【2016年-2018年】 电大(本科) 经济数学基础试卷及答案 (2)

电大经济数学基础2014-2015学年度第一学

期期末卷

2015.1

导数基本公式 积分基本公式：

(C)'0 (x)x'10dxc

x1c xdx1xaxc adx(a)alna(a0,且a1）lnax'x(ex)'ex (logax)'1exdxexc 1(a0,a1) xlna (lnx)'xxdx1lnxc (sinx)'cosx

cosxdxsinxc

(cosx)'sinx

sinxdx(tanx)'cosxc

1

cos2x

1dxtanxc

cos2x1 2sinx(cotx)'

1dxcotxc

sin2x一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1.下列函数中为偶函数的是（ ）

x1exexylny C. A.yxx B.x122D.yx2sinx 2.当x时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.sinxx1x21 B. C.ex D.lnx x111) 2cosx13.下列等式中正确的是（ ） A.x2dxd(x) B.tanxdxd(C.cosxdxd(sinx) D.1xdxd(x)

4.以下结论或等式正确的是( )

A.若A，B均为零矩阵，则A=B； B.若AB=AC,且AO，则B=C； C.对角矩阵是对称矩阵； D.若AO,BO,则ABO 5.线性方程组AmxnX=b有无穷多解的充分必要条件是( )

mn A.r(A)r(A)m B.r(A)r(A)n C.

D.r(A)n

二、填空题（每小题5分，共15分） 6.函数f(x)ln(x1)7.f(x)13x的定义域是

x在点（1，1）处的切线的斜率是

dxF(x)C，则exf(ex)dx 8.若f(x)9.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵.

x1x20有非零解，则 10.若线性方程组若线性方程组x1x20三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11.设yesinxxx，求dy. 12.计算不定积分2xsinxdx. 0

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 121013.解矩阵方程X

3502x1x2x30,14.求齐次线性方程组的一般解. 2x1-x28x33x40,2x3xx0241

五、应用题(本题20分)

设某产品的边际成本为C'，其中x为产(x)4x3（万元/百台）量（百台），固定成本为18万元，求最低平均成本.

一、单项选择题（每小题5分，共15分）

1. C 2. A 3. D 4. C 5. B

二、填空题（每小题5分，共15分）

6. (-1，3) 7.

1 8. F(ex)C 9. A=AT 10. -1 2三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11.解：

y(e'sinxxx)esinx'sinx(sinx)(x)cosxe'32'sinx3x221dy(cosxe

12.解：

3x2)dx.21xsinxdxxd(cosx)(xcosxcosxdx)xcosxsinxC20xsinxdx(xcosxsinx)021.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

101213.解：设A，B 0235[A I]= 12101212101052103501013101310131

52A1

31105252XBA1

023162

14.解：系数矩阵A=

111011111103100121830363012101212301012101210000x13x3x4所以方程组的一般解为(其中x3,x4是自由未知量）x22x3x4

五、应用题(本题20分)

15.解：总成本函数为C(x)(4x3)dx2x23xC

当x=0时，C(0)=18，得C=18，即C(x)2x23x18. 平均成本函数为C(x)18C(x)182x3 xx’令C（x)2x20,得x（百台）3.可以验证，x=3是C'(x)的最小值点，所以当x=3时，平均成本最低. 最低平均成本为 C(x)233

189(万元/百台). 3