中学数学试卷评讲课的探究

数学复习中试卷评讲课的探究

成都市龙泉驿区教育局教研室 王富英 (610100)

试卷测试后的评讲课是复习阶段的重要课型，是复习课的继续和深化，是中学数学复习教学的重要环节。评讲课的目的是帮助学生纠正错误，弥补缺漏；加深理解，强化巩固；拓宽思路，揭示规律；总结经验，树立信心；提高能力，促进发展。

评讲课效率的高低，直接关系到复习质量和学生数学能力的提高，在某种程度上说，评讲课效率的高低是进一步提高数学总复习质量与效益的关键。可是，目前中学数学总复习中的试卷评讲课却经常出现下列现象：许多教师在测试阅卷后，不作认真地分析、研究和备课，就拿着试卷答案急急忙忙上评讲课。其方法大都是花上几节课，全由教师把试题从头到尾不厌其烦地讲一遍或者对对答案，只选取几个教师认为重要的试题讲讲，平铺直叙，缺乏重点和针对性。遇到“多次纠正过的错误，下次遇到学生仍然出现” （我们称为“错误重复现象”，这是一线教师感到最头痛的问题）时，就焦虑急燥，大为脑火，把原因全归于学生“笨”，甚至一些教师把一节评讲课变为了一节“训斥课”。这种评讲课，教师独霸讲台，学生只是被动地听，没有充分参与到评讲的过程中去。结果是教师辛苦，学生疲惫，教学效益低下，更谈不上激发学生的积极性了，久而久之，教师认为评讲课不好上，也不知如何上才好。笔者认为，这种评讲课效益低下的根本原因是没有真正了解和掌握评讲课本身的特点和规律所致。为此，本文笔者对评讲课的特点、教学原则及教学模式作一些初步的研究，以与同行交流探讨。

1、

评讲课的特点

评讲课有以下几方面的特性： 1·1、容量大

一套试卷一般由22—31个小题组成，所涉及的知识为一个单元、一个章节、一个学科（代数或几何）或中学阶段的全部数学知识。因此，一套试卷的知识容量大；由于试卷中隐藏着大量的信息：学生在测试中出错的原因和形式的多样性，试题解法的多样性，一些典型的试题还隐藏着可供挖掘的许多有用的结论，即具有许多可供进一步研究和开发的价值和可供利用的信息等。所以，一套试卷所提供的信息容量大和思维容量大。此外，一套试卷往往还要综合考察学生的各种能力及数学思想方法，因此，能力要素的容量和数学思想的方法容量亦大。而评讲课要在短时间内（一般为一至两节课）对学生在考试中所出现的各种错误的原因、好的解法和知识、技能的掌握、数学思想方法的运用和数学能力等各种情况进行评析，其知识容量、思维容量、信息容量较其它课型都是最大的。

1·2、评价性

评讲课的主要作用在“评”，即评价，其次才是讲。评讲课中的评价是数学学习评价的一部分。评讲课中的评价是通过对试卷反映出来的各种信息的分析、数据的处理，对学生学习的结果进行定量分析与定性评估，以确定学生对某个单元或某个阶段的学习与确定目标实现的程度作出价值判断的过程。评讲课评价的作用主要为：（1）、通过对学生试卷中反馈的信息，剖析评价后反馈给学生，使学生澄清错误认识，分清错误类型，明确自己对知识掌握

的程度，从而得以反思、调节自己的复习方法，改进复习的措施，提高复习效率与成绩；（2）、通过展示学生的优秀解法，比较优劣，暴露思维过程，展示思维成果，使学生认识自我，树立信心，进一步激发学生学习的积极性；（3）、通过评价使教师了解学生复习的情况，好（差）到什么程度，已达到什么水平，存在何种问题等，便于教师改进教法，制定相应的措施，提高复习教学的质量与效益。如果没有教师对学生的评价，学生对自己知识掌握的程度和存在的问题就会心中无数，对后继内容复习成功的可能性将估计不足，会严重影响后继学习或复习的效果。因此，评价性是评讲课的一个重要特征。为了在评讲课中充分发挥评价的功能和作用，在评讲课前，教师要认真分析试卷，深入研究学生对知识、技能、能力和数学思想方法掌握的程度，剖析错误的原因，收集学生的优秀解法，以便进行恰当、准确的评价，发挥评价的激励与促进的功能。

1·3、矫正性

评讲课中要对学生试卷中反馈出来的薄弱环节、典型错误，进行认真地剖析，及时予以矫正与补救，使之达到澄清认识，消除疑难，巩固强化，完善数学认知结构的目的。

1·4、综合性

一般的数学测试题，主要考查学生对基础知识深入理解的程度，基本技能熟练掌握的程度，基本的数学思想方法灵活运用的程度以及数学能力水平的程度等。近几年中考和高考命题改革的方向是由知识立意向能力立意转变，而能力的具体体现就是看是否能够综合运用知识分析和解决问题，反映在命题上，就是在知识的交汇点出题。这就提高了试题的综合程度，特别是中高档试题，知识涉及面广，思维跨度大，综合程度高。这也就决定了试卷评讲课，不论是知识、技能或是数学能力和数学思想方法都具有较高的综合性。

2、评讲课的教学原则

评讲课的特点是评讲课的内在规律。要提高评讲课的效益，除了要掌握其内在规律外，还必须要掌握其操作规律，即评讲课的教学原则。评讲课一般应遵循如下教学原则：

2．1 及时性原则

当一套试卷检测后，学生在心理上都处于高度的兴奋状态，对每道题的解法都记忆犹新，但又不能充分肯定自己的解法是否正确、合理和最优，于是都急于想知道自己的答卷情况和考试成绩。这种状态的最佳保持期为2~3天，此后，随着时间的推移，对考试和一些试题的关心的程度会随着时间的延长而淡漠。因此，当一套试题测试结束后，应尽快批阅并及时地进行评讲，否则，评讲的效果将大大降低，达不到评讲的预期效果与目的。

2．2 重点性原则

评奖课切忌上成一节习题解答课、训斥课。也不要不分轻重，依次讲解，而要根据学生考试中出现的情况，有针对性的，有重点的评析、讲解。评讲课的重点主要在以下几个方面：

2.2.1 典型错误的剖析

评讲课的重要目的之一是帮助学生彻底纠正错误，弥补缺漏。要达到此目的，就必须要对一些典型错误进行认真地剖析，通过对典型错误的剖析，引发对学生头脑中的错误产生内在的“观念冲突”，进行“自我否定”，从而打破原有错误的“认知平衡”，建立新的、正确的“认知平衡”。一线老师们经常感到头痛的“错误重复现象”的原因之一就是教师上评讲

课时对这类错误剖析不够，没有使学生对错误产生内在的“观念冲突”，进行“自我否定”，建立新的“认知平衡”。

为了对错误的剖析更加深入，教师必须要分清试卷中学生的错误类型。学生试卷中的错误主要为如下几类1：（1）知识性错误，主要表现为概念理解错误，公式、定理和法则记忆不准等；（2）逻辑性错误，主要表现为思维混乱，推理不严，表述不清等；（3）策略性错误，主要表现为不仔细审题，解了半天，才发现看错了题的条件或漏掉了条件；拿到试卷，不整体看看试卷中那些题熟悉，那些容易，而是不分难易，依次解答；遇到难一点的题，花时过多，导致后面能做的题没有时间做，等；（4）心理性错误，主要表现为缺乏坚强的意志和信心，遇到计算较复杂的问题，就心烦意乱，没有毅力坚持完成；见到综合性较强的试题和应用性试题，就产生畏惧心理，完全放弃，使本来可以得到的分数丢失;焦虑过渡，考场上过于紧张，使本来能做的题由于心理紧张而不能完成等。

2.2.2 典型试题的开发

一套试卷中往往都有一些具有开发研究价值的典型试题。这些典型试题有些含有深厚的背景和一定的代表性，而且往往都隐藏着一般的规律和方法，开发得好，可充分发挥其应有的价值和功能，提高学生的数学能力，促进学生的发展。开发的方法为：分析解题过程，提炼解题规律和数学思想方法；研究题目特征和作用，变换题目的条件、结论、形式和内容，

1引申、推广到一般等。例如，对试题：设03了其解题过程后，刻引导将此问题推广到一般情况2，得

命题1、 若0,则函数y=ax(l—nx)(k、 l、 m、 n、 p∈N,a∈R ) 当且仅当x= nkpmkl时有最大值anpkkpn·

lkpkp。

再作进一步分析：命题1函数中的两个因式中，括号内x的指数小于或等于括号外x

的指数，若括号内x的指数大于括号外x的指数，则有下面的

km命题2 若0ln,则函数y=axm(l—nxmk)p(k、 l、 m、 n、 p∈N,a∈R+ ) 当且仅当

pkmx=

pkllpk1n(pk1)时，函数y=ax(l—nx)有最大值 am

mkp

kln(pk1)。

对命题1、2的解题的规律和方法进行总结提炼得，“升幂法”和“分解配系法”。这两种方法具有一般性，它们是解积式函数时常用的方法。

对试题的形式与内容再进行变式，可得如下具有共同解法的一类习题：

1 、已知 x∈(0 ,), 求 y =sinx·cos4x的最大值。

2

32、 已知 x∈(0,4), 求y=x(3—5x4)3的最大值。

5

3、 已知函数y = x1x2的最大值是M，最小值是N，则M、N分别是

（A）M= 2， N=-2 ； （B） M=2 ，N=-2 ； 1122（C） M= ，N=- ； （D） M=， N=- 。

22224、如果圆柱轴截面的周长l为定值，求圆柱体积的最大值。

25、 已知03

lm6、已知a0,oxm,l、m n、 k、 pN，求函数yaxkn3,7、已知圆锥的侧面积是求其体积的最大值

8、已知a0,k,l,m,n,pN,问：函数

yaxkkmp lnx的最值。

mplnx是否有最大值？若有，请求

出x的取值范围和最大值；若没有，请说明理由。

x有最大值？并求出最大值。 2在试卷评讲教学中，多引导学生对一些典型试题进行一些解题后的探索、研究、引申、

9、设0推广，既可使学生掌握知识之间的内在联系和规律，做到解一题，带一串，通一类，发挥试题的价值与功能，提高解题的能力，又可培养学生的探索发现能力和研究能力，促进学生的发展。

2.2.3 解题认知结构的完善

提高学生的数学解题能力是数学总复习的重要目的，也是试卷评讲课的重要目的。而解题能力的提高，在于不断地完善解题认知结构。“数学的解题认知结构是由解题知识结构、思维结构和解题元认知结构组成。”

33解题知识结构包括组织良好的数学知识结构和解题知

识块。解题知识块包括“问题类型、基本数学模式、基本问题、一般的方法和特殊的技巧等” 。解题的思维结构包括一般思维方法、数学思想方法与数学解题策略等。“解题的元认知，由主体的元认知结构和元认知监控组成”。4在数学解题中，解题认知结构越完善，即数学知识组织越良好，解题知识块越多，解题的策略方法越多，解题的元认知能力越强，解题的能力就越强。要完善解题认知结构，就要注意揭示知识的内在联系和规律。因此，在试卷评讲中，可把试题归类评讲；对典型试题进行深入地挖掘、研究、引申、推广；让学生参与评讲过程之中，亲自体验、感悟、总结、提炼与积累。

2．3 补救性原则

通过评讲，使学生进一步深化对知识理解；对技能进一步巩固熟练；对薄弱和缺陷部分进一步纠正错误，弥补缺漏，巩固强化；对解题学习进一步总结经验、拓宽思路、揭示规律。

“错误重复现象”的原因之二是在就错误纠正后没有及时的补救强化。实施补救性原则是解决这一现象的有效策略之一。具体方法为：在对学生试卷中存在的典型错误和薄弱部分，引导学生进行了认真地剖析和“自我否定”之后，再提供一套针对性的变式练习题组进行巩固强化，以加固新的“认知平衡”和新建立的“认知框架”，达到彻底纠正错误，消除“错误重复现象”。

2．4 激励性原则

试卷评讲的一个重要目的是要使学生认识自我，总结经验，树立信心，促进发展。这就需要教师在进行试卷评讲针对学生的进步多给激励性的评价。

心理学的研究表明，每个人都有自我实现的需要，特别是青少年学生都希望自己的成就,

哪怕是一点点微小的成就都能得到别人,特别是师长的赞扬与鼓励，以体现自身的价值。因此，测试后的试卷评讲课应帮助学生正确地认识自我，激励学生进一步学习数学的信心与学习热情，激发起学生对数学的兴趣与数学学习的积极性。通过评讲，帮助学生建立自信心，树立坚定的信念与坚韧不拔的意志，促进学生朝着期望的目标前进。在运用这一原则时，要充分展示学生的优秀解法；积极评价学生在课堂产生的“好念头”，使学生获得成功的满足；要以发展、变化的眼光去评价学生的成绩；要对学生考试失败的原因进行正确的归因；要与学生共同分析存在的问题及其原因，并根据分析的情况共同制定改进的措施和方法。

2．5 主体性原则

对错误的认识和纠正，不能单纯依靠教师的讲解，而必须是学生经历一个内在的“自我否定”的过程。这种“自我否定”只有在主体经历“认知参与”的过程中才能有效完成；对知识技能的真正理解和掌握、数学思想方法的掌握与运用，也必须靠学生主动的参与，自己去经历、体验、感悟与积累。这些都决定了学生在评讲课中的主体地位。因此，在评讲课中，教师不能独霸课堂，一讲到底。要启发、引导学生，充分调动学生的积极性与主动性，给学生留足充分的时间，让学生充分参与到对试卷的评讲之中去。通过学生自己对错误的剖析、交流、讨论，引发内在的“观念冲突”，经历“自我否定”的过程，达到对错误的认识与纠正；通过观察、实验、比较、分析、猜想、归纳、概括、推理与交流等自主探究活动，挖掘典型试题的潜在价值和规律，揭示知识的内在联系，形成整体性的数学“认知框架”，只有这样，才能真正提高复习的效率。

评讲课的教学原则是根据数学总复习的教学原则5，并结合评讲课自身的特点而提出的。它们相互协调，互相补充，构成一个完整的整体结构。虽然它不是什么金科玉律，但可帮助教师在评讲课中，有章可循，少走弯路。教师在进行试卷评讲时要根据试卷反馈的信息和学生的实际，灵活运用，恰当实施，才能得到最佳的实际效果。

3、评讲课的教学模式

在掌握了评讲课的内在规律和操作规律后，还必须将这些规律运用到具体的课堂教与学的比较稳定的过程结构之中，才能发挥其应有的作用，这就要求构建试卷评讲课教与学的模式。下面提供一种试卷评讲课的“三环节”教--学模式：

Ⅰ、课前准备环节：

教师：① 统计数据，分析试卷，分清类型，查找原因；② 公布解答；③ 制定措施，改进教法；④确定重点，编写教案。

学生：纠正错误，查找原因，探究多解，寻找规律，制定措施，改进学法。 Ⅱ、课堂实施环节

教师：基本情况评述 --- 展示典型错误---- 指导剖析研究 ---- 参与总结提炼 ---- 提供补救练习

学生：了解基本情况 ---- 剖析典型错误 ---- 挖掘试题功能 ---- 反思总结提炼 ---- 补救强化练习

Ⅲ、课后补救环节

对学生的典型错误和薄弱环节，在做了认真的剖析之后，教师还要再设计一组相应的课后变式练习予以巩固强化，才能彻底地纠正和消除学生的一些根深蒂固的错误观念和认识。

注释：

1 罗增儒 怎样解答高考题， 陕西师范大学出版社 ，1995年6月第2版。

2 王富英 一道最值习题的推广及应用 数学通讯 2001.15.

。 3 涂容豹 数学解题的有意义学习 ，数学教育学报 ，2002，10（4）。 4 涂容豹 数学解题学习中的元认知 ，数学教育学报 ，2002，11（4）

5 王富英 数学总复习的目的任务、功能、特点和教学原则的探究， 数学通报，

2003.2.