集合与简易逻辑题目及答案

1 元素与集合的关系:xAxCUA,xCUAxA.ØAA 2 集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非

n空的真子集有22个.

3 真值表： 同真且真，同假或假 4 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 是 不是 都是 不都是 大于 不大于 小于 不小于 对所有x，成立 存在某x，不成立 对任何x，不成立 存在某x，成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p或q 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n1）个 至少有（n1）个 p且q p且q p或q 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、pq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、pq，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且qp，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

1,已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

，则tanα=1”的逆否命题是 4A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1

44C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

443,命题“存在实数x，使x > 1”的否定是

（A）对任意实数x, 都有x>1 （B）不存在实数x，使x1 （C）对任意实数x, 都有x1 （D）存在实数x，使x1

2,命题“若α=

24集合M{x|lgx0}，N{x|x4}，则MN（ ） A. (1,2) B.

[1,2) C. (1,2] D. [1,2]

5,设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分不必要条件

6, 已知集合A＝{1.3.

m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 7,设命题p：函数ysin2x的最小正周期为对称.则下列判断正确的是

(A)p为真 (B)q为假 (C)pq为假 (D)pq为真

28,已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A C B 的

；命题q：函数ycosx的图象关于直线x22

集合C的个数为

A 1 B 2 C 3 D 4

9命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 10,设a,b,c,∈ R,,则“abc=1”是“111abc”的 abcA.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 11,设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的

21（A） 充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C） 充分必要条件

（D） 既不充分也不必要条件

12“a

a1

”是“对任意的正数x,均有x1”的（A． ）

x4

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13,已知集合，则等于（ ）

(A) (B)

(C) (D)

14已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）

A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15 15命题P:若都是减函数，则

，则与的夹角为锐角；命题q若函数在

在

及

上

上是减函数，下列说法中正确的是（ ）

A. “p或q ”是真命题 B. “ p或q ”是假命题 C.

为假命题 D.

为假命题

在

及

上

16命题P:若都是减函数，则

，则与的夹角为锐角；命题q若函数在

上是减函数，下列说法中正确的是（ ）

A. “p或q ”是真命题 B. “ p或q ”是假命题

C.为假命题 D.为假命题

17,下面命题： ①函数f(x)=lgx的定义域是（0，＋∞）； x21 ②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；

③若数列{an}为等比数列，则“a3a5＝16”是“a4＝4”的充分不必要条件； ④直线l1经过点（3，a），B（a－2，3），直线l2经过点C（2,3），D（－1，a－2），若l1l2，则a＝0：

其中真命题的序号为＿＿＿＿（写出所有真命题的序号）．]

18,已知集合A{xR|x23},集合B{xR|(xm)(x2)0},且

AB(1,n),则m =__________，n = __________.

2，n}，nN*．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数： 19设集合Pn{1，…，①APn；②若xA，则2xA；③若xCpnA，则2xCpA。

n（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．

1 c 2c 3c 4,c 5,a 6b,7,c 8,d 9,b 10,a 11,a12,a 13,a 14,b 15,b 16,c 17,①②181,1

19解：（1）当n=4时，符合条件的集合A为2，∴ f(4)=4。 1,4，2,3，1,3,4，

( 2 ）任取偶数xPn，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经

过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是x=m2k，其中m为奇数kN*。

由条件知．若mA则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数。

于是x是否属于A，由m是否属于A确定。

设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数。 当n为偶数〔 或奇数）时，Pn中奇数的个数是

nn1（）。 22n22n为偶数∴f(n)=n1。 22n为奇数