对数的运算

 2010-2011学年 高一 必修1 学案 编号：1—1 使用时间：2011-9- 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 2.2.1对数运算 执笔 ：李健 审核： 签字： 【使用说明与学法指导】 【知识框架】 【目标点击】 1.正确认识对数运算性质的适用条件； 2.熟练掌握对数运算性质的结构特征和应用方法； 【重难点预见】 对数运算性质的理解与应用。 【问题导学】 一.课前准备 1.复习对数的概念及对数和指数之间的关系； 2.尝试用对数的定义证明对数的运算性质，加深对对数的理解并从本质上认识对数的运算性质； 【自主·合作·探究】 二.【基础在线】 例题1 用对数的定义和指数的运算性质证明下列结论 如果a＞0且a≠1，M＞0 N＞0则： （1）㏒a(MN)=㏒aM+㏒aN （2）㏒MaN=㏒aM-㏒aN （3）㏒naM=n㏒aM 动动手： 1.用㏒aM，㏒ay，㏒az表示下列各式 （xy21） ㏒az (2) ㏒xya3z 2.化简求值 （1）㏒126+㏒23 （2）2lg5+lg4 3．计算下列各式的值 （1）lg14-2lg73+lg7-lg18 （2）lg52+23lg8+lg5lg20+(lg2)2 动动脑：你能从对数的运算性质和对数定义以及结构形式等不同角度认识换底公式吗？ ㏒logcbab=log （a＞0且a≠1，c＞0且c≠1，b＞0 ） ca 动动手：化简求值 （1）㏒225．㏒34．㏒59 （2）（㏒43+㏒83）（㏒32+㏒92） （3）log891log （4）1- 23log315log1155 【基础与能力】 结合换底公式认识并记住下列结论,并考虑它们成立的条件。

（1）㏒1ab=

log （2）㏒anbn=㏒nnab=㏒㏒ab

ba（3）㏒mmanb=n㏒ab （4）㏒ab㏒bc㏒cd=㏒ad

动动手：看看你的理解能力与观察能力 1.已知x=60，则

1log+1log+1

=___________; 3x4xlog5x

2.若log34log48log8m=log416，则m= 。

【达标测评】 A组：

１.已知2.5x

=1000, 0.25y=1000 ,则1x-1y=____________;

2.已知 3a=4b=36, 则21a+b=

Ｂ组：

1.（log23+logn49+…+log2n3）

·logn932=____________; ２.已知logax=2，logbx=1，logcx=4，求logabcx;

３.已知lg2a，lg3b，求log512（用a,b表示）;

【课外兴趣与探究】 证明：

logaxlog=1+㏒ab（a＞0且a≠1，ab1,x1）

abx

【课堂.小结】

（1）知识与方法方面 （2）数学思想及方法方面