湖北省宜昌市葛洲坝中学2022_2022学年高一数学上学期期末考试试题202222080385

试题

考试时间：2022年1月

一、单项选择题(此题共12小题，每题5分，共60分〕

1．如果幂函数f(x)的图象经过点(2,2),那么f(4)的值等于〔 〕

1A．16 B．2 C．1 D．

1622．假设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，

f(x)x2x，那么f(2)〔 〕

A．2 B．6 C．－2 D．－6 3．以下各组函数表示同一函数的是〔 〕 A．fxx2，gx(x)2 B．f〔x〕=x，g〔x〕=30

x3 C．f〔x〕=1，g〔x〕=x4．函数f(x)x21D．fxx1，gx

x16log2x的零点所在区间是〔 〕 xA．0,1 B．1,2 C．3,4 D．4,

15．设aln，blg3，c211()2那么a，b，c的大小关系是〔 〕 5A．abc B．cab C．cba D．bca

3 ( ) 6．假设,那么12sinsin22A．sincos B．cossin C．sincos D．sincos 7． 函数fxlog36xx122的单调减区间为〔 〕

111A．, B．,2 C．2,2 D．3,2

8．如以下图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，EF2FD，假设AFxAByAD，那么3x6y( ) A．

77 B． C．6 D．6 66材，埋在壁

9．“圆材埋壁〞是?九章算术?中的一个问题：“今有圆

中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？〞其意为：今有一圆柱形木

1

材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一局部埋在墙壁中，截面如下图，弦AB1尺，弓形高

CD1寸，那么阴影局部面积约为〔注：3.14，sin22.55，1尺=10寸〕〔 〕 13A．6.33平方寸 B．6.35平方寸 C．6.37平方寸 D．6.39平方寸 10．函数

f(x)x2log2x，那么不等式f(x1)f(2)0的解集为〔 〕

A．(,1) C．(3,1)(3,) B．(,3)(1,) (1,1) D．(1,1)(1,3)

log2x,0x211．函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x0时，f(x)12，假设函

x4x7,x22数yf(x)a(0a1)有六个零点，分别记为x1,x2,x3,x4,x5,x6，那么

x1x2x3x4x5x6的取值范围是〔 〕.

A．2,

2

5

B．10,21 2C．(2,4)

D．3,10 312．函数fxAsinx，A0,0，假设ff0f()，那么的值为〔 〕

2fx在区间[0,]上是单调函数，

2112 B．2 C．或 223二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕

A．

D．

2或2 332x1,x≥013．函数f(x)，那么f() . 2f(x1),x014．tan3,那么

12sincos的值是_______________. 22sincos(x1)(x1)(12a)x15．函数f(x)a4xx1x2时，，且对任意的x1,x2R，都有

fx1fx2x1x20，那么a的取值范围是________

16．给出以下命题，其中正确的命题序号是______________

①将函数ycos2x的图像向左平移个单位长度，得到函数ycos2x的图像；

33②假设ABC为锐角三角形，那么sinAcosB ③x

5是函数ysin2x的图像的一条对称轴；

482

④函数y|sinx|sin|x|的周期为2 三、解答题〔此题共6题，共70分〕 17．〔此题总分值10分〕计算以下各式 (1)sin28257cos()tancos(3) 364-log23(2)lg2lg2lg5lg52log21 818．〔此题总分值12分〕记函数f(x)log2(2x3)的定义域为集合A，函数

g(x)(x3)(x1)的定义域为集合B,集合C{x2axa1}．

〔Ⅰ〕求集合A〔Ⅱ〕假设(AB,ACR；

BB)C，求实数a的取值范围.

18．〔此题总分值12分〕美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯〞的研究热潮.某公司研发的

A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经消耗资金2千万元，现

A芯片的毛收入与投入的资金成正比，每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y〔千万元〕与投入的

在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产资金x〔千万元〕的函数关系为ykx〔1〕试分别求出生产

a(x0)，其图像如下图.

A，B两种芯片的毛收入y

A，B两种芯

〔千万元〕与投入资金x〔千万元〕的函数关系式； （2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产片，求可以获得的最大利润是多少。 20．〔此题总分值12分〕函数f(x)2sinx〔1〕假设点P(1,. 33)在角的终边上,求sin和f的值；〔2〕求使

632fx1成

xx立的的取值集合；〔3〕假设对任意实数,，不等式fxm2恒成立，求实

数m的取值范围.

21．〔此题总分值12分〕如图是函数f(x)Asin(x)(A0,0,0部图像，M,N是它与x轴的两个不同交点，D是M,N之间的最高点且横坐标为

2)的局

，点4 3

F(0,1)是线段DM的中点. 〔1〕求函数f(x)的解析式及f(x)的单调增区间；

〔2〕假设x[值.

51212,]时，函数hxf2，求实数a的xafx1的最小值为124x1-2xf(x)lg22．〔此题总分值12分〕函数g(x)f(x)，其中，其中1x4x12x(4,4).

〔I〕判断并证明函数f(x)在(4,4)上的单调性；〔II〕求g(12)g(221)的值 21〔III〕是否存在这样的负实数k，使f(kcos)f(cosk)0对一切R恒成立，假设存在，试求出k取值的集合；假设不存在，说明理由.

参考答案

1～5 B C B C A 6～10 A C D A C 11．A 【详解】

log2x,0x2由题意，函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x0时，f(x)12，

x4x7,x22log2(x),2x0所以当x0时，f(x)12，

x4x7,x22因为函数yf(x)a(0a1)有六个零点，

所以函数yf(x)与函数ya的图象有六个交点，画出两函数的图象如以下图， 不妨设x1x2x3x4x5x6，

由图知x1,x2关于直线x4对称，x5,x6关于直线x4对称， 所以x1x2x5x60，而log2x3a,log2x4a， 所以log2x3log2x4log2x3x40，所以x3x41，

所以x3x42x3x42，取等号的条件为x3x4，

4

因为等号取不到，所以x3x42， 又当a1时，x3115,x42，所以x3x42， 2225. 2所以x1x2x3x4x5x62,应选：A 12．D

2，那么02；又因为ff0f()，那么由

22f(0)f()可知f(x)得一条对称轴为x，又因为fx在区间[0,]上是单调函

22数，那么由f(0)f()0可知f(x)的一个对称中心为(,0)；假设x与(,0)是

4242T同一周期内相邻的对称轴和对称中心，那么()，那么T3，所以

44222；假设x与(,0)不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，那么

24T33T2()，那么T，所以2. 442T 因为T213．22 14．2 15．[1,0) 16．②③ 17．(1) 0 (2)2 18．(1)A3B(,1](,), A231 (2) B(,3)a≤R23试题分析：(1)由2x-3>0得A(,)， 〔1分〕 由(x3)(x1)0得

323〔2分〕所以AB(,1](,),〔4分〕 B(,1][3,)，

23ARB(,3) 〔6分〕 评分的时候注意区间的开闭

21(2)当C时，应有2a≥a1,a≤，〔8分〕

32a≥13当C时，应有a1≤〔10分〕 ,得a，

22aa1所以a的取值范围为a≤1 〔12分〕. 319、〔1〕设投入资金x千万元，那么生产A芯片的毛收入y

x(x0)； 45

k1,k1,a将1,1 4,2代入ykx，得 1 ak42,a,2所以，生产B芯片的毛收入yx(x0).

2〕公司投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，那么投入

40x千万元资金生产A芯片.公司所获利润fx40x4x2

14x229

故当x2，即x4千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元. 20、解：〔1〕sin331(3)22, cos111(3)22,

f62sin22cos1.

〔2〕f(x)1,那么sin(x13)2 〔3〕m1

21．〔1〕f(x)2sin(x4)，其增区间为[54,2)；〔2〕a32 〔1〕由题：函数f(x)Asin(x)(A0,0,02)

点F0,1是线段DM的中点，所以D(4,2),M(4,0)， 周期T422，所以A2,1，

f()2sin()2，44422k,kZ

42k,kZ，4

所以f(x)2sin(x4)，

令2k2x42k2,kZ，得：2k34x2k4,kZ所以f(x)的增区间为[2k34,2k4],kZ

6

〔2〕由题：x[令t51212,]，那么xf(x)1,2得到h(x)21[,],sin(x)[,1],f(x)[1,2]， 46342ag(t)t2at1，t1,2，g(t)对称轴为t，

2当

a21时，即a2，g(t)ming(1)12,a32；

当1a22时，即2a4，g(t)aa21ming(2)412,a2〔舍去〕； 当

a22时，即a4，g(t)19ming(2)2,a4〔舍去〕 综上：a32

22、详解： 〔I〕∵

fx在4,4上为减函数.

证明：任取x1,x24,4且x1x2， 那么fx11fx2lg4x4xlg4x2x 142lg4x1164x2x1x1x24x4x2 lg， 14x2164x1x2x1x2∵164x2x1x1x2 164x2x1x1x20， ∴

164x2x1x1x2164x1x2x1，

1x2得fx1fx20，得到fx1fx2， ∴fx在4,4上为减函数； 〔II〕fxlg4x4xlg4x4xfx， ∴fx是奇函数同理可证.12x12x为奇函数 所以g(12)g(121)的值为2 〔III〕∵fkcosfcos2k2 fk2cos2，

7

∵fx在4,4上为减函数，

k0∴4kcos44cos2k24对R恒成立 kcosk2cos2由kcosk2cos2对R恒成立得：

kk2coscos2对R恒成立，

2令ycoscos214cos1，

2∵cos1,1，∴y12,4，

∴kk22，得k1，

由4kcos4对R恒成立得：

3k3，由4cos2k24对R恒成立得：2k2，即综上所得：2k1，

所以存在这样的k，其范围为2k1.

8