糟造藻阅赠灶葬皂蚤糟泽穴阅孕阅雪皂藻贼澡燥凿贼燥泽蚤皂怎造葬贼藻贼澡藻赠蚤藻造凿原泽贼则藻泽泽枣造怎蚤凿援粤赠蚤藻造凿原泽贼则藻泽泽枣造怎蚤凿皂燥凿藻造蚤泽糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿憎蚤贼澡阅孕阅皂藻贼澡燥凿熏葬灶凿贼澡藻则澡藻燥造燥早蚤糟葬造责则燥责藻则贼蚤藻泽燥枣枣造怎蚤凿皂燥凿藻造葬则藻糟燥灶泽蚤泽贼藻灶贼憎蚤贼澡贼澡燥泽藻燥枣匀藻则鄄泽糟澡藻造原月怎造噪造藻赠

穴匀原月雪援栽澡藻枣造燥憎糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽贼蚤糟泽燥枣贼澡藻皂燥凿藻造蚤灶泽澡藻葬则葬灶凿责燥蚤泽藻怎蚤造造藻葬则藻增藻则蚤枣蚤藻凿遭赠灶怎皂藻则蚤糟葬造泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶熏葬灶凿蚤贼

葬糟糟燥则凿藻凿憎蚤贼澡贼澡藻遭葬泽蚤糟糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽贼蚤糟泽燥枣赠蚤藻造凿原泽贼则藻泽泽枣造怎蚤凿援

运藻赠憎燥则凿泽押晕燥灶原晕藻憎贼燥灶蚤葬灶熏赠蚤藻造凿原泽贼则藻泽泽枣造怎蚤凿熏泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶熏阅孕阅

在日常生活中袁很多物质在通常情况下既不是固体也不是简单的牛顿流体袁而具有非线性的流变行为袁这类物质称为非牛顿流体遥其中袁有一类材料只有在被施加的作用力大于某个阈值时才会展现出流动的性能袁反之则表现出固体的特性袁具有这类临界流变学特性的材料称为屈服应力渊赠蚤藻造凿原泽贼则藻泽泽冤流体袁如院绘画颜料尧泡沫材料尧湿润的水泥尧清洁膏尧蛋黄酱和牙膏等咱员原圆暂袁另外在石油工业中袁重新启动凝胶原油管道时能够准确地估计最小压力是十分重要的咱猿暂遥由于流动应力阈值的存在袁这类材料具有高度的非线性特点袁往往对它流动的动态特性起着极其重要的作用袁具有很高的研究和应用价值遥

传统宏观的数值模拟方法发展起来的理论架构体系对非牛顿屈服应力问题的预测及分析并不够准确和细致袁为了能从物质的微观给出合理的分析验证袁因而需要将微观方法引入到该问题中遥这些具有独特的性质袁使它们能够具有联系宏观和微观的潜力袁同时在模拟中既能兼顾计算效率和模型尺度袁能够为微流体问题的研究工作提供可参考性较高的数值指导遥

本文采用的是粗粒化的分子动力学模拟方法袁即院耗散粒子动力学方法袁以实现构建屈服应力流体模型和完成相关模拟工作遥员耗散粒子动力学方法

标准的阅孕阅方法首先由匀燥燥早藻则遭则怎早早藻和运燥藻造皂葬灶咱远暂提出袁是酝阅自下而上发展而来的粒子粗粒化的方法之一遥对于任意第蚤个阅孕阅粒子符合牛顿第二定律院

軆凿则凿軋淄軆蚤

越軋淄蚤袁蚤越枣蚤凿贼凿贼渊员冤

以上分力的具体形式如下所示院

軋越葬棕悦渊则冤軆云蚤躁蚤躁蚤躁则蚤躁

阅砸悦

其中葬蚤躁袁酌和滓分别是保守力袁耗散力和随机力的幅值遥

则蚤躁和增蚤躁分别是第蚤粒子和第躁粒子的相对位移和相对速度遥并且足约兹蚤躁跃越园和约兹蚤躁渊贼冤兹噪造渊贼忆冤跃越渊啄蚤噪啄躁造垣啄蚤造啄躁噪冤啄渊贼原贼忆冤遥棕悦袁棕阅和棕砸分别是这三种力的权重函数袁这些权重函数都符合下式的形式院

则扇员原蚤躁设蓸则悦棕渊则蚤躁冤越缮设园袁墒

軋越滓棕砸渊则冤兹軆云蚤躁蚤躁蚤躁则蚤躁

軋越原酌棕阅渊则冤渊軆軋云则蚤躁窑淄蚤躁冤軆则蚤躁蚤躁蚤躁

渊猿冤

軆辕軆有軆则蚤躁越则则蚤躁遥兹蚤躁是一个服从高斯统计分布的随机波动变量袁满蚤躁

蔀袁则约则

灶

蚤躁

悦

从上式渊源冤中可知三种力都是短程形式的袁即在相对距离大

于其对应的截断半径渊则悦冤时该部分作用力归零遥式渊源冤中有两个可选参数袁即截断半径渊则悦冤和权重指数渊灶冤遥一方面袁针对于标准阅孕阅方法袁每种力都应该给定相应的截断距离渊则悦冤曰另一方面袁根据耘泽责葬灶燥造和宰葬则则藻灶咱苑暂提出耗散力和随机力的权重函数及幅值应当遵循某些约束以满足涨落耗散定理遥具体来说袁如果其中一个的系数和权重函数中被任意选择了袁那么另外一个应该满足下式院

其中的噪月栽是系统的月燥造贼扎皂葬灶灶温度袁在本文中统一简称为系统的温度遥为了具有高施密特数的流体动力学响应袁使得随机力与保守力采用相同的权重指数渊灶越员冤遥需要指出的是袁因为阅孕阅方法中的随机力和耗散力满足式渊缘冤袁因此二者构成了阅孕阅方法内置的恒温器遥

本文中模拟用到的核心算法是灾藻造燥糟蚤贼赠原灾藻则造藻贼积分迭代算法院

軌軋軆淄蚤渊贼垣吟贼冤越淄蚤渊贼冤垣姿吟贼枣蚤渊贼冤

员渊吟贼冤圆軆軆軆軋则蚤渊贼垣吟贼冤越则枣蚤渊贼冤蚤渊贼冤垣吟贼淄蚤渊贼冤垣圆棕越咱棕暂袁滓越圆酌噪月栽

阅

砸

圆

圆

则蚤躁逸则悦

渊源冤

渊缘冤

軋軆其中軆则蚤尧淄蚤和枣蚤分别为第蚤个阅孕阅粒子的位置尧速度向量和

受力之和渊包括非粒子间的外部作用力冤袁粒子间作用力方向为两粒子中心连线方向遥另外袁单个阅孕阅粒子的质量被设为单位员遥成对的粒子相互间作用力可以分解为三个在两粒子中心连线方向上的分力袁即保守力渊云蚤躁冤尧耗散力渊云蚤躁冤和随机力渊云蚤躁冤院

軋垣云軋垣云軋冤軆枣蚤越移渊云蚤躁蚤躁蚤躁

悦

阅

砸

躁屹蚤

悦阅砸

渊圆冤

74

軆軆軆軋枣蚤渊贼垣吟贼冤越枣蚤渊则蚤渊贼垣吟贼冤袁淄蚤渊贼垣吟贼冤冤

屈服应力流体的粗粒化分子动力学模拟研究

另外袁匀原月流体的流变特性可以用下式表达院

渊远冤

觶子越子园垣噪酌

灶

軋軆淄蚤渊贼垣吟贼冤越軋淄蚤渊贼冤垣员吟贼渊軆枣蚤渊贼冤垣枣蚤渊贼垣吟贼冤圆軌刻的加速度矢量袁速度矢量和位移矢量曰淄蚤渊贼垣吟贼冤代表第蚤粒子在第贼垣吟贼时刻的预测速度袁吟贼取值园援园员遥同时袁参数姿是阅孕阅模拟方法中引入的经验参数袁代表了一些随机性质的附加效应袁在本文中取值园援远缘遥

圆屈服应力流体模型的构建与模拟预测

为了构建具有屈服应力性质的非牛顿流体袁提出了一种带有两种类型颗粒的阅孕阅流体模型遥这里把这两种颗粒分别简称为孕葬和孕遭袁并且体积分数比例设置成猿押苑袁如图员左图所示遥由于系统初始状态的粒子是规则且分成分布的袁所以整体流体系统并未达到平衡状态袁即系统的温度噪月栽屹员遥为了能给后期的研究作好准备袁首先需要将初始状态的流体系统模拟到平衡状态袁如图员右图所示遥

軋軆上式中的軆枣蚤渊贼冤尧淄蚤渊贼冤和则蚤渊贼冤分别代表着第蚤粒子在第贼个时

式中的指数灶的取值范围为园援圆耀园援愿袁具有剪切变稀的特

点遥从图圆中我们可以看到在不同随机力参数滓情况下袁拟合曲线的灶的取值都在以上的范围内袁分别为园援猿员尧园援圆源和园援源缘遥猿数值模拟结果猿援员剪切流验证

本节中我们将对模型进行剪切作用流动的模拟验证遥我们将图猿中的图像根据模拟设置分成静置形成尧施加剪切破坏和静置恢复结构等三个阶段袁以便于我们做进一步的阐述分析遥在静置形成结构阶段袁流体粒子经过充分地混合后达到系统平衡状态袁形成取向比较一致的拓扑结构袁如图猿葬袁在粒子孕遭的体积分数分布云图猿粤中也可以明显地看出袁各区域体积分数的差异较大袁且呈现一定的规律性遥在施加剪切阶段袁需要对施加大小不同的剪切速率下的工况分别进行分析袁例如图猿月和遭觶越园援缘情况下得到的结果袁可以看到各粒子是在施加剪切速率酌

的分布结构在靠近壁面处先被剪切流动所破坏曰当施加的剪切速率增大到员援园的时候袁各粒子的分布结构则被完全遭到破坏袁粒子和体积分数趋向于均匀分布袁如图猿悦和糟所示遥在静置恢复结构阶段袁流体系统未受到任何的剪切作用袁粒子又重新成恢复原有的拓扑结构状态袁体积分数分布亦然袁这在图猿阅和凿中得到了充分地展示遥

渊苑冤

图员屈服应力阅孕阅流体模型初始构建分布和稳定状态的粒子图

为了预测流体模型的流变性质袁需要对此模型施加剪切作用渊取不同的随机力参数滓为圆援园尧猿援园尧缘援园冤袁使用陨则增蚤灶早原运蚤则噪鄄憎燥燥凿模型计算得到应力张量袁最终可以画出流体模型的应力原应变曲线袁如图圆的上图遥

图猿渊酝冤阅孕阅模拟中流场的体积分数云图和粒子结构图的变化情况

根据剪切流场的速度剖面图袁非牛顿屈服应力流体随着剪切速率增大的同时速度剖面形状会出现一个明显的变化袁具体来说袁在小于转折剪切速率的情况下袁速度剖面近似地呈现一种波浪号的特点袁即在靠近中心线附近的粒子层之间没有出现剪切流动特点袁出现野块状冶的流动曰而在大于转折剪切速率的条件下袁其速度剖面会出现类似于图源渊右冤中的牛顿流体模型那样的线性剪切流动现象遥这种特殊情况的出现也可以利用屈服应力的存在来解释袁当剪切速率大于某一特定值时袁流体各部分的应力值大于屈服应力袁这就使得流体内部的拓扑结构遭到破坏袁那么流体的特性将会与牛顿流体接近袁出现剪切流动的速度剖面近似线性分布的特征遥

从图圆中可以看到该流体存在一个明显的屈服应力杂园袁且流变特性是非线性的遥我们将此模拟的结果与匀藻则泽糟澡藻造原月怎造噪造藻赠流体咱怨暂渊以下简称匀原月流体冤理论模型进行对比验证袁得到了很好的吻合度袁如图圆的下图所示遥

图圆不同滓参数下渊酝冤阅孕阅流体模型的应力原应变图

图源剪切作用力流场的速度剖面图院渊左冤屈服应力流体渊右冤牛顿流体

叶工业控制计算机曳圆园员怨年第猿圆卷第远期猿援圆泊肃叶流验证

对屈服应力流体施加多种大小不同的体积力袁用以研究流体的泊肃叶流动情况遥待流体模型到达稳定状态以后袁对两种类型的流体颗粒在曾轴方向上施加一个额外恒定的体积力袁即早曾越常数遥另外袁将曾轴和赠轴方向的边界条件设置成周期性边界条件遥经过一段时间的模拟后袁可以绘制流体在曾轴方向上的速度分量随着扎轴坐标的变化曲线袁得到图缘渊上冤遥

通过分析泊肃叶流动的速度剖面袁我们可以很容易地得到速度剖面可以分成两个部分袁即抛物线形式流动部分和平台形式流动部分遥为了更加直观地展示这两种流动区域袁我们绘制得到施加的体积力为员援园园渊即早曾越员援园园冤的流动模型的速度云图袁如图缘渊下冤所示遥上述的平台流动部分位于整个流域的中心线附近袁且对称分布袁而抛物线形式流动部分则位于靠近壁面的区域遥

75

的区域大小比例也随着体积力的变化而变化遥具体来说袁施加的体积力越大袁平台形式流动部分所占的比例越小袁反之亦然遥这是因为较大的体积力可以使得流体获得较大的剪切速率袁结果导致一个较大的应力袁如果此时对应的屈服应力流体形成的应力大于屈服应力杂园袁也就是说此应力破坏了屈服应力流体的内部结构袁那么原本的平台形式的流动也就转变成抛物线形式的流动袁符合屈服应力流体的泊肃叶流动特点遥

参考文献

咱员暂灾葬灶粤噪藻灶郧粤援粤藻则葬贼蚤燥灶燥枣藻皂怎造泽蚤燥灶泽遭赠憎澡蚤责责蚤灶早眼允演援悦燥造鄄

造燥蚤凿泽葬灶凿杂怎则枣葬糟藻泽粤押孕澡赠泽蚤糟燥糟澡藻皂蚤糟葬造葬灶凿耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早粤泽鄄责藻糟贼泽熏圆园园员熏员怨园穴猿雪押猿猿猿原猿缘源

咱圆暂运燥早葬灶酝熏阅怎糟造燥怎佴蕴熏郧燥赠燥灶允熏藻贼葬造援酝蚤曾贼怎则藻泽燥枣枣燥葬皂葬灶凿

责葬泽贼藻押泽怎泽责藻灶泽蚤燥灶泽燥枣遭怎遭遭造藻泽蚤灶赠蚤藻造凿泽贼则藻泽泽枣造怎蚤凿泽眼允演援砸澡藻鄄燥造燥早蚤糟葬粤糟贼葬熏圆园员猿熏缘圆穴猿雪押圆猿苑原圆缘猿

咱猿暂悦澡葬灶早悦熏晕早怎赠藻灶匝阅熏砸燥灶灶蚤灶早泽藻灶匀孕援陨泽燥贼澡藻则皂葬造泽贼葬则贼原怎责

燥枣责蚤责藻造蚤灶藻贼则葬灶泽责燥则贼蚤灶早憎葬曾赠糟则怎凿藻燥蚤造眼允演援

咱源暂运葬憎葬噪葬贼泽怎栽熏阅燥蚤酝熏匀葬泽藻早葬憎葬砸援阅赠灶葬皂蚤糟凿藻灶泽蚤贼赠枣怎灶糟鄄

泽赠泽贼藻皂泽眼允演援陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造允燥怎则灶葬造燥枣酝燥凿藻则灶孕澡赠泽蚤糟泽悦熏员园穴园愿雪押员缘猿员原员缘源园

灶藻憎贼燥灶蚤葬灶枣造怎蚤凿皂藻糟澡葬灶蚤糟泽熏员怨怨怨熏愿苑穴圆原猿雪押员圆苑原员缘源

允燥怎则灶葬造燥枣灶燥灶原

贼蚤燥灶葬造葬责责则燥葬糟澡贼燥责澡葬泽藻泽藻责葬则葬贼蚤燥灶凿赠灶葬皂蚤糟泽燥枣责燥造赠皂藻则

员怨怨怨熏

咱缘暂悦澡藻灶杂熏阅燥燥造藻灶郧阅援蕴葬贼贼蚤糟藻月燥造贼扎皂葬灶灶皂藻贼澡燥凿枣燥则枣造怎蚤凿枣造燥憎泽咱远暂匀燥燥早藻则遭则怎早早藻孕允熏

眼允演援粤灶灶怎葬造则藻增蚤藻憎燥枣枣造怎蚤凿皂藻糟澡葬灶蚤糟泽熏员怨怨愿熏猿园穴员雪押猿圆怨原猿远源

运燥藻造皂葬灶允援

凿则燥凿赠灶葬皂蚤糟责澡藻灶燥皂藻灶葬憎蚤贼澡凿蚤泽泽蚤责葬贼蚤增藻责葬则贼蚤糟造藻凿赠灶葬皂蚤糟泽眼允演援耘孕蕴穴耘怎则燥责澡赠泽蚤糟泽蕴藻贼贼藻则泽雪熏员怨怨圆熏员怨穴猿雪押员缘缘

杂蚤皂怎造葬贼蚤灶早皂蚤糟则燥泽糟燥责蚤糟澡赠鄄

咱苑暂耘泽责葬灶燥造孕熏宰葬则则藻灶孕援杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造皂藻糟澡葬灶蚤糟泽燥枣凿蚤泽泽蚤责葬贼蚤增藻责葬则鄄咱愿暂孕葬早燥灶葬遭葬则则葬早葬陨熏云则藻灶噪藻造阅援阅蚤泽泽蚤责葬贼蚤增藻责葬则贼蚤糟造藻凿赠灶葬皂蚤糟泽枣燥则咱怨暂阅藻蕴葬则则葬则凿云熏云藻则则葬则蚤泽悦云熏杂藻凿则葬灶栽援云则藻泽澡糟燥灶糟则藻贼藻押葬匀藻则鄄

图缘

不同压差下穴酝雪阅孕阅屈服应力流体模型的速度剖面渊上冤

和不同流域的速度云图渊下冤

源怨源原源怨愿

咱收稿日期院圆园员怨援猿援源暂

员员缘穴员员雪押缘园员缘原缘园圆远

贼蚤糟造藻凿赠灶葬皂蚤糟泽眼允演援耘孕蕴穴耘怎则燥责澡赠泽蚤糟泽蕴藻贼贼藻则泽雪熏员怨怨缘熏猿园穴源雪押员怨员蚤灶贼藻则葬糟贼蚤灶早泽赠泽贼藻皂泽眼允演援栽澡藻允燥怎则灶葬造燥枣悦澡藻皂蚤糟葬造孕澡赠泽蚤糟泽熏圆园园员熏

泽糟澡藻造原月怎造噪造藻赠皂葬贼藻则蚤葬造眼允演援酝葬贼藻则蚤葬造泽葬灶凿泽贼则怎糟贼怎则藻泽熏员怨怨愿熏猿员穴苑雪押

此外袁抛物线形式流动部分和平台形式流动部分各自占据

渊上接第苑圆页冤

表圆各组系统作业效率

的遗传算法等袁或者考虑多种算法相结合袁以寻求最优动态调度策略遥

参考文献

统作业效率相对较低袁说明基于最短路径的动态调度模型比较适用于一道工序的情况袁用于两道工序的情况时该模型还需做进一步改进与完善袁以达到更高的系统作业效率遥源结束语

研究车间动态调度问题时并未直接利用现有的数学模型进行求解袁而是从问题本身出发袁寻求算法构建模型袁与问题具有很好的切合性袁因此得到系统作业效率相对较高遥模型以愿台悦晕悦和员台砸郧灾的情况作参考袁还可以适当增加或减少悦晕悦的台数袁以寻求系统作业效率最优时一台砸郧灾服务的悦晕悦的台数袁进而确定悦晕悦台数较多的生产线上系统效率最优时应安置的砸郧灾台数袁对实际生产过程具有指导意义遥若模型能实现仿真模拟咱缘暂则可以体现动态调度中的不确定因素袁为动态策略调整提供依据遥针对多道工序的情况袁可以考虑启发式算法咱远暂中

咱员暂允葬糟噪泽燥灶允砸援杂蚤皂怎造葬贼蚤燥灶则藻泽藻葬则糟澡燥灶躁燥遭泽澡燥责责则燥凿怎糟贼蚤燥灶眼允演援咱圆暂砸燥泽泽藻则栽晕藻造泽燥灶熏悦澡葬则造藻泽粤匀燥造造燥憎葬赠熏砸怎遭赠酝藻蚤原蕴怎灶宰燥灶早援

穴员雪院怨缘原员园圆

晕葬增葬造砸藻泽藻葬则糟澡蕴燥早蚤泽贼蚤糟泽匝怎葬则贼藻则造赠熏员怨缘苑熏源穴源雪押圆愿苑原圆怨缘悦藻灶贼则葬造蚤扎藻凿杂糟澡藻凿怎造蚤灶早葬灶凿孕则蚤燥则蚤贼赠陨皂责造藻皂藻灶贼葬贼蚤燥灶匀藻怎则蚤泽贼蚤糟泽枣燥则葬阅赠灶葬皂蚤糟允燥遭杂澡燥责酝燥凿藻造眼允演援粤陨陨耘栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽熏员怨苑苑熏怨咱猿暂刘爱军袁杨育袁邢青松袁等援柔性作业车间多目标动态调度咱允暂援计算机咱源暂王万良袁王磊袁王海燕袁等援基于混合差分进化算法的作业车间动态调咱缘暂钱晓龙袁唐立新袁刘文新援动态调度的研究方法综述咱允暂援控制与决策袁咱远暂熊禾根袁李建军袁孔建益袁等援考虑工序相关性的动态允燥遭泽澡燥责调度

问题启发式算法咱允暂援机械工程学报袁圆园园远渊愿冤院缘园原缘缘

咱收稿日期院圆园员怨援猿援员怨暂

圆园园员渊圆冤院员源员原员源缘

度咱允暂援计算机集成制造系统袁圆园员圆袁员愿渊猿冤院缘猿员原缘猿怨集成制造系统袁圆园员员袁员苑渊员圆冤院圆远圆怨原圆远猿苑