第4章 相交线与平行线 单元测试卷
一、选择题(每题2分,共20分)
1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为( )
A.40° B.35° C.50° D.45°
3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是( )
A. ∠B=∠ECD B. ∠A=∠ECD C. ∠B+∠ECB=180°
D. ∠A+∠B+∠ACB=180°
4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运
动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为( )
A.向右平移1格再向下 B.向右平移3格再向下 C.向右平移2格再向下 D.以上答案均可
5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.平行于同一直线的两直线平行 D.垂直于同一直线的两直线平行
6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
A.40° B.70° C.80° D.140°
7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是( ) A.a∥d B.a⊥c C.a⊥d D.b⊥d
8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为( )
A.30° B.60° C.80° D.120°
10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.30° B.25° C.20° D.15° 二、填空题(每题3分,共21分)
11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.
12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.
13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.
14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离 为 cm.
15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.
16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= °.
17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖 块.
三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分) 18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.
(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;
(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中
画出(标明②),说出你这样设计的理由.
19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.
20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.
21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.
22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.
23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.
(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.
参考答案
一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B
解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.
4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B
7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】B 二、11.【答案】∠1=∠2 12.【答案】4 解：a=3,b=1.
13.【答案】垂直 14.【答案】2 15.【答案】90 16.【答案】140 17.【答案】8062
三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.
19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.
20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).
所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC, 所以∠BCD=∠ACD(等量代换).
所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义). 21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.
理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.
22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知), 所以∠ENM=∠E(等量代换),
所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行). 所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等). 又因为∠1=∠2,
所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质), 即∠BAM=∠AMC.
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠4=∠AMD(对顶角相等), 所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).
23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
试说明:EF∥GH.
说明过程:因为AB∥CD(已知), 所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),
所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行). 即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的. 24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD, 因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC, 因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD, 所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,
即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.
①
②
(2)不成立.
理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD, 因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC, 因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD, 所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD, 即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD. 所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.
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